导图社区 李焕72技
- 677
- 18
- 5
- 举报
李焕72技
这是一篇根据23年李焕72技整理的思维导图。李焕1980年出生于香港，原籍福建晋江，中国的数学家，毕业于北京大学。李焕72技是高等数学的四大模型及五大命题陷阱精讲
编辑于2022-09-11 20:05:51 浙江省- 李焕逻辑
- 相似推荐
- 大纲
专题一
框架
一主两翼
一主
考点
方法（技巧）
思维
两翼
解题习惯
问题导向
梳理题干
预判思路
验证选项
读题习惯
结构特征
肯否形式
命题方向
推出结论
特征：已知题干为真，推出结论
考点：推理性质
补充前提
特征：已知题干为真，要求补充前提，推出某结论
考点：推理性质
寻找矛盾
特征
①已知题干为假，要求推出结论——上假推下真
②已知题干为真，要推出不可能真——上真推下假
③题干是公式+问题要求反驳题干
考点：矛盾命题
真假判断
特征：命题真假不定，要求判断命题真假
考点：真假性质
提速方法
逆向思维做预判：根据考点和命题规律预判答案思路
考点：题干为或，推出的一般是“→”
规律：条件联立找首尾参考例题1.20
定性分析提速度：根据本质性质快速验证选项
性质定性：本质性质
或推不出且参考例题1.8
结构定性：结构特征
题干是或，推结论的时候，优先排除且
联言命题——且
本质
本质：若干判断同时成立
公式：P∧Q
包含情况：P真、Q真
识别
指示词
且、也……
但是、然而……
本质
本质：并列、同时
【典例】高分录取 = 高分∧录取
推理
且命题，干真，则肢真
矛盾
公式：¬（P∧Q） = ¬P∨¬Q
口诀：且的矛盾，且变或，左右同否
真假
所有肢为真，则且为真
任意一肢为假，则且为假
选言命题——或
本质
本质：若干判断至少一个成立
公式：P∨Q
包含情况
1
P真，Q假
P假，Q真
2
P真，Q真
识别
基础：或者……；至少其一……
复杂：至少⇒至多
A、B至多一个⇒A、B至少一个不发生 = ¬A∨¬B
A、B至多一个不⇒A、B至少一个 = A∨B
A、B、C至多两个不 = A、B、C至少一个 = A∨B∨C
A、B、C至多两个 = A、B、C至少一个不 = ¬A∨¬B∨¬C
推理
或命题，干真，则肢不定
或命题，一否推另肯，一肯另不定
矛盾
公式：¬（P∨Q） = ¬P∧¬Q
口诀：或的矛盾，或变且，左右同否
真假
任意一肢为真，则或为真
所有肢为假，则或为假
选言命题——要么
本质
本质：有且仅有一个
公式：P∀Q
包含情况
P真，Q假
P假，Q真
识别
基础：要么……；必居其一……
复杂：不是A就是B
推理
要么命题，干真则肢不定
要么命题，一否推另肯，一肯推另否
矛盾
公式：¬（P∀Q） = （P∧Q）∨（¬P∧¬Q）
口诀：要么的矛盾，左右同肯或左右同否
【思考逻辑】有且仅有一个反面 = 0∨不止一个
真假
仅有一肢为真，则要么为真
其余情况，则要么为假
假言命题——P→Q
本质
充分：若P真可以推出Q真，则P是Q的充分
必要：若Q假可以推出P假，则Q是P的必要
假言命题P→Q：充分P与必要Q之间的推理关系
P = 前件 =充分
Q = 后件 = 必要
指示词
前推后：如果P，那么Q = 只要P，就Q = 一P，则Q…… = P→Q
后推前：只有Q，才P = Q是P的基础/前提/先决条件…… = P→Q
除非
除非A，否则B = A，否则B = B，除非A = ¬A→B = ¬B→A
若要A，除非B = 除非B，才A = A→B
推理
假言，干真则肢不定
假言P→Q
肯前推肯后，否后推否前
否前后不定，肯后前不定
联立规则
共同话题（特征），结合逆否（工具），首尾联立（目标）
矛盾
公式：¬（P→Q） = P∧¬Q
口诀：P→Q的矛盾，肯前且否后
P→Q = ¬P∨ Q
口诀：P→Q等价或命题，否前或肯后
思考逻辑
已知：矛盾的矛盾 = 原命题
已知：P→Q矛盾 = P∧¬Q
结论：P→Q = ¬（P∧¬Q） = ¬P∨Q
真假
若P真且Q假，则P→Q为假
若P假或Q真（否前或肯后），则P→Q为真
假言命题——P↔Q
本质
充要条件：若P真，可以推出Q真；Q真，也可以推出P真，则P、Q互为充要条件
假言P↔Q：充要条件之间的推理关系
识别
P当且仅当Q = 能否P决定是否Q = P是Q的唯一条件 = P↔Q
推理
P↔Q，干真则肢不定
P↔Q，一肯推另肯，一否推另否
矛盾
公式：¬（P↔Q） = （P∧¬Q）∨（¬P∧Q）
口诀：P↔Q的矛盾，一肯且另否
真假
若P、Q同真或同假，则P↔Q为真
若P、Q一真且另假，则P↔Q为假
专题二
概念定义
本质
本质：思维的对象
特征
内涵：本质属性——是什么
三角形内涵（本质属性）：同一平面上三条不平行的线段依次首尾相连所围成的图形
外延：范围——有什么
三角形外延（范围）：锐角、直角、钝角
定义
本质：描述概念的方法
被定义项：三角形
定义联项：是
定义项：同一平面上……
规则
被定义项外延（范围） = 定义项外延（范围）
定义项不能直接或间接的包含被定义项，否则
同语反复（直接包含）
【典例】人就是人
循环定义（间接包含）
甲：什么是战争？
乙：战争是和平的间歇
甲：什么是和平？
