电路第七章动态电路之时域分析

换路后形成电容并联电压源(不能有电阻)，或纯电容回路(新生)，一般发生跳变、换路后形成电感串联电流源(不能有电阻)，或是纯电感割集(新生)，一般发生跳变

动态电路之时域分析

• 零输入响应
  • 输入为0的响应，只跟初始储能有关
  • 把激励置零，得到的响应就是零输入响应
• 零状态响应
  • 初始储能为0的响应，只跟输入(激励)有关
  • il=(5-5e-1)A和uc=(3-3e-4)v，显然，t=0时，il和uc都为0
  • 所以以上两个表达式都是零状态响应，注意 只针对il和uc
  • 电感和电容都是储能原件，电感储存电流，电容储存电压，如果将t＝0代入表达式
  • 电感电流或是电容电压为0，那这意味着电感或电容上没有初始储能，所以该表达式即零状态响应
• 判断动态电路的阶数
  • 电源并电感和电容，且电源支路上没电阻，属于双一阶，若电源支路上(干路)上有电阻，则是二阶电路
  • 电路阶数＝m+n-(p+q) 即电感个数➕电容个数，若有一个纯电感割集，阶数减一，若有一个纯电容割集，阶数再减一
• 换路定则
  • 广义换路定则
    • 积分公式(冲激函数适用)
      • 求冲击作用下的初值，先求(0-，0+)的ic和ul，然后用积分公式
  • 狭义换路定则
    • uc(0-)＝uc(0+)(没有冲激分量)
• 初值和稳态值的计算
  • t＜0 求t(0-)
    • 直流稳态
      • 电感短路，电容开路
    • 正弦稳态
      • 相量法
    • 两串联电容之间电流(电荷)为0
      • 可以用分压公式
        • uc1(0-)=us*[C2/(C1+C2)]
    • 两并联电感之间磁链为0
      • 可以用分流公式
        • il1(0-)=i0*[L2/(L1+L2)]
  • t≥0+ 求t(0+)和t(∞)
    • 电容→电压源
      • 若uc(0+)=0，则电容短路
    • 电感→电流源
      • 若il(0+)=0，则电感开路)
    • 纯电容割集 (原电路中)
      • 电荷永久守恒
        • ∑C*uc(0-)=∑C*uc(0+)
        • ∑C*uc(0+)=∑C*uc(∞)
        • 注意电容板的极性
      • 初值不跳变
        • uc(0-=uc(0+)
    • 非纯电容割集
      • 电荷瞬时守恒
        • ∑C*uc(0-)=∑C*uc(0+)
    • 纯电感割集 (原电路中)
      • 磁链永久守恒
        • ∑L*il(0-)=∑L*il(0+)
        • ∑L*il(0+)=∑L*il(0∞)
        • 注意磁链方向
      • 初值不跳变
        • il(0-)=il(0+)
    • 非纯电感割集
      • 磁链顺势守恒
• 初值跳变
  • 换路后形成电容并联电压源(不能有电阻)，或纯电容回路(新生)，一般发生跳变
