导图社区 全等三角形
这是一篇关于全等三角形的思维导图，包括全等三形、三角形全等判定、角平分线等三个知识点的汇总总结。
这是一篇关于一次函数的思维导图，包括常量和变量、函数、一次函数、正此例函数等内容，逻辑清晰。
浙教版八年级上册第一章三角形的初步认识思维导图，包括：认识三角形、定义与命题、证明、全等三角形、尺规作图。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《稻草人》读书笔记
《老人与海》思维导图
《钢铁是怎样炼成的》章节概要图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《童年》读书笔记
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
得到全等三角形的方式
平移
翻折
本质为轴对称
旋转
相关定义
对应顶点：重合的顶点叫做对应顶点
对应边：重合的边叫做对应边
对应角：重合的角叫做对应角
全等三角形应用的依据
相关性质
全等三角形对应边相等，对应角相等
全等三角形的对应数量关系均相等
注意利用面积相等进行等量代换
三角形全等判定
全等判定定理
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
两边和它们的家教对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA"
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”
1、适用于所有三角形全等证明 2、定理的边或角一定是三角形中完整的边或角
斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”
1、只适用于直角三角形
全等常用的判定思路
已知两边对应相等
找夹角，利用SAS判定全等
找第三边，利用SSS判定全等
找直角，利用直角三角形的HL判定全等
已知一边和一角对应相等
找另一角对应相等
或找夹出等角的另一边相等
利用AAS或SAS判定全等
已知两角对应相等
找夹边对应相等，利用ASA判定全等
找其中一个角的对边，利用AAS判定全等
1、判定全等的时候需要将文字部分条件上图，方便观察 2、文字中的平行条件通常用来证明角相等 3、文字中的垂直条件通常用来进行角相等或进行等量代换，尤其是条件中多次出现垂直条件时，注意灵活进行等量代换 4、图形中的隐含等量关系要及时总结归纳，如对顶角相等，外角关系等
常见全等模型
1、倍长中线模型
题目条件中有明确的中点或中线提示
常见题目类型为求中线的长度范围
2、手拉手模型
模型特点：
两个形状相同的三角形(顶角度数相等的等腰三角形或等边三角形)或正方形
有顶角的顶点作为两个图形的公共顶点
破解方法
先找出公共顶点
从公共顶点出发，分别描出三角形的两条边
左手拉左手，右手拉右手进行连接，所得两个三角形必然全等
常用的判定方法为SAS，其中家教通常需要进行等量代换
多个结论问题时，要注意及时总结等量关系
3、垂直模型
模型特点
题目中多次出现直角或直角三角形
有等腰直角三角形存在
利用同角或等角的余角相等进行等量代换
多数情况下用AAS或ASA进行证明
4、一线三等角模型
三角形一边所在直线出现三个相等的角
利用三角形的外角性质进行等量代换
两种模型都可以通过外角性质进行等量代换找到角相等的条件
5、角平分线模型
有明确的的角平分线提示
利用角平分线的性质添加辅助线
利用角平分线构造轴对称图形构成全等
6、截长补短模型
题目要求证明线段之间的和差关系
截长：找到最长的线段，在上面截取与某一条线段等长线段后构造全等，注意及时整理新的等量关系
补短：选择适当线段进行延长，构造全等
常见应用
证明线段或角相等
角平分线
角平分线的尺规作图步骤
1、以角的顶点O作为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于点N
2、分别以点M、点N为圆心，大于1/2MN长度为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C
3、画射线OC，即为∠AOB的平分线
要求会作图，会根据过程进行辨析
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等
1、点到直线的距离为垂线段的长度 2、注意三角形的高也是垂线段的一种体现，灵活利用面积相等进行等量代换
角平分线的判定
1、定义:证明分得的两个角大小相等
2、性质的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
注意通过等面积法进行垂线段相等的求证
