初中数学——三角形

这是一篇关于相似三角形的思维导图，包括相似三角形的性质、相似的定义、表示方法、相似比和判定等内容。

三角形

• 三角形的相关概念
  • 三角形的定义
    • 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形
  • 三角形的表示
    • 三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”
  • 三角形顶点
    • 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点
  • 三角形的边
    • 组成三角形的三条线段叫做三角形的边
  • 三角形的角
    • 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称三角形的角
  • 三角形的对边与对角
  • 三角形分类
    • 按角分
      • 锐角三角形
      • 直角三角形
      • 钝角三角形
    • 按边分
      • 不等边三角形
      • 等腰三角形
        • 腰≠底的三角形（两边相等）
        • 等边三角形（三边相等）
    • 等边三角形是特殊的等腰三角形
  • 三角形的稳定性
    • 三角形具有稳定性
    • 四边形不具有稳定性
• 三角形的边
  • 三角形三边关系
    • 三角形两边之和大于第三边
    • 小巧门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。
    • 两边之差小于第三边
  • 求第三边方法
    • 两边差＜第三边＜两边和
• 三角形的三线
  • 高线
    • 三角形的高是线段
    • 注：垂线是直线
    • 几何语言
      • ∵AD为△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°
    • 锐角三角形
      • 交于同一点
        • 三条高都在三角形的内部
    • 直角三角形
      • 交于直角顶角
    • 钝角三角形
      • 不相交于一点
        • 注：钝角三角形的三条高所在直线相交于一点
    • 垂心
      • 三条高交点
  • 中线
    • 三角形中线是线段
    • 几何语言
      • ∵BE为△ABC的中线∴AE=CE=½AC
    • 重心
      • 三条中线交点
  • 角平分线
    • 三角形角平分线是线段
    • 几何语言
      • ∵AD为△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=½∠BAC
    • 内心
      • 三条角平分线交点
    • 注：三角形的角平分线为一条线段，角的平分线是一条射线
• 三角形的内角
  • 三角形的内角和等于180°
    • 注：任何一个三角形中最大的内角的度数至少为60°
  • 直角三角形的两个锐角互余，反之，有两个角互余的三角形是直角三角形（直角三角形可以用“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC。）
  • 规律探究
    • ∠A：∠B：∠C=2:3:4
      • 两个小角的比例和大于大角比例
        • 锐角三角形
    • ∠A：∠B：∠C=2:3:5
      • 两个小角的比例和等于大角比例
        • 直角三角形
    • ∠A：∠B：∠C=2:3:6
      • 两个小角的比例和小于大角比例
        • 钝角三角形
    • 证明直角
      • ∠A=∠B=½∠C
      • ∠A=½∠B=1/3∠C
      • ∠A+∠B=∠C
      • ∠A-∠B=∠C