乙：和平是战争的间歇
不能用含混概念或比喻形式定义
不能用否定形式进行定义
概念分类（集合概念）
集合概念的本质：表达若干元素组成的整体（重点：整体）
识别方法
性质分析法
若概念的性质，部分不一定有，则该概念是集合概念；反之，就是非集合概念
【典例】北方人个子高
加所有法
若概念之前加上所有，意思发生变化，则该概念是集合概念；反之，就是非集合概念
概念关系
同一关系
本质：A和B等价
欧拉图
包含关系
本质：A完全属于B，B不完全属于B
欧拉图
交叉关系
本质：A和B既有交集，也有独立部分
欧拉图
矛盾关系
本质：全集一分为二
欧拉图
一真一假，不可同真，不可同假
一真另假，一假另真
反对关系
本质：全集一分为多，其中任意两部分构成了反对关系
欧拉图
至少一假，不可同真，可以同假
一真另假，一假另不定
注意二者的联系和区别
概念划分
本质： 把一个概念分为若干个子概念
规则：标准统一，不重不漏（联系排列组合）
划分方法
方法：每次一个标准，逐级划分
两个工具
树状图（通用）
表格（两个标准）
性质命题
本质
本质：判断某一范围的对象是否具备某种性质
特征
范围：所有、某个、有的（有的 = 至少一个，可以是所有）
结构特征
性质：有/没有
肯否形式
分类
全称肯定：所有S都是P = S→P
全称否定：所有S都不是P = S→¬P
单称肯定：某个S是P = 某个S→P
单称否定：某个S不是P = 某个S→¬P
特称肯定：有的S是P = 有的S→P
特称否定：有的S不是P = 有的S→¬P
特殊
没有A是B = 所有A都不是B = A→¬B
没有A不是B = 所有A都是B = A→B
A不都B = 有的A不是B = 有的A→¬B
A+动词+B
主动：A→动词+B
【典例】我爱你 = 我→爱你
被动：B→A+动词
【典例】我爱你 = 你→我爱
推理
对当矩阵
矛盾关系
对象
所有，有的不
所有不，有的
某个，某个不
性质：一真另假，一假另真，一真一假
反对关系
对象
所有，所有不
性质：一真另假，一假另不定，至少一假
下反对关系
对象
有的，有的不
性质：一假另真，一真另不定，至少一真
推理关系
对象
所有、某个、有的
所有不、某个不、有的不
性质：上真下真，下假上假；上假下不定，下真上不定 （“上”、“下”在对当矩阵中的位置）
换质换位
口诀：所有换质且换位，有的换位不换质
换质：肯否互换
换位：箭头左右位置的交换
公式
S→P = ¬P→¬S
对当矩阵：S→P⇒有的S→P = 有的P→S
有的S→P = 有的P→S
错误换质换位（了解）
错误一：根据S→P，推出P→S
错误二：根据S→P，推出有的P→¬S
错误三：根据有的S→P，推出有的¬P推¬S
用欧拉图进行研究： ①所有有2种； ②有的有4种.
联立
口诀：共同话题（特征），有的开始，换质换位（工具），首尾联立（目标）
细节：两个“有的”无法联立；“有的”在中间也无法联立
模态命题
本质
本质：判断事件发生的可能性
分类
必然（P = 100%）
必然不（P = 0%）
可能（0% ＜ P ≤ 100%），类比“有的”
可能不（0% ≤ P ＜ 100%），类比“有的不”
推理：对当矩阵
矛盾关系
必然，可能不
必然不，可能
反对关系
必然，可能不
下反对关系
可能，可能不
推理关系
必然，可能
必然不，可能不
性质：和性质命题的对当矩阵完全一致
性质和模态矛盾公式
口诀：并非之后，所有有的，必然可能，肯定否定，互相变
细节
并非之前不用变
所有并非都 = 并非所有
所有，变为，有的
理解：都 = 所有
关系命题（了解）
对称性
对称性关系：A对B有，则B对A也有
等于
不等于
半对称关系：A对B有，则B对A不定
认识
写信
喜欢
反对称关系：A对B有，则B对A无
传递性
传递性关系：A对B有，B对C有，则A对C也有
等于
小于
大于
半传递性关系：A对B有，B对C有，则A对C不定
不等于
反传递性关系：A对B有，B对C有，则A对C没有
父子
专题三
题型01 复言命题之推出结论
题型特征
题干：假言、且、或、要么
问题：要求推出结论
01技 首尾联立模型(P98)
特征：题干条件可以联立
联立规则：共同话题（特征），结合逆否（工具），首尾联立（目的）
联立模式
①首尾联立
已知：Ⅰ.A→B；Ⅱ.B→C
联立：A→B→C
【特征】共同话题B在箭头首尾⇒【预判】直接首尾联立
②逆否联立
已知：Ⅰ.A⇒B；Ⅱ.C→¬B = B→¬C
联立：A→B→¬C
【特征】共同话题B都在箭头右侧，且为矛盾关系 ⇒【预判】将其中一个推理关系逆否之后，就可以首尾联立。
思路：先联立条件，再验证选项
❤条件联立找首尾：优先寻找首尾的推理关系
02技 确定代入模型(P100)
特征：确定信息+不确定信息
确定与不确定
确定信息：且、事实、单肢（P、Q）、其他
不确定信息：或、要么、假言
思路
确定信息做起点，根据共同话题寻找关联条件进行推理
①确定信息做起点
确定信息作为起点往不确定信息中代入
【典例】
已知： ①如果焕哥特别帅，那么他就爱喝奶茶 ②焕哥特别帅 ③焕哥不爱喝奶茶
【预判】②代入①中⇒肯前推肯后；③代入①中⇒否后推肯前
②逆向思维找确定