  • 换路后形成电感串联电流源(不能有电阻)，或是纯电感割集(新生)，一般发生跳变
  • 电路中有沖激分量
• 全响应
  • 零状态响应
    • 没有初始储能，只有激励
  • 零输入响应
    • 没有激励，只有初始储能
  • 零状态和零输入响应都可以有衰减量，即e的指数项
  • 求零状态响应
    • 初值置零
  • 求零输入响应
    • 激励置零
• 三要素法求全响应
  • 只适用于一阶电路
  • 三要素是指
    • 初值 稳态值 时间常数
  • 求稳态值(无穷时刻的值)
    • 电感短路，电容开路
  • 广义三要素
    • f(t)＝[f(0+)-fp(0+)]e(-τ/t)+fp(t) (适用于正弦激励)
  • 狭义三要素
    • f(t)＝[f(0+)-f(∞)]e(-τ/t)+f(∞) (适用于直流激励)
• 二阶电路
  • 微分方程
    • 确定建立谁的微分方程，然后用最少的方程将各个量联立，确定要消哪一个量，代入
    • 列微分方程时，可以将电源置零，特解就是稳态值(只适用于直流稳态和正弦稳态)
    • 列微分方程的目的是得到特征根，所以可以将电源置零
    • 既然电路中存在电源，那微分方程一定是非齐次的，所以通解要设成非齐次的形式
    • 非齐次通解 u(t)＝(At+B)e(st)+Ce(pt)
  • 求解步骤
    • 1. 求初值:uc(0+)，duc/dt＝ic(0+)/C
    • 2.列微分方程，判别是齐次还是非齐次(有激励就是非齐次，通解就要设非齐次)
      • 
    • 3.列特征方程，求解特征根s，列出齐次通解
      • 特征根s是电路网络的特有频率，与输入无关
      • 解出特征根后，可以用它列微分方程变量的通解，也可以列其他量的通解
    • 4.没有激励的电路中，齐通就是全解，将初值代入齐通，所得解即全解
    • 5.对于非齐次微分方程，算出稳态值，就是特解。全解＝齐通+特解，将初值代入全解。
  • 三种类型
    • 直流或正弦稳态
      • 独立源置零，列微分方程，求解特征根
        • 齐通＝
        • 特解
        • 设出全解
        • 代入初值求解
    • 衰减激励us＝4e(-2t)
      • 列微分方程，再列特征方程，求出特征根p1，p2
      • 解微分方程
        • p1≠p2，且为实根
          • 齐通 u(t)＝Ae(p1t)+Be(p2t)
          • 特解
            • p1，p2≠-2，u(t)＝Ce(-2t)
            • p1=-2≠p2， u(t)=Ce(-2t)*t
            • p1=p2=-2， u(t)=Ce(-2t)*t²
          • 设出全解
          • 代入初值
• 解题注意事项
  • 1.冲击响应和ic ul的公式不要忘了参数 L和C 1/C 和 1/L

