函数及其思维导图

高中 函数思维导图，包括以下内容阐述; 1.总结：学习误区、知能提升; 2.学法：性质应用、函数图像; 3.知识梳理：单调性、奇偶性

函数的基本性质

• 总结
  • 学习误区
    • 判断奇偶函数忽视定义域的对称性
    • 单调性求最值时忽视定义域，误用基本不等式
  • 知能提升
    • 恒成立求参数问题
    • 单调性
      • f(x)在区间I上
    • f(x+T)=f(x) T为周期
      • 满足其一f(x)周期为2T
    • 对称性
      • 轴对称
      • 中心对称
• 学法
  • 性质应用
    • 单调性
      • 用定义证明函数的单调性
        • 步骤
      • 函数单调区间
        • 求法
          • 定义法
          • 导数法
            • 正“增”负“减”
        • 复合函数法
          • “同增异减”的原则
        • 图像法
        • 应用
          • 比较大小——解不等式——求参数取值范围等
    • 奇偶性
      • 利用定义判断或证明函数的奇偶性或求参数值
      • 利用奇偶函数对称特点求函数解析式、函数值、解不等式等
    • 周期性
      • 利用周期性求函数值、解析式等
    • 综合应用
      • 应用广泛，结合一起考察
  • 函数图像
    • 作图
      • 描点作图
        • 步骤
          • 列表、描点、连线
          • 关键：描出关键点，如零点、最值点、与y轴交点等
      • 变换作图
      • 识图
        • 利用图像能看出函数的单调性、奇偶性、周期性、零点、最值等
      • 用图
        • 用图像求单调区间、奇偶性、最值、零点等
• 知识梳理
  • 单调性
    • 定义f(x)是A上
      • 增函数
      • 减函数
      • 单调性
    • 图像特征
      • 增函数图像从左到右是“上升的”
      • 减函数图像从左到右是“下降的”
  • 奇偶性
    • 定义
    • 图像特征
    • 性质
      • 偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数
      • 奇函数的和、差仍为奇函数
      • 一个偶函数和一个奇函数的积是奇函数
      • 奇（偶）数个奇函数的积为奇（偶）函数
      • 定义域非空
    • 周期
      • 定义
        • 图像特征
          • 图像按一定规律重复出现
    • 最值
    • 函数图像
      • 作图
        • 通常采用描点法
      • 识图
        • 通过图形知道函数的定义域、值域、单调性、对称性、奇偶性、周期性、最值、与坐标轴的交点等
      • 用图
        • 根据需要合理选用识图的结论