当题干有假言以及其他类型的条件，逆向思考，观察其他条件能否代入到假言命题中
❤提醒：在综合推理中大量运用
03技 二难推理模型(P103)
特征：题干符合二难推理的结构
二难推理
联言式
已知
P∧Q——确定信息
P→J
Q→K
结论
J∧K
备选理解：确定代入模型
选言式
已知
P∨Q
P→J
Q→K
结论
J∨K
备选理解：条件联立模型
②+①+③⇒¬J→¬P→Q→K
首尾：¬J→K = J∨K
永真式
已知
P→Q
¬P→Q
结论
Q
备选理解：重复元素&分类假设
情况1：P为真
P为真+①⇒Q为真
P为真+②⇒？
情况2：Q为真
P为假+①⇒？
P为假+②⇒Q为真
归谬式
已知
P→Q
P→¬Q
思考的逻辑：假设P为真⇒Q∧¬Q，矛盾⇒假设不成立 = P为假
结论
¬P
备选理解：重复元素&分类假设
情况1：P为真
P为真+①⇒Q
P为真+②⇒¬Q
产生矛盾⇒假设不成立⇒P一定为假
情况2：P为假
❤
二难推理的重点
根据不确定信息推出确定信息
思路
套用二难公式
可以同确定代入、条件联立、重复元素&分类假设
04技 选项代入模型（保底）(P104)
特征
特征①：题干仅有一个推理关系
特征②：题干有多个推理关系，但无法联立
思路
逐一代入选项做验证
❤提醒
肯前否后优先验
否前肯后优先排
假言命题优先验
答案多为逆否式
【思考的逻辑】
题干：P→Q
正确答案模式：Ⅰ.P→……；Ⅱ.¬Q→……
错误选项模式：Ⅰ.¬P（否前）→……；Ⅱ.Q（肯后）→……
05技 特殊联立模型（了解）（P106）
特征：题干符合特殊联立结构
特殊联立
结构①
已知
A→B
A→C
思考的逻辑：当A为真，可以推出B和C都为真
结论
A→B∧C
结构②
已知
A→C
B→C
思考的逻辑：A和B满足任意一个，都可以推出C
结论
A∨B→C
结构③
已知
A→B∨C
A→¬B
思考的逻辑：当A为真的时候，首先，可以得到B∨C， 又可以得到¬B⇒当A为真，C必须为真
结论
A→C
思路
套用公式
题型02 复言命题之补充前提
特征
题干：且、或、要么、假言
问题：要求补充前提，推出特定结论
06技 选项代入法（P107）
补充前提类问题的通用解法
逐一代入选项，寻找能推出目标结论的选项
07技 逆向思维法（P108）
补充前提类问题的优化解法
逆向思考，根据公式性质，逆向预判答案思路
常规套路
①P→Q：肯前推肯后，否后推否前
②P∨Q：一否推另肯
【典例】
已知：A→B
问：假设以下哪项，可以推出¬A
思考的逻辑：A→B，可以推出，¬B→¬A。 因此，为了推出¬A，只需要保证¬B成立即可
答案：¬B
题型03 复言命题之寻找矛盾
特征
题干：假言、且、或、要么
问题
情况①——上真推下假：已知题干为真，则以下哪项必然为假/不可能为真？
情况②——上假推下真：已知题干为假，则以下哪项必然为真？
【思考的逻辑】题干的公式为假 = 其矛盾命题为真
情况③——质疑题干：以下哪项最能质疑题干？
【思考的逻辑】质疑公式的最佳策略是找矛盾，因为，一真另假
08技 矛盾公式法（P109）
定位：题干结构，较为简单。基本解法
思路：套用矛盾公式
09技 选项代入法（P110）
适用：题干结构比较复杂
思路：选项代入寻找和题干矛盾的选项
❤提醒：假言P→Q的矛盾 = P∧¬Q（肯前且否后）
选项代入
①推出结论：逐一代入选项，寻找出能够推出的选项
②补充前提：逐一代入选项，寻找能结合题干论据，推出特定目标结论的选项
③寻找矛盾：逐一代入选项，寻找和题干矛盾的选项
题型04 性质命题之联立推理（三段论）
2个性质命题→1个性质命题
【典例】
所有逻辑老师都不爱喝奶茶
焕哥是逻辑老师
焕哥不爱喝奶茶
特征
题干：题干有多个性质命题
10技 联立之推出结论（P111）
适用：问题要求推出结论
基础知识
①换质换位
所有换质且换位：A→B = ¬B→A
有的换位不换质：有的A→B = 有的B→A
所有可以推有的：A→B⇒有的A→B
②联立规则：共同话题（特征）；有的开始，换质换位（工具）；首尾联立（目标）
联立模式
模式一
已知：A→B，B→C
联立：A→B→C
模式二
已知：A→B，C→¬B = B→¬C
联立：A→B→¬C
模式三
已知：A→B，有的C→A
联立：有的C→A→B
模式四
已知：A→B，有的A→C = 有的C→A
联立：有的C→A→B
无法联立
①有的在中间
已知：A→B，有的B→C
②两个有的
已知：有的A→B，有的B→C
思路
联立条件
若题干条件可联立，则先联立条件在验证选项——类比首尾联立模型
早年&简单
若题干有特称命题“有的”，则将其作为联立起点——类比确定代入模型
选项代入
若题干条件无法联立，则逐一代入选项进行验证——类比选项代入模型
偶考难点
11技 联立之补充前提
适用：问题要求补充前提
思路
选项代入
逐一代入，寻找能推出目标结论的选项
逆向思维
根据公式性质，逆向思考，预判答案思路
12技 联立之寻找矛盾
适用：问题要求质疑题干
思路
题干有论点
逐一代入选项，寻找结合题干论据，能质疑其论点的选项
题干无论点
策略①：逐一代入选项，寻找和题干矛盾的选项
