静力学公理和物体的受力分析

静力学公理是工程理论力学的基础，静力受力分析的解决全部基于静力学公理 约束与约束力 物体由构件产生的约束与约束力可以与主动力组成平衡力系，这也是理论力学能够超越于高中力学的重要原因。

静力学公理和物体的受力分析

• 静力学公理
  • 力的平行四边形公理（法则）
  • 二力平衡公理
    • 二力杆判别依据
  • 加减平衡系公理
    • 推理1:力的可传性
    • 推理2:三力平衡汇交定理
      • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
  • 作用反作用公理（定律）
    • 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，两力等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上.
  • 刚化公理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体看作（刚化）为刚体，其平衡状态保持不变
    • 在刚体上建立的力系的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件
• 约束和约束反力
  • 概念
    • 约束：限制物体位移的物体
    • 约束反力：约束对被约束物体的力
      • 大小：未知，平衡力系中可通过平衡条件求解
      • 方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反
      • 作用点：接触处
    • 主动力:促使物体运动或有运动趋势的力
  • 光滑（面、线、点）接触约束
    • 若接触处（面线点）的摩擦力可以忽略不计，则称为光滑接触约束
    • 光滑接触约束，其约束反力沿着接触处的公法线方向，作用在接触处，指向被约束物体
      • 法向约束
  • 柔性体（绳索、皮带、链条等）约束
    • 对柔性体本身来说，只能承受拉力而不能承受压力
    • 柔性体约束的约束反力只能是拉力
      • 作用在连接点或假想截割处，沿着柔性体的轴线（切线）而背离被约束的物体
  • 光滑铰链（圆柱形销钉、固定铰支座、径向轴承等）约束
    • 对于光滑铰链约束，约束反力实质是一个力，为求解方便，一般分解为两个正交分力
    • 圆柱形销钉
      • • 约束特点:由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成
        • 此约束只能限制另一构件沿圆孔径向方向的位移，但指向不一定
          • 一般不必分析销钉受力，必要时把销钉单独取出
    • 固定铰链支座
      • • 约束反力:与圆柱形销钉相同
    • 向心轴承（径向轴承）
      • • 约束特点:轴在轴承孔内，轴为被约束体，轴承孔为约束.
        • 约束反力: 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力作用在接触处，沿径向指向轴心
  • 其他类型约束
    • 滚动支座
      • • 约束特点:在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑滚轴而成.
        • 约束反力:垂直于光滑面
    • 球铰链
      • • 约束特点:通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动.
        • 约束反力:当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题.约 束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示.
    • 止推轴承
      • • 约束特点:止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制.
        • 约束反力:比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个 正交分力 FAx,FAy,FAz
• 物体的受力分析和受力图
  • 画受力图步骤
    • 1、取所要研究物体为研究对象(隔离体)，画出其简图;
    • 2、画出所有主动力:重力、风力、气体压力等，一般为已知;
    • 3、按约束性质画出所有约束(被动)反力:一般为未知。
  • 例子
  • 注意⚠️
    • 1、不要选错研究对象
      • 单个物体
      • 系统
    • 2、不要漏画力
      • 不要遗漏主动力
      • 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
    • 3、不要多画力
      • 力是物体之间的相互机械作用。因此，对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
    • 4、不要画错力的方向
      • 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画
      • 作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反
    • 5、受力图上不能再带约束
      • 即受力图一定要画在分离体上。
    • 6、受力图上只画外力，不画内力
      • 当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就会成为新研究对象的外力
    • 7、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾
      • 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
    • 8、正确判断二力构件
• 约束与约束反力
  • 光滑接触约束—约束反力（法向FN）
  • 柔性体约束—张力FT
  • 滚动支座—FN垂直与支承面
  • 1
  • 光滑铰链约束Fx Fy
    • 圆柱形销钉
    • 固定铰链支座
    • 径向轴承
    • 2
  • 球铰链—空间三正交分力
  • 止推轴承—空间三正交分力
  • 3