初中数学——数据的分析

八下数学第20章：数据的分析知识总结，包括平均数、中位数、众数四部分内容，有需要的同学可以收藏下。

数据的分析

• 平均数
  • 算术平均数
    • 一般地，对于n个数X1、X2……Xn，我们把X=(X1+X2+...+Xn)/n叫做这个n个数的算术平均数，简称平均数
  • 加权平均数
    • 一般地，若n个数X1、X2、……Xn的权分别为W1、W2，……Wm，则X=X1W1+X2W2+……+XnWn/W1+W2+……+Wn叫做这个n个数的加权平均数
  • 区别和联系
    • 联系
      • 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
    • 区别
      • 在实际问题中，各项权不相等，加权平均数；各项权相等时，算术平均数
  • 组中值
    • 小组的两个端点的数的平均数
      • 用样本估计总体
• 中位数
  • 定义
    • 将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列
  • 算法
    • 如果个数的奇数，则称处于中间位置的数为中位数
    • 如果个数为偶数，则称处于中间位置的两个数据的平均数为中位数
• 众数
  • 出现次数最多的数
    • 注：众数可能不只一个
• 归纳
  • 平均数
    • 要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。
  • 众数
    • 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数不易受极端值的影响。
  • 中位数
    • 它也不易受极端值影响
• 方差
  • S²=1/n【（X1-X）²+（X2-X）²+……+（Xn-X）²】（注：X为平均数）
  • 方差越大，数据的波动越大
  • 方差越小，数据的波动越小