第一章有理数（2022）

长度为n的线段，最多能盖住（n+1）个整数点。最少能盖住n个整数点；一个数离原点越近，绝对值越小，离远点越远，绝对值越大。

第一章 有理数

• 1.正负数
  • 定义
    • 正数：比0大的数
    • 负数：比0小的数
  • 相反意义的量
    • 意义相反
    • 同类数量
• 2. 有理数
  • 定义1：能写成两整数之比的数
  • 定义2：整数和分数的统称
    • 分数的三种形式
      • 有限小数
      • 无限循环小数
  • 分类1
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
  • 分类2
    • 有理数
      • 正有理数
        • 正整数
        • 正分数
      • 0
      • 负有理数
        • 负整数
        • 负分数
  • 四非
    • 非正数
      • 0
      • 负数
    • 非负数
      • 0
      • 正数
    • 非负整数
      • 0
      • 正整数
    • 非正整数
      • 0
      • 负整数
• 3. 数轴
  • 定义
    • 规定了唯一原点、正方向和单位长度的直线。
      • 原点：0
      • 正方向：右
      • 单位长度：0和1之间的长度
      • 三要素
  • 性质
    • 原点左侧为负，右侧为正
    • 左小右大
  • 数形结合
    • 长度为n的线段，最多能盖住（n+1）个整数点。最少能盖住n个整数点；
    • 一个数离原点越近，绝对值越小，离远点越远，绝对值越大；
• 4.相反数
  • 定义
    • 只有符号不同的两个数互为相反数
  • 性质
    • 代数性质
      • 相反数成对出现，和为0
      • 正数的相反数是负数
      • 负数的相反数是正数
      • 0的相反数是它本身0
    • 几何性质
      • 表示相反数的两个点对称分步在原点两侧，且到原点距离相等
  • 求一个数的相反数
    • 添“-”
    • -a，表示a的相反数
      • 可正，可负，可为0
  • 多重符号的化简
    • 结果的符号与符号的个数有关，
    • 奇负偶正
• 5.绝对值
  • 定义
    • 数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作IaI;
  • 代数意义
    • I正数I=它本身
    • I0I=0
    • I负数I=相反数
    • IaI=
      • IaI=a （a＞0）
      • IaI=0 （a=0）
      • IaI=-a （a＜0）
    • 逆向思考
      • 绝对值等于它本身的数：0和正数
      • 绝对值等于它相反数的数：0和负数
      • 公式
        • IaI=a，a≥0
        • IaI=-a，a≤0
  • 绝对值的性质
    • 非负性，IaI≥0
    • 互为相反数的两个数绝对值相等，
    • 绝对值相等的两个数，相等或互为相反数
  • 零零模型
  • 分类讨论
  • 最值问题