策略②：联立题干条件推出结论，再寻找和该结论矛盾的选项
共性
读题角度
结构特征
推理关系
模型结构
二难推理
特殊联立
肯否形式
命题思路
推出结论
条件联立
特殊起点
复言——确定信息
性质——有的
选项代入
补充前提
选项代入
逆向思维
寻找矛盾
选项代入
矛盾公式
专题四
考点09 真话假话之基本套路
预备知识
特征：题干给出若干真假不定的命题（判断）
本质：先定真假后推理
解题思路
特殊关系
适用范围
矛盾关系（1真1假）
下反对关系（至少1真）
解题思路
矛盾关系
仅有1真 - 矛盾关系（1真1假）⇒其余命题为假
仅有1假 - 矛盾关系（1真1假）⇒其余命题为真
下反对关系
仅有1真 - 下反对关系（至少1真）⇒其余命题为假
本质：真假数量- 特殊关系真假 ⇒判断其余命题真假
分类假设
适用范围：题干为特殊关系
思路（原理）
假设归谬
思路：若做出某个假设，推出矛盾，则该假设是不成立
分类讨论
若分类的某种情况，满足题干条件，则该情况是可能为真
若对于分类的每一种情况，某结论都成立，则该结论是必然为真的
范例
情况1：A、B、C、X
情况2：D、E、F、X
情况3：G、H、I、X
X一定为真
真话假话——分类假设起点
推理元素（包含关系）
重复元素
影响真假的关键要素（真城假城）
考点10 匹配排序之列表图示
作用：梳理题干信息的工具
列表法
两类元素
思路：一类写在首行，一类写在首列
多类元素（难；基本不考）
思路
每一类元素写在一列
某列同则两行同，某列异则两行异
某列同则两行同：第二行、第三行
某列异则两行异：第四行、第五行
分组问题
思路：组放在首行，元素放在其余行
线性排序
思路
不等式表示顺序关系
把位置写在首行，把元素写在其余行
图示法
环形方位
具体情况，具体画图
考点11 匹配排序之解题起点
确定信息（必考；送分）
适用：有确定信息
确定信息本质：对应和不对应关系
思路：以确定信息为起点，寻找关联条件进行推理
重复元素
适用：有重复提及的元素
思路：以重复元素作为解题起点
分类假设
适用范围：题干情况不定
思路（原理）：和真话假话分类假设的原理
假设归谬
分类讨论
假设起点
不定情况
重复元素
假言P→Q
选项代入（必考；易忽略）
特殊问题
必然为假/不可能为真
选项结构
1个必然为假（有矛盾）
4个可能为真 + 必然为真
思路
选项代入，寻找和题干条件矛盾的选项
可能为真
选项结构
1个可能为真
4个必然为假
思路
选项代入，排除4个矛盾项
补充前提（以下哪项如果为真，则可以推出XX结论）
选项代入题干，若能推出XX结论，则该项正确；反之，则该项错误
特殊选项
穷举选项（必考）
穷举选项：每个选项都罗列所有待分析的元素
思路：选项代入排除4个矛盾项
假言选项P→Q（少考；难题）
P代入题干，若能推出Q，则该项必然为真；反之，则该项不一定为真
考点12 匹配排序之两大法则
定位：本质
分析法则（解题习惯）
问题导向
补充信息⇒解题起点
特殊问法⇒代选项代入
特殊目标⇒推理方向
确定起点
4大基本起点
专题五套路条件
顺藤摸瓜
根据：根据共同话题
思路：寻找关联条件进行推理
逐步验证（压轴题；难题）
命题规律：不需要确定每个元素的情况
具体情况
推到某一步已经推出某个选项正确
推到某一步已经排除4个选项
逆向法则（思维习惯）
正难则反
思路：正面情况复杂，考虑余下元素、位置、条件
口诀：不定否定找剩余
限制优先
思路：优先考虑限制较多的元素，例如：重复元素
口诀：重复限制做起点
逆向思维
思路：逆向思考，分析如何充分利用题干条件
口诀：逆向思维用条件
专题五
题型05 真话假话题
预备知识
特征：题干给出若干真假不定的判断
本质：先定真假后推理
13技 两大关系模型
特征：题干有矛盾关系、下反对关系
思路
本质：真假数量 - 特殊关系真假⇒判断其余命题真假
矛盾关系
题干仅有1真 - 矛盾关系⇒其余命题为假
题干仅有1假 - 矛盾关系⇒其余命题为真
下反对关系
题干仅有1真 - 下反对关系⇒其余命题为假
14技 假设反证关系
特征：题干|-` )特殊关系
思路
假设反证：假设某种情况⇒推出矛盾⇒假设不成立
分类讨论
若假设的某种情况，满足题干条件，则该情况是可能为真
弱队分类的每一种情况，某结论都成立，则该结论是必然为真
假设起点
推理关系（包含关系）
重复元素
影响真假的关键元素（真城假城模型）
15技 三大复杂模型
多真多假
特征题干真假数量均不止一个
思路
①找多组关系
②一般是先找特殊关系，再假设反证（经验）
箭头变或
特征：题干有P→Q而无其矛盾命题
思路：将P→Q变为¬P∨Q在进行解题
冠军模型
特征：题干强调仅有一个待选元素，例如：冠军
思路
第一步：把题干条件变为等价的选谁
【典例】不选甲 = 冠军是乙、丙、丁……
第二步
若题干仅有1真，则冠军是出现1次的元素
若题干仅有2真，则冠军是出现2次的元素
以此类推……
【典例】
已知
真假数量：仅有1真
（1）冠军是甲
（2）冠军是乙、丙、丁
（3）冠军是丙、丁
（4）冠军是乙
结论：冠军是甲
16技 真城假城模型
特征：题干有影响真假关键元素
思路：根据关键元素进行分类假设
题型06 元素匹配题