动态电路之时域分析

• 零输入响应
  • 输入为0的响应，只跟初始储能有关
  • 把激励置零，得到的响应就是零输入响应
• 零状态响应
  • 初始储能为0的响应，只跟输入(激励)有关
  • il=(5-5e-1)A和uc=(3-3e-4)v，显然，t=0时，il和uc都为0
  • 所以以上两个表达式都是零状态响应，注意 只针对il和uc
  • 电感和电容都是储能原件，电感储存电流，电容储存电压，如果将t＝0代入表达式
  • 电感电流或是电容电压为0，那这意味着电感或电容上没有初始储能，所以该表达式即零状态响应
• 判断动态电路的阶数
  • 电源并电感和电容，且电源支路上没电阻，属于双一阶，若电源支路上(干路)上有电阻，则是二阶电路
  • 电路阶数＝m+n-(p+q) 即电感个数➕电容个数，若有一个纯电感割集，阶数减一，若有一个纯电容割集，阶数再减一
• 换路定则
  • 广义换路定则
    • 积分公式(冲激函数适用)
      • 求冲击作用下的初值，先求(0-，0+)的ic和ul，然后用积分公式
  • 狭义换路定则
    • uc(0-)＝uc(0+)(没有冲激分量)
• 初值和稳态值的计算
  • t＜0 求t(0-)
    • 直流稳态
      • 电感短路，电容开路
    • 正弦稳态
      • 相量法
    • 两串联电容之间电流(电荷)为0
      • 可以用分压公式
        • uc1(0-)=us*[C2/(C1+C2)]
    • 两并联电感之间磁链为0
      • 可以用分流公式
        • il1(0-)=i0*[L2/(L1+L2)]
  • t≥0+ 求t(0+)和t(∞)
    • 电容→电压源
      • 若uc(0+)=0，则电容短路
    • 电感→电流源
      • 若il(0+)=0，则电感开路)
    • 纯电容割集 (原电路中)
      • 电荷永久守恒
        • ∑C*uc(0-)=∑C*uc(0+)
        • ∑C*uc(0+)=∑C*uc(∞)
        • 注意电容板的极性
      • 初值不跳变
        • uc(0-=uc(0+)
    • 非纯电容割集
      • 电荷瞬时守恒
        • ∑C*uc(0-)=∑C*uc(0+)
    • 纯电感割集 (原电路中)
      • 磁链永久守恒
        • ∑L*il(0-)=∑L*il(0+)
        • ∑L*il(0+)=∑L*il(0∞)
        • 注意磁链方向
      • 初值不跳变
        • il(0-)=il(0+)
    • 非纯电感割集
      • 磁链顺势守恒
• 初值跳变
  • 换路后形成电容并联电压源(不能有电阻)，或纯电容回路(新生)，一般发生跳变
  • 换路后形成电感串联电流源(不能有电阻)，或是纯电感割集(新生)，一般发生跳变
  • 电路中有沖激分量
• 全响应
  • 零状态响应
    • 没有初始储能，只有激励
  • 零输入响应
    • 没有激励，只有初始储能
  • 零状态和零输入响应都可以有衰减量，即e的指数项
  • 求零状态响应
    • 初值置零
  • 求零输入响应
    • 激励置零
• 三要素法求全响应
  • 只适用于一阶电路
  • 三要素是指
    • 初值 稳态值 时间常数
  • 求稳态值(无穷时刻的值)
    • 电感短路，电容开路
  • 广义三要素
    • f(t)＝[f(0+)-fp(0+)]e(-τ/t)+fp(t) (适用于正弦激励)
  • 狭义三要素
    • f(t)＝[f(0+)-f(∞)]e(-τ/t)+f(∞) (适用于直流激励)
• 二阶电路
  • 微分方程
    • 确定建立谁的微分方程，然后用最少的方程将各个量联立，确定要消哪一个量，代入
    • 列微分方程时，可以将电源置零，特解就是稳态值(只适用于直流稳态和正弦稳态)
    • 列微分方程的目的是得到特征根，所以可以将电源置零
    • 既然电路中存在电源，那微分方程一定是非齐次的，所以通解要设成非齐次的形式
    • 非齐次通解 u(t)＝(At+B)e(st)+Ce(pt)
  • 求解步骤
    • 1. 求初值:uc(0+)，duc/dt＝ic(0+)/C
    • 2.列微分方程，判别是齐次还是非齐次(有激励就是非齐次，通解就要设非齐次)
      • 
    • 3.列特征方程，求解特征根s，列出齐次通解
      • 特征根s是电路网络的特有频率，与输入无关
      • 解出特征根后，可以用它列微分方程变量的通解，也可以列其他量的通解
    • 4.没有激励的电路中，齐通就是全解，将初值代入齐通，所得解即全解
    • 5.对于非齐次微分方程，算出稳态值，就是特解。全解＝齐通+特解，将初值代入全解。
  • 三种类型
    • 直流或正弦稳态
      • 独立源置零，列微分方程，求解特征根
        • 齐通＝
        • 特解
        • 设出全解
        • 代入初值求解
    • 衰减激励us＝4e(-2t)
      • 列微分方程，再列特征方程，求出特征根p1，p2
      • 解微分方程
        • p1≠p2，且为实根
          • 齐通 u(t)＝Ae(p1t)+Be(p2t)
          • 特解
            • p1，p2≠-2，u(t)＝Ce(-2t)
            • p1=-2≠p2， u(t)=Ce(-2t)*t
            • p1=p2=-2， u(t)=Ce(-2t)*t²
          • 设出全解
          • 代入初值
• 解题注意事项
  • 1.冲击响应和ic ul的公式不要忘了参数 L和C 1/C 和 1/L