导图社区 第一章有理数（2022）
长度为n的线段，最多能盖住（n+1）个整数点。最少能盖住n个整数点；一个数离原点越近，绝对值越小，离远点越远，绝对值越大。
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这是一篇关于第三章 因数与倍数的思维导图，主要内容包括：非整倍数，公因数公倍数的应用，公因数与公倍数，分解质因数，质数与合数，2/3/5的倍数，因数与倍数。
02-第2讲 有理数的运算的思维导图，介绍了有理数加法、有理数减法、有理数加减混合运算、去括号法则、有理数乘法、有理数除法、有理数乘除混合运算、乘方、有理数混合运算、特殊运算的知识。
分数的意义和性质的思维导图，整理了分数、分数与除法的关系、真分数假分数、带分数、分数与小数、分数的基本性质、分数比较大小的知识。
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第一章 有理数
1.正负数
定义
正数：比0大的数
负数：比0小的数
相反意义的量
意义相反
同类数量
2. 有理数
定义1：能写成两整数之比的数
定义2：整数和分数的统称
分数的三种形式
有限小数
无限循环小数
分类1
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
分类2
正有理数
负有理数
四非
非正数
负数
非负数
正数
非负整数
非正整数
3. 数轴
规定了唯一原点、正方向和单位长度的直线。
原点：0
正方向：右
单位长度：0和1之间的长度
三要素
性质
原点左侧为负，右侧为正
左小右大
数形结合
长度为n的线段，最多能盖住（n+1）个整数点。最少能盖住n个整数点；
一个数离原点越近，绝对值越小，离远点越远，绝对值越大；
4.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数
代数性质
相反数成对出现，和为0
正数的相反数是负数
负数的相反数是正数
0的相反数是它本身0
几何性质
表示相反数的两个点对称分步在原点两侧，且到原点距离相等
求一个数的相反数
添“-”
-a，表示a的相反数
可正，可负，可为0
多重符号的化简
结果的符号与符号的个数有关，
奇负偶正
5.绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作IaI;
代数意义
I正数I=它本身
I0I=0
I负数I=相反数
IaI=
IaI=a （a＞0）
IaI=0 （a=0）
IaI=-a （a＜0）
逆向思考
绝对值等于它本身的数：0和正数
绝对值等于它相反数的数：0和负数
公式
IaI=a，a≥0
IaI=-a，a≤0
绝对值的性质
非负性，IaI≥0
互为相反数的两个数绝对值相等，
绝对值相等的两个数，相等或互为相反数
零零模型
分类讨论
最值问题
