八年级上册数学

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八年级上册数学

• • 第十一章 三角形
• • 11.1 与三角形有关的线段
    • 11.1.1 三角形的边
      • 三角形的定义
        • 由不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
      • 与三角形有关的概念
        • 顶点
          • 用一个大写字母来表示，如A、B、C
        • 边
          • 边AB、边BC、边AC
        • 角（内角）
          • ∠A、∠B、∠C
        • 三角形记作
          • △ABC
        • 对角
          • BC边的对角是∠A
        • 对边
          • ∠C的对边是BA，通常简记为c
      • 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
      • 三角形的 分类
        • 按边分
          • 不等边三角形
            • （三边都不相等）
          • 等腰三角形
            • （底部和腰不相等的等腰三角形）
          • 等边三角形
            • （三边都相等）
        • 按角分
          • 直角三角形
          • 锐角三角形
          • 钝角三角形
    • 11.1.2 三角形的高、中线 与角平分线
      • 三角形的高：
        • 从三角形的顶点向它所对的遍所在的直线画垂线，所得线段叫做三角形边的高
      • 三角形的中线：
        • 连接三角形的顶点和它锁对的边的中点，所得线段叫做三角形边上的中线
      • 三角形的重心：
        • 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
      • 三角形的角平分线：
        • 画一角的平分线，交角所对的边于一点，所得线段叫做三角形的角平分线
    • 11.1.3 三角形的稳定性
      • 三角形是具有稳定性的图形
      • 四边形没有稳定性
  • 11.2 与三角形有关的角
    • 11.2.1 三角形的内角
      • 三角形的是三个内角和等于180°
      • 推论：
        • 直角三角形的两个锐角互余
      • 有两个角互余的三角形是直角三角形
    • 11.2.2 三角形的外角
      • 三角形的外角的定义
        • 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
      • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
      • 三角形的外角和等于360°
  • 11.3 多边形及其内角和
    • 11.3.1 多边形
      • 多边形的定义
        • 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
      • 多边形的对角线
        • 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
      • 正多边形的定义
        • 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
      • 多边形的分类
    • 11.3.2 多边形的内角与外角和
      • 多边形内角和=（n-2) * 180°
      • 多边形的外角和等于360°
• • 第十二章 全等三角形
• • 12.1 全等三角形
    • 全等形
      • 能够完全重合的2个图形
      • 形状、大小相同的图形完全重合
    • 全等三角形
      • 概念
        • 能够完全重合的两个三角形
        • 对应顶点
          • 把2个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点
        • 对应边
          • 把2个全等的三角形重合到一起，重合的边叫做对应边
        • 对应角
          • 把2个全等的三角形重合到一起，重合的角叫做对应角
      • 性质
        • 全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等
  • 12.2 三角形全等的判定
    • 判定方法
      • 边边边（SSS）
        • 三边分别相等的两个三角形全等
      • 边角边（SAS）
        • 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
      • 角边角（ASA）
        • 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
      • 角角边（AAS）
        • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
      • 斜边/直角边（HL）
        • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
    • 方法选择
      • 已知两边
        • 找夹角——边角边（SAS）
        • 找第三边——边边边（SSS）
        • 找直角——（HL）
      • 已知两角
        • 找夹边——角边角（ASA）
        • 找其中一个已知角的对边——角角边（AAS）
      • 已知一边一角
        • 边为角的对边——找任一角——角角边（AAS）
        • 边为角的邻边
          • 找夹角的另一边——边角边（SAS）
          • 找夹边的另一跤——角边角（ASA）
          • 找边的对角——角角边（AAS）
  • 12.3 角的平分线的性质
    • 角平分线的性质
      • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
    • 角平分线的判定
      • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
• • 第十三章 轴对称
• • 13.1 轴对称
    • 13.1.1 轴对称
      • 轴对称的定义
        • 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形
      • 相关概念
        • 对称轴
          • 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴
        • 对称点
          • 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
        • 垂直平分线
          • 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
      • 性质
        • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连连线段的垂直平分线
        • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
    • 13.1.2 线段的垂直平分线的性质
      • 性质
        • 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
        • 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
      • 判定
        • 特征：如果两个图形形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连连线段的垂直平分线
        • 操作：找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这2个图形的对称轴
    • 13.1.3 三角形的稳定性
      • 三角形是具有稳定性的图形
      • 四边形没有稳定性
  • 13.2 画轴对称图形
    • 轴对称图形特点
      • 由一个平面图形可以得到它关于一条直线成对称轴的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同
      • 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于对称轴直线的对称点
      • 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
    • 做轴对称图形方法
      • 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
      • 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形
    • 在平面直角坐标系中做轴对称图形
      • 先求出已知图形的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标
      • 然后描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形
    • 在平面直角坐标系中找带你的轴对称点
  • 13.3 等腰三角形
    • 13.3.1 等腰三角形
      • 等腰三角形定义
        • 有两边相等的三角形是等腰三角形
      • 等腰三角形性质
        • 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等
        • 三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
      • 判定方法
        • 等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
    • 13.3.2 等边三角形
      • 等边三角形定义
        • 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
        • 三个角都相等的三角形是等边三角形
        • 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
      • 推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 13.3 课题学习 最短路径问题
    • 通过利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题从而作出最短路径的选择
• • 第十四章 整式的乘法与因式分解
• • 14.1 整式的乘法
    • 14.1.1 同底数幂的乘法
      • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
    • 14.1.2 幂的乘方
      • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
    • 14.1.3 积的乘方
      • 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
    • 14.1.4 整式的乘法
      • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
      • 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 同底数幂相除。底数不变，指数相减
      • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
      • 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
      • 多项式处以单项式，先把这个多项式的每一项处以这个单项式，再把所得的商相加
  • 14.2 乘法公式
    • 14.2.1 平方差公式
      • 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
    • 14.2.2完全平方公式
      • 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
      • 法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，扩到括号里的各项都改变符号
  • 14.3 因式分解
    • 14.3.0 前言
      • 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的饮食分解，也叫做把这个多项式分解因式
    • 14.3.1 提公因式法
      • 多项式各项都有一个公共的因式P，把因式P叫做这个多项式各项的公因式
      • 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
    • 14.3.2 公式法
      • 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
• • 第十五章 分式
• • 15.1 分式
    • 15.1.1 从分数到分式
      • 分式的定义
        • 
    • 15.1.2 分式的基本性质
      • 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
      • 相关概念
        • 约分
          • 把一个分式的分子或分母的公因式约去，叫做分式的约分
        • 最简分式
          • 分子与分母没有公式式的分式
        • 通分
          • 把几个异分母的分式分别化成雨原来分式相等的同分母的分式
        • 最简公分母
          • 各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母
  • 15.2 分式的运算
    • 15.2.1 分式的乘除
      • 乘法法则
        • 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
      • 除法法则
        • 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
      • 分式乘方要把分子、分母分别乘方
    • 15.2.2 分式的加减
      • 加法法则
        • 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
      • 减法法则
        • 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
    • 15.2.3 整数指数幂
      • 
  • 15.3 分式方程
    • 概念
      • 分母中含未知数的方程
    • 检验
      • 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解