17技 元素匹配
本质：元素之间的对应和不对应关系
18技 假言命题
特征：题干有P→Q
思路
确定代入：若题干有确定信息，则考虑将其代入到P→Q进行推理
P + P→Q⇒Q
¬Q + P→Q⇒¬P
假设反证：若题干无确定信息，则考虑假设P真，或者假设Q假，推出矛盾，再否定假设
假设P真：假设P为真，代入到P→Q⇒Q为真，再结合其他条件⇒……⇒存在矛盾⇒假设不成立 = P为假
假设Q假：假设Q为假，代入到P→Q⇒P为假，再结合其他条件⇒……⇒存在矛盾⇒假设不成立 = Q为真
注：假言命题在元素匹配、组队选人、排序方位通用
19技 数量限制
特征：题干给出数量关系
思路
满足限制
不多：若已经达到上限，则其余元素不能继续放入
不少：若尚未达到要求，则需要放入其余元素
假设反证（经验）
若题干存在数量关系，且需要进行假设，则假设找矛盾的点往往是和数量关系矛盾
20技 范围占位
特征：题干强调元素在某个范围
思路
简单占位
【典例】甲在A或B⇒甲不在其他
复杂占位
【典例】甲、乙在A、B⇒甲、乙不在其它；A、B不是其他元素
题型07 组队选人题
21技 组队选人
组队：元素和组的对应与不对应
选人：强调选几个，淘汰几个
22技 同组分组
特征：题干强调元素同组以及分组
思路
分组占位不定组
【典例】
已知
（1）若干元素分组
（2）甲、乙不同组
结论：甲、乙在这2组各占1个位置
同组打包找空间
【典例】
已知
（1）若干元素分2组，第一组2人，第二组3人
（2）甲、乙、丙同组
结论：甲、乙、丙只能在第二组
优先分组
若既有同组，也有分组，则优先考虑分组占位，再同组打包
23技 选人条件
特征：题干强调几选几
思路
题干强调选几个⇒关注淘汰几个
题干强调淘汰几个⇒关注选几个
24技 名额分配
特征：题干强调总量以及每组的数量限制（往往是下限）
思路：先关注每组可以有几个名额
【典例】
已知
（1）7个元素分3组
（2）每组至少2个元素
结论：名额是2、2、3
题型08 排序方位题
25技 排序方位
本质：元素和位置之间的对应和不对应关系
26技 相邻定距
特征：题干强调元素相邻或定距
思路：打包后观察位置结构（长度）
【典例】
已知：甲、乙、丙相邻
结论：（甲、乙、丙）组合需要连续3个位置
【典例】
已知：甲、乙相隔2个元素
结论：（甲、X、Y、乙）组合需要连续4个位置
27技 排序占位
特征：题干强调元素之间的顺序关系
思路：反向排除位置
【典例】
已知：甲前面有3个元素
结论：甲不在前3
专题六
考点13 论证基础
论证的本质
论证：通过论据证明论点的思维过程
论点
本质：论证最终表达的观点
特征：评价、判断、因果、方法
论据
本质：得到论点的依据
特征：事实、现象、数据、调查结果
背景信息
本质：交代背景命题、解释专业概念
地位：一般不针对背景信息设置答案
细节-形式VS论证
形式逻辑（特殊论证-演绎论证）：题干以公式为真⇒利用公式解题
论证逻辑：题干不以公式为真⇒论证逻辑
论证的识别
指示词
论点指示词：因此、这说明、由此可知、据此认为、由此推测……
论据指示词：因为、理由是、根据是……
本质
论点：评价……
论据：事实……
论证逻辑读题习惯
自后向前——论点多半在最后
论点优先⇒模型是什么；论证的目的（重点）
注意转折——转折之后是重点（But）
模糊指代——回文定位（it）
考点14 论证方法
本质：论据得到论点的方法
证明的方法
直接证明
直接通过论据证明论点……
间接证明
选言证法（排除法）
特征：A or B，不是A⇒B
反证法（证真设假）
要证明A为真（要证真），先设A为假（先设假），若能推出矛盾，则假设不成立⇒A为真
反驳的方法
直接反驳
基本思路
质疑论点：指出论点为假
割裂关系：论据无法推出论点
质疑论据：指出论据为假
模型思维
归纳模型：指出以偏概全
类比……
因果……
方法……
数学……
间接反驳——归谬法
特征：要证明A为假（要证假），先假设A为真（先设真），若能推出矛盾或谬论，则假设不成立⇒A为假
表达：照你这么说/按照你这种说法……——先假设对方为真
考点15 论证模型
归纳模型
识别
完全归纳（穷举法）：通过分析每一个元素，得到关于总体的结论——基本不考
不完全归纳
例证法：通过个例⇒总体
调查统计：通过样本⇒总体
本质特征：小范围⇒大范围
削弱
指出以偏概全
不具有代表性
不是随机选取
指出调查者不中立
利益相关
态度相关
类比模型
识别：根据对象1⇒对象2
削弱
指出类比不当：指出类比对象之间具有本质差异
指出前提（论据）属性和结论（论点）属性不相关（了解）
因果模型
本质
因果关系：若A导致B，或A影响B。则A是B的原因，B是A的结果，A、B之间的关系就是因果关系
因果与论证：若论证过程中在强调因果关系，则该论证属于因果模型
两种因果论证
因果推理（由因推果）
本质：已知原因，预测结果
【典例】焕哥每天喝奶茶，因此，焕哥将会长胖
果因推理（由果推因）
本质：已知结果，分析原因
【典例】焕哥长胖了，说明，是奶茶导致他长胖
区别：结果是预测还是已经发生
削弱
因果推理的削弱
预测失败
指出原因不成立
果因推理的削弱
果因无关
因果倒置
有因无果
