材料力学轴向拉伸与压缩

这是一篇关于材料力学轴向拉伸与压缩的思维导图，拉（压）杆的超静定问题：轴力可以由静力学平衡方程确定的问题、静力分析、几何分析、物理关系、联立求解。

轴向拉伸与压缩

• 1. 轴向拉压概念
  • 1. 拉压杆
    • 概念：在工程中以拉伸与压缩为主要变形的构件
    • 外力特征：作用于杆上的外力或外力合力作用线与杆轴线重合
    • 变形特征：沿轴线方向的伸长或缩短
• 2. 轴力，轴力图
  • 1. 轴力
    • 内力：在外力作用下，构件内部相连两部分之间的相互作用力
    • 轴力：在轴向载荷Fp作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力
    • 其作用线与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心
    • 正负号规定：当轴力的指向与横截面的外法线方向一致时为拉力，取正号；反之为压力，取负号
    • 求解方法
      • 截面法
        • 截开
        • 代替
        • 平衡
  • 2. 轴力图
    • 画一条水平基线上为正，下为负；若基线竖直左为正，右为负
• 3. 拉（压）杆的应力
  • 概念
    • 杆件截面上内力的分布集度
  • 分类
    • 正应力
      • 与截面垂直的法向分量
        • 拉为正
        • 压为负
    • 切应力
      • 与截面相切的切向分量
  • 单位
    • Pa 1MPa=10^6Pa
  • 正应力计算公式
    • σ=Fn/A
  • 切应力计算公式
• 4. 拉（压）杆的变形，胡克定律
  • 1. 轴向变形
  • 2. 轴向线应变
  • 3. 横向变形
  • 4. 横向线应变
  • 5. 泊松比
  • 6. 胡克定律
    • 公式
      • ΔL=FnL/EA E为弹性模量，EA为拉伸刚度
    • 公式变形
      • ε=σ/E 应变和应力成正比
• 5. 材料在拉压时的力学性质
  • 低碳钢
    • 工程上使用很广泛的塑性材料
    • 拉伸阶段
      • 弹性阶段
      • 屈服阶段
      • 强化阶段
      • 颈缩阶段
    • 压缩阶段
      • 屈服阶段以前图像类似拉伸阶段，两者的屈服强度和弹性模量基本相同
    • 四个极限
      • 比例极限
        • 应力和应变成正比
      • 弹性极限
        • 卸载后不发生塑性变形
      • 屈服极限
        • 不计初始瞬时效应时的最低应力
      • 强度极限
        • 强化阶段的最高点，名义应力的最大值
  • 铸铁
    • 拉伸阶段
      • 没有屈服阶段，其他三个阶段很明显
    • 压缩阶段
      • 抗压不抗拉
      • 沿与轴线成50-55度的倾角的斜截面发生破坏
    • 典型的脆性材料
  • 衡量材料塑性的指标
    • 断后伸长率
    • 断面收缩率
• 6. 拉（压）杆的强度计算
  • 许用应力
  • 强度条件
    • Fn,max/A<=[σ]
  • 强度计算(σmax=Fnmax/A<=[σ])
    • 强度校核
    • 截面设计
    • 许可荷载计算
• 7. 应力集中的概念
  • 因构件外形突然变化引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中
  • 截面尺寸改变得越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重
• 8. 拉（压）杆的超静定问题
  • 静定问题
    • 轴力可以由静力学平衡方程确定的问题
  • 解法
    • 静力分析 几何分析 物理关系 联立求解