初中数学——全等三角形

北师大版数学八上全等三角形思维导图，包含全等三角形的定义、表示、性质、判定方法、角的平分线性质等内容。

全等三角形

• 全等三角形定义
  • 全等形
    • 能够重合的两个图形叫做全等形
  • 全等三角形
    • 能够完全重合的两个三角形
      • 表示：“≌”读作“全等于”e.g “△ABC≌△DEF
      • 几何语言
        • ∵△ABC△△DEF∴AB=CE，AC=DF，BC=EF（对应边相等）
        • ∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（对应角相等）
      • 注：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上※※※
  • 互相重合的顶点叫做对应顶点
  • 互相重合的边叫做对应边
  • 互相重合的角叫做对应角
  • 全等三角形的性质
    • 全等三角形的对应边相等，对应角相等
• 全等三角形的判定
  • ＳＳＳ
    • 三边对应相等的两个三角形全等
  • ＳＡＳ
    • 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
  • ＡＳＡ
    • 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
  • ＡＡＳ
    • 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
  • ＨＬ
    • 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
• 角平分线的性质
  • 性质１
    • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
  • 性质２
    • ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ
  • 性质３
    • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
  • 注：在已知角平分线的前提下，做两边的垂线段的常用辅助线之一