无因有果
另有他因
重点
否果削弱
否因削弱
求因果五法
求异法
识别：在差异现象间建立因果关系
论据
实验组：A发生、B发生
对照组：A没有发生，B没有发生
差异现象：是否A，是否B
论点：A、B有因果关系
削弱
和果因推理基本一致
它因-其他差异因素
求同法
识别：在共同现象之间建立因果关系
削弱
和果因推理基本一致
它因-其他共同因素
求同求异共用法
求异 + 求同
共变法（越……越……）
识别：在同步变化的现象之间建立因果关系
削弱
和果因推理基本一致
它因-其他共变因素
剩余法
识别：余下的现象必定有原因
考点16 逻辑谬误
本质：无效论证、错误思维
概念相关
偷换概念/混淆概念
本质：同一思维过程中，概念（的内涵和外延）并未保持一致
同语反复/循环定义
本质：用A直接或间接定义A
分解谬误
本质：认为整体的性质，部分也有
合成谬误
本质：认为部分的性质，整体也有
自相矛盾
本质：认为矛盾双方同真
模棱两可/两不可
本质：认为矛盾双方同假
非黑即白
本质：忽略了其他可能性
形式相关
充分必要混用：违背了P→Q的规则/混淆了充分与必要
其他无效推理：违背了公式规则
论证相关
转移论点/混淆论点：同一思维过程中，论点并未保持一致
循环论证：用A直接或间接的证明A
推不出：论据无法退出论点——过于宽泛，一般不考
诉诸权威：认为专家的观点就是正确的
诉诸众人：认为大家的观点就是正确
诉诸未知
不能证明A成立，就认为A不成立
不能证明A不成立，就认为A成立
诉诸人身：人身攻击
以偏概全：基于不具有代表性的样本得到关于总体的结论
不当类比：在不具有可比性的两个对象之间进行类比
强加因果：认为没有因果关系的现象之间存在因果关系
因果倒置：A是B的原因，确认为B是A的原因
忽略它因：A是B的原因，却认为C是B的原因
数字谬误
用数量作为评价标准——忽略基数
专题七
题型09 削弱的基本思路
28技 3大削弱方法
适用：削弱题通用解法
思路
【典例】焕哥爱奶茶，因此，焕哥会长胖
质疑论点
思路：指出论点不成立
【范例】焕哥不会长胖
割裂关系
直接割裂
思路：直接指出论据无法推出论点
【范例】奶茶和长胖无关
特征：相关性极强
间接割裂
思路：间接指出论据无法推出论点
【范例】焕哥特别爱运动
特征：相关性稍弱
质疑论据
思路：指出论据不成立
【范例】焕哥不爱喝奶茶
29技 三大比较原则
力度比较
力度词
强：所有、大多数、必然、主要、唯一、重要……
弱：有的、可能……
题型要求
力度从强：最能削弱、最能支持、最能解释
力度不宜过强（适中）：假设题、推论题
话题相关
适用：论证通用
思路：论证逻辑总是优先话题最相关的选项
相对合理
优中择优
差中择优
30技 五大命题陷阱
反向提问
特征：除了……最不能……
思路
思路相反or无关
逐一验证选项⇒耗时题
偷换概念
特征：选项有似是而非概念——关键概念和题干意思不同
思路：不优先选择
正确策略：优先话题最相关的选项，若果没有最相关的选项再看其他相关性较弱的选项
并非唯一
特征：并非 + 唯一、必然、所有……
思路：力度较弱
削弱、支持不优先考虑
假设、推论优先
诉诸主观
特征：主观性表达，专家说……认为……
思路：一般不选
暧昧选项
诉诸未知
特征：结果可能有所不同……
思路：不优先考虑
渣男选项 （肯因谬误）
特征：既能支持，也能削弱
思路：一般不考虑
题型10 方法模型的削弱
31技 基本方法模型的削弱
适用：提出方法⇒达到目的/解决问题
强调：方法可以解决问题
思路
方法无效：方法达不到目的
方法不可行：方法不具有可行性
方法无恶果：指出方法存在副作用——一般不选
32技 必要方法模型的削弱
适用：解决问题/达到目的⇒必须某方法
强调：必须该方法（必要性）
思路：方法不必要——有替代方法
题型11 因果模型的削弱
33技 因果推理的削弱
适用——因果推理：已知原因⇒预测结果
思路：预测失败
34技 果因推理的削弱
适用——果因推理：已知结果⇒分析原因
思路
割裂关系
【典例】是A导致B
因果无关：A、B无关
因果倒置：B导致A
有因无果：有A无B
无因有果：无A有B
特征：相关性极强
另有他因
思路：是C导致B
另有它因＜割裂关系
另有他因VS.无关选项
共同点：新话题
区别点
它因：新话题⇒结果
无关：新话题和结果无关
若题干是求异法⇒则考虑寻找其他差异因素
肯因谬误
特征：C也可以导致B——重点“也”
思路：间接肯定了题干的原因，一般不选
35技 因果方法的削弱
特征：因果关系 + 方法关系
思路：优先攻击因果关系（规律）
【典例】
论据
①喝奶茶的人往往比较胖
②听逻辑课可以戒奶茶
论点：为了减肥，决定听逻辑课——方法关系
逻辑：听逻辑课⇒戒奶茶⇒减肥
【削弱范例】
奶茶和长胖无关……
题型12 数字模型的削弱
36技 量比模型的削弱
适用
数量⇒比例/比例⇒数量
数量做评价标准
思路：找总量（基数）
【典例】
论据：考上甲大学的人比考上乙大学的人多
论点：甲大学更好考
缺陷：忽略报考人数——总量/基数
【削弱范例】
报考甲大学的总人数远超过报考乙大学的总人数
37技 比例因果的削弱
特征：比例⇒因果
思路：找总体比例
【典例】
