沪教版六上第一单元数的整除

这是一篇关于沪教版六上第一单元数的整除的思维导图，主要内容有1.1整数和整除的意义、1.2因数和倍数、1.3能被2,5整除的数等。

数的整除

• 1.1 整数和整除的意义
  • 整数的分法
    • • 正整数
      • 0
      • 负整数
      • 自然数
    • • 奇数
      • 偶数
      • 详见1.3
  • 整除
    • 三整一零
      • 被除数,除数,商都是整数
      • 余数为0
• 1.2 因数和倍数
  • 整数a能被整数b整除
    • a就叫做b的倍数
    • b就叫做a的因数
    • 因数与倍数是互相依存的
  • 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身, 一个数的因数的个数有有限个
  • 一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数, 一个数的倍数的个数有无数个
  • 一个整数的最大因数就是他的最小倍数
• 1.3 能被2,5整除的数
  • 个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除
    • 能被2整除的数叫做偶数, 不能被2整除的数叫做奇数
  • 个位上是0或者5的整数都能被5整除
  • 个位上是0的整数既能被2又能被5整除
  • 拓展
    • 各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就能被3整除
    • 各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就能被9整除
• 1.4 素数，合数与分解素因数
  • 素数
    • 一个正整数,只有1和它本身两个因数
  • 合数
    • 一个正整数,除了1和它本身外还有别的因数
      • 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式, 其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这 个合数的素因数
      • 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来, 叫做分解素因数
        • 分解素因数 的方法
          • 树枝分解法
          • 短除法
          • 口算法
          • 计算器法
  • 1既不是素数也不是合数
• 1.5 公因数与最大公因数
  • 几个整数公有的因数叫做几个数的公因数, 其中最大的一个叫做几个数的最大公因数
    • 求几个整数的最大公因数,只要把它们公有的素因数相乘, 所得的积就是它们的最大公因数
      • 求最大公因数 的办法
        • 短除法
        • 枚举法
        • 分解素因数法
        • 特征法
    • 如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数
    • 如果两个数只有公因数1,那么称两个数互素
• 1.6 公倍数与最小公倍数
  • 两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数, 其中最小的一个叫做他们的最小公倍数
    • 求几个数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自 剩余的素因数,将这些素因数连乘,所得的积就是它们的最小公倍数
      • 求最小公倍数 的办法
        • 短除法
        • 枚举法
        • 分解素因数法
        • 特征法
    • 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数
    • 如果两个数互素,那么它们的乘积就是他们的最小公倍数
• 两个数的最大公因数 和最小公倍数的乘积 就是原来两个数的乘 积