空间直线与平面关系

这是一篇关于空间直线与平面关系的思维导图，主要内容有立体几何、平面的基本性质、点与直线、点与平面的位置关系、平面和平面关系等。

空间直线 与平面

• 立体几何
  • 表面积
    • 圆柱：２πｒ（ｒ＋ｌ）　 ｒ是底面半径，ｌ是母线长
    • 圆锥：πｒ（ｒ＋ｌ）　 ｒ是底面半径，ｌ是母线长
    • 圆台：π（ｒ'平方＋ｒ平方+r'r＋ｒｌ）　 r'、ｒ是上下底面半径，ｌ是母线长
    • 球：4π R的平方
  • 体积
    • 圆柱：π*r平方*h r是底面半径，h是高
    • 棱柱：Sh
    • 圆锥：1/3πh*r平方
    • 棱锥：1/3Sh
    • 圆台：1/3πh（ｒ'平方＋ｒ平方+r'r）
    • 棱台：
    • 球：4/3π*R的立方
• 平面的基本性质
  • （1）一条直线上有两点在一个平面上， 那么这条直线上所有的点都在这个平面上
  • （2）不在同一直线上三点确定一个平面
    • 推论：一条直线和这条直线外一点确定一个平面
    • 推论：两条相交直线确定一个平面
    • 推论：两条平行直线确定一个平面
  • （3）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线
  • （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行
• 点与直线、点与 平面的位置关系
• 平面和平面关系
  • 面面平行
    • 判定：如果一个平面内两条相交直线与另 一个平面平行，那么这两个平面平行
      • 线面平行，则面面平行
    • 性质：两个平面平行，如果一个平面与这 两个平面相交，那么两条交线平行
      • 面面平行，则线面平行
  • 面面垂直
    • 判定：如果一个平面过另一个平面的 垂线，那么这两个平面垂直
      • 线面垂直，则面面垂直
    • 性质：两个平面垂直，如果一个平面内有直线垂直于这 两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
      • 面面垂直，则线面垂直
• 直线和平面关系
  • 位置关系
    • 直线在平面内——有无数个公共点
    • 直线与平面相交——有且只有一个公共点
    • 直线与平面平行——没有公共点
  • 线面平行
    • 判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，那么这条直线与此平面平行。
      • 线线平行，则线面平行
    • 性质：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的 平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
      • 线面平行，则线线平行
  • 线面垂直
    • 判定:如果一条直线与一个平面内两条相交 直线垂直，那么该直线与此平面垂直
      • 线线垂直，则线面垂直
    • 性质：垂直于同一个平面的两条直线平行
      • 线面垂直，则线线垂直
    • 推论：如果两条平行线中一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面
• 直线与直线的关系
  • 共面直线
    • 相交直线：在一个平面内，有且只有一个公共点
    • 平行直线：在一个平面内，没有一个公共点
  • 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
  • 等角定理
    • 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并 且方向相同，那么两个角相等两个角相等
      • 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补
      • 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等