抽烟的人有30%得肺癌（抽烟这个部分）⇒抽烟导致肺癌
总体情况
总体比例＞部分：所有人得肺癌的概率为50%⇒抽烟不会导致肺癌（负相关）——削弱作用
总体比例 = 部分：所有人得肺癌的概率为30%⇒抽烟和肺癌无关（无关）——削弱作用
总体比例＜部分：所有人得肺癌的概率为10%⇒抽烟导致肺癌（正相关）——支持作用
专题八
削弱的反面就是支持
题型13 支持的基本思路
38技 三大支持方法
适用范围：支持的通用解法
思路
支持论点
思路：指出论点成立
建立联系
直接建立联系
思路：直接指出论据可以推出论点/直接建立论据和论点关系
间接建立联系
思路：间接指出论据可以推出论点/间接建立论据和论点关系
支持论据
思路：指出论据成立
典例
论据：焕哥爱喝奶茶
论点：焕哥长得很帅
支持范例
支持论点：焕哥的确长得帅……
直接建立联系：如果爱喝奶茶，那么就长得帅/爱喝奶茶和长得帅有关
间接建立联系：焕哥没有让颜值下降的不良习惯
支持论据：焕哥的确爱喝奶茶
题型14 方法模型的支持
39技 基本方法的支持
适用范围：提出方法⇒解决问题or达到目的
思路
方法有效：方法可以达到目的or解决问题
方法可行：方法具有可行性
方法无恶果一般不选
【典例】
题干：为了找工作，决定读研究生
思路
方法有效：读研究生有利于找工作
方法可行：可以去读研究生
方法无恶果：读研究生没有副作用（一般不选）
40技 必要方法的支持
适用范围：解决问题⇒必须某方法
思路：指出方法有必要——没有替代方法
【典例】
题干：为了找工作，必须读研究生
支持范例
方法有必要：没有其他途径能够找到工作
题型15 因果模型的支持
41技 因果推理的支持
适用范围：已知因⇒预测果
思路：指出预测成立
【典例】
论据：焕哥爱喝奶茶
论点：焕哥将会长胖
支持范例：爱喝奶茶……会让人长胖
42技 果因推理的支持
适用范围：已知果⇒分析因
思路
建立（因果）联系
因果相关
思路：直接指出原因和结果相关
并非因果倒置
思路：排除因果倒置的可能性
无因无果
思路：原因不发生结果就不发生
排除它因
思路：排除其他导致该结果的原因
细节：排除它因＜建立联系
细节：若题干是求异法，则考虑排除差异因素
【典例】
论据：爱喝奶茶的人，往往比较胖
论点：是爱喝奶茶导致长胖
支持范例
因果相关：奶茶含糖，糖是长胖的元凶
并非因果导致：爱喝奶茶不是长胖的结果/不是因为长胖才爱喝奶茶 ——思路：排除长胖导致爱喝奶茶的可能性
无因无果：不爱喝奶茶的人往往不胖
排除它因：这些人不爱喝其他含糖饮料 ——思路：排除其他含糖饮料导致长胖的可能性 ⇒间接证明的确可能是爱喝奶茶导致长胖。
43技 果因方法的支持
适用范围：因果+方法
思路：优先支持因果
【典例】
论据：海外代购让政府损失了税收——因果关系
论点：应该严厉打击海外代购——方法关系
支持范例：海外代购有一半以上没有交税
题型16 数字模型的支持
44技 量比模型的支持
适用范围
①量⇒比；比⇒量
②数量作为评价标准
思路
找总量（基数）
【典例】
论据：甲大学录取人数多
论点：甲大学好考
支持范例：甲大学报考的人数极少
45技 比例因果的支持
适用范围：比例⇒因果
思路：找总体比例
【典例】
论据：上网的学生有80%成绩下降
论点：上网导致成绩下降
支持范例：所有学生成绩下降的不到50%
专题九
题型17 假设的基本思路
46技 假设的本质
适用范围：假设题的通用思路
思路
建立联系：论据+假设⇒论点
必要前提
论据+假设，无法推出，论点
若该项不成立⇒题干论证不成立
【典例】
论据：焕哥爱喝奶茶
论点：焕哥可以考上研究生
假设范例
建立联系：爱喝奶茶和考上研究生有关
必要前提：有人可以考上研究生
47技 过度的假设
本质：假设题常见干扰项
特征：力度过强；有无关新话题
思路：可能是过度假设，一般不选
【典例】
论据：焕哥逻辑好
论点：焕哥可能考上研究生
过度假设范例
力度过强
逻辑好就必然考上研究生
逻辑是考研主要科目
无关新话题
焕哥是奥运冠军
48技 取非验证法
适用范围
寻找必要前提
排除过度假设
思路
否定选项代入题干，若题干不成立⇒该项是题干的假设
否定选项代入题干，若题干依然成立⇒该项不是题干的假设
【典例】
论据：焕哥爱喝奶茶
论点：焕哥可能考上研究生
必要前提：有人可能考上研究生
否定该项：所有人必然考不上研究生
代入题干：题干论证不成立
结论：该项是题干的假设
过度假设：爱喝奶茶就必然考上研究生
否定该项：爱喝奶茶 也可能考不上研究生
代入题干：题干依然成立
结论：该项不是题干的假设
题型18 方法模型的假设
49技 基本方法模型的假设
适用范围：提出方法⇒解决问题or达到目的
思路
方法有效：指出方法可以达到目的
方法可行：指出方法具有可行性
方法无恶果一般不选
50技 必要方法模型的假设
适用范围：解决问题or达到目的⇒必须某方法
思路
方法有必要：必须用该方法才能解决问题——没有替代方法
题型19 因果模型的假设
51技 因果推理的假设
适用范围：已知因⇒预测果
思路：预测成立
52技 果因推理的假设
适用范围：已知果⇒分析因
思路
建立联系
【典例】是A导致B
因果相关：A、B相关
