数学

这是一篇关于数学的思维导图，主要内容有乘法运算、倒数、应用、混合运算。希望能对你有所帮助！

分数乘法

• 乘法运算
  • 分数乘整数
    • 法则：用法一个分数乘整数，用分数的分子乘整数，分母不变
    • 注意事项：能约分要约分，带分数化假分数，要化简
  • 一个数乘分数
    • 法则：用分子相乘做分子，用分母相乘做分母
    • 注意事项：在乘的过程中先约分，带分数化假分数，再化简
• 倒数
  • 定义
    • 乘积是一的两个数和互为倒数
  • 求法
    • 分数
      • 法则：求一个分数的倒数，就是把分母和分子调换位置
      • 注意事项：带分数先化假分数
    • 整数
      • 把整数化为分母为1的分数，再求倒数
    • 小数
      • 把小数化成分数再求倒数
      • 必背!1/4=0.25 3/4=0.75 1/2=0.5 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875
• 应用
  • 一个数的几分之几是多少
    • 单位“1”*分率
    • 单位“1”的位置：“的”前“比”后
  • 比一个数 少/多 几分之几是多少
    • 增加/减少的数：单位“1”* 少/多 的几分之几
    • 增加/减少后的数：单位“1”*（1 +/- ）注意事项：+时写多的几分之几，-时写少的几分之几
• 混合运算
  • 三种运算律
    • 乘法交换律
    • 乘法结合律
    • 乘法分配律
  • 运算顺序
    • 先乘除，后加减，有括号先括号，括号顺序：大括号小于中括号小于小括号

分数除法

• 除法运算
  • 分数除整数
    • 归纳：分数乘整数（0除外），等于乘这个数的倒数
    • 例：b/a÷n=b/a×1/n（n≠0）
    • 意义：已知两个因数的积和其中一个数，求另一个数的运算
  • 一个数除以分数
    • 归纳：一个数除以一个不为0的数，等于乘它的倒数
    • 例：b/a÷d/c=b/a÷c/d
    • 意义：已知两个因数的积，和其中一个数，求另一个数的运算
• 比
  • 比的意义
    • 两个数相除，又叫做两个数的比
  • 比的各部分名称
    • 15 : 10 = 3/2 ↑ ↑ ↑ ↑
    • 比的前项 比号 比的后项 比值
  • 比和比值的区别
    • 比：比表示两个数的关系，注意事项：比不能用小数和整数代替
    • 比值：比值是个数，是用比的前项除以后项的商，通常用分数代替，有时也是整数
  • 比的关系
    • 比 比的前项 比号 比的后项 比值 一种关系 除法 被除数 除号 除数 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数 一种数
  • 比的基本性质：用比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变
  • 例： 4:6=（4÷2）：（6÷2）=3 ↑ ↑ 最大公约数
• 应用
  • 小贴士：如果甲或者乙单独发完成某项工程，则给的是工作效率
  • 除法的应用
    • 已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（对应量÷对应得分率=单位“1”）
    • 单位“1”= 增加/减少 后的量÷（1 +/- 多/少 的几分之几
    • 1.a是b的几分之几? 2.a比b多几分之几？b比a少几分之几 ？ 方法：a÷b=a/b 方法 a-b/b 方法：（a-b）÷a 4.a比b少几分之几？ 方法：（b-a）÷b