并非因果倒置：不是B导致A
排除它因
思路：不是C导致B
细节：若题干是求异法，则考虑排除差异因素
53技 果因方法的假设
适用范围：因果+方法
思路：优先针对因果关系做假设
专题十
题型20 分析争论焦点题
题型特征
问题：要求找到辩论焦点/分歧
题干：双方辩论
解题技巧
54技 论点争论模型
特征：双方论点不同
甲：A⇒B
乙：C⇒¬B
答案：B是否成立
55技 论证争论模型
特征：论据或隐含假设有分歧
论据分歧
甲：B⇒A
乙：C⇒¬B
隐含假设分歧
甲：A+（B）⇒C
乙：D⇒¬B
答案：B是否成立
56技 标准争论模型
特征：双方评价某一事物的标准不同
答案：标准是什么
题型21 分析结构相似题
题型特征
问题：要求找到类似的选项/不类似的选项
题干：论证
解题技巧
57技 结构特征优先看
适用范围：结构相似题通用解法
思路
论点特征一致
推理结构（形式逻辑结构）
因果关系
方法关系
肯否形式（尽量一致）
论证特征一致
推理结构（形式逻辑结构）
归纳
类比
求因果五法
58技 逻辑谬误其次看
适用范围：题干有逻辑谬误
思路：选项有同类谬误
基本考点：专题六-逻辑谬误
59技 归谬模型看一看
适用范围：题目要求用类似的选项证明题干的推理不成立
解题原理-归谬法：同样论证模式得到了荒谬结论⇒该论证模式是有缺陷的
思路：寻找结构类似&论点荒谬的选项
题型22 分析论证有效性（论证本质）
题型特征
问题：要求找到题干论证的关键问题
题干：论证
解题技巧
60技 两免验证法
适用范围：分析论证有效性的通用解法
思路：若对选项做出不同的回答分别可以支持和削弱题干，则该项是题干的关键问题
61技 对照实验法
适用范围：题干在讨论因果关系
题干特征：A、B⇒A导致B
思路：构造对照实验（分析A不发生的时候，B的情况）
【典例】
题干：孕妇总是缺乏维生素，因此，是怀孕导致孕妇缺乏维生素
答案思路：比较孕妇和非孕妇，看非孕妇是否也缺乏维生素
62技 缺陷分析法
适用范围：题干存在明显缺陷
思路：答案一般是指出该缺陷的选项
【典例】
题干：A、B发生⇒A导致B
分析关键缺陷
A、B是否相关（巧合？强加因果？）
有没有可能是B导致A（倒置？）
是否可能是C导致B（它因？）
削弱题
因果无关：A、B无关
因果倒置：是B导致A
另有它因：是C导致B
支持题、假设题
因果相关：A、B有关
并非因果倒置：不是B导致A
排除它因：不是C导致B
专题十一
题型23 解释题
题型特征
问题：要求解释题干
题干：给出现象
解题技巧
63技 合理原因
适用范围：题干给出原因
解题思路：寻找合理的原因
【典例①】
题干：焕哥长胖了
选项：焕哥最近奶茶喝多了
【典例②】
题干：刀无心比较丑，雅少比较帅
选项：刀无心基因不好，雅少基因好
【典例③】
题干：焕哥爱喝奶茶，焕哥比较胖
选项：爱喝奶茶会导致比较胖
64技 可以共存
适用范围：题干给出看似存在矛盾的现象
解题思路：寻找能让矛盾现象共存的原因
【典例】
题干：焕哥每天喝两杯奶茶，但是，焕哥越来越瘦了
选项：焕哥每天除了奶茶啥都不吃吃，而且每天跑步20万公里
选项比较
话题相关原则
力度比较原则：要求找到力度相对更强的选项
专题十二
题型24 推论题
65技 概括结论法
适用范围
题干有论点
条件可联立（共同话题）
解题思路
①若题干有论点，则找论点的等价命题
选项结构
A.论点的等价命题
B.根据某个论据可以推出
②若条件可联立，则联立条件做推理
66技 选项代入法
适用范围
题干条件复杂
题干无论点
条件无法联立
特殊问法
问不可能真/无法推出
完成段落
解题思路
选项逐一代入，寻找满足问题要求的选项
通用陷阱-过度推理
力度过强
无关新话题
67技 取非验证法
适用范围：逐一代入选项，也找不到答案
思路-反证法：若否定某个选项代入题干，和题干信息矛盾，则该项必然为真
题型25 数字推理题
68技 数字分析方法
适用范围：题干要求进行数量有关的计算
思路
①定量分析：列式计算、特值法……
②定性分析：根据数字规律快速选择答案
69技 数量比例模型
特征：题干有数量和比例
思路
基本方法：列式计算
答案规律
①若题干有数量也有比例，则答案一般是数量
②若题干仅有比例而无数量，则答案一般是比例
70技 循环倍数模型
特征：题干涉及到循环倍数问题
思路：进行循环倍数计算
71技 均值计算模型
特征：题干涉及到均值问题
思路
①均值计算：算术平均值
②均值陷阱：极大值和极小值对均值影响
72技 概念运算模型
概念划分模型
特征：题干各处若干概念（划分标准），要求进行计算
思路：先划分后运算
划分
原则：每次一个标准，逐级划分
工具
树状图（通用解法）
表格法（适用于两个标准）
多多少少模型（3次左右）
特征：A＞B，C＞D
思路：答案是AC＞BD
细节：划分标准是矛盾关系 ——A、B是矛盾关系，C、D是矛盾关系
概念交集运算（1次）
特征：题干概念划分后元素变多了
思路：定位重复元素
重复元素
本质：同时满足若干集合的元素
【典例】
题干：女性，会计硕士
重复元素：女性会计硕士
概念匹配运算（2次）
特征：题干强调概念之间的匹配关系
思路：分类进行匹配运算