数学（2）

初一二单元数学知识思维导图，主要内容有：正数和负数、有理数分类、数轴、相反数、绝对值、有理数加减法、有理数乘除法等内容。

第二单元(有理数及其运算)-1

• 有理数
  • 1.有理数(的认识)
    • 整数(integer)
      • 正整数：如1,2,3...
      • 零：0
      • 负整数：如-1,-2,-3...
    • 分数(fraction)
      • 正分数：如1/2,1/3,5.2,...
      • 负分数：如-1/5，-3.5,-5/6，...
    • 整数与分数的统称为有理数(rational number)
  • 2,数轴
    • 概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点，origin),选取某一长度作为单位长度(unit length)，规定直线上向右的方向为正方向(positive direction)，就得到下面的数轴(number line)
    • 重点知识点
      • 1，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
      • 2，数轴上两个点表示的数，右边的(数)总比左边的(数)大
      • 3，正数大于(>)0，负数小于(<)0，正数大于(>)负数 或 负数小于(<)正数
  • 3,绝对值
    • 概念
      • 1,如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数(opposite value)，也称这两个数互为相反数. 特别的，0的相反数是0.
      • 2,在数轴上互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
      • 3，在数轴上，一个数所对应的与原点的距离叫做这个数的绝对值(absolute value).例如，+2的绝对值等于2，记作|+2| = 2 ; -3的绝对值等于3，记作|-3| = 3
    • 重点笔记
      • 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
        • 符号语言：
          • 性质：
            • a>=0
              • |a| = a
            • a<0
              • |a| = -a
            • 非负性
      • 量负数比较大小，绝对值大的反而小.
  • 重点：绝对值不等于相反数
• 有理数加减
  • 有理数的加法
    • 概念
      • 有理数的加法（addition）法则 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2，异号两数相加，绝对值相等十和为0；绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的值减去较小的绝对值. 3，一个数同0相加，仍得这个数.
      • 注意：互为相反数的两个数相加得0
      • 重点：
        • (异号两数相加) (取绝对值加大数的符号，并用较大教的绝对值减去较小的绝对值) (同号两数相加) (取相同的符号，并把绝对值相加)
    • 例题：
      • (1)180+(-10) 解：180+(-10) =+(180-10) =170
      • (2)(-10)+(-1) 解：(-10)+(-1) =-(10+1) =-11
  • 有理数的减法
    • 概念
      • 有数减法（subtraction）法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
    • 例题:
      • (1) 9-(-5) 解:=9+5 =14
      • (2) (-3)-1 解:=(-3)+(-1) =-4
  • 有理数加减混合运算
    • 概念
      • 1.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.要注意“两个变化”.
      • 2.有理数加减混合运算:减法运算统一为加法运算以后,运用加法的交换律和结合律进行计算可以简化运算.
      • 重点：统一变成加号变号时注意符号
    • 例题：
      • （1）(-3/5)+1/5-4/5 解:=(-2/5)+(-4/5) =(-2/5)+(-4/5) =-6/5
      • （2）(-5)-(-1/2)+7-3/7 解:=(-5)+1/2+7-3/7 =(-9/2)+7-7/3 =15/6-14/6 =1/6
• 有理数运算
  • 有理数乘法
    • 概念
      • 有理数乘法(multiplication)法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0.
      • 重点：如果有理数的积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数(reciprocal),也称这两个数互为倒数.例如：3与1/3互为倒数，-3/8与-8/3互为倒数
    • 例题：
      • (1):(-4)*5 解:=(-4*5) =-20
      • (2):(-5)*(-7) 解: =+(5*7) =35
  • 有理数除法
    • 补充：有理数除法(division of rational numbers)是有理数乘法的不完全逆运算。已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。设a，b是两个有理数，且b≠0，a除以b就是要求一个数x，使得x·b=a，其中，x叫做a除以b所得的商，记作a÷b，a叫做被除数，b叫做除数
    • 概念：
      • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0处以任何非0的数都得0
      • 注意：0不能做除数
      • 处以这个数等于这个数的倒数
    • 例题：
      • （1）:(-15)÷(-3) 解：=+（15÷3） =5
      • （1）:12÷(-1/4) 解：=-(12÷1/4) =-48
  • 有理数乘方
    • 概念：
      • 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数（base number）,n叫做指数（exponent），aⁿ读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
      • • n表示指数 a表示底数 整体叫做幂
    • 例题:
      • (1)5³ = 5*5*5 = 125
      • (2)(-3)^4 =(-3)*(-3)*(-3)*(-3) = 81
  • 有理数混合运算
    • 概念：
      • 先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，再算括号里面的
    • 例题： (-3)^2*[-2/3+（-5/9）] 解： = (-3)^2* [-2/3+(-5/9)] =-6+(-5) =-11
  • 科学计数法
    • 概念：
      • 一般的，一个大于10的数可以表示成a*10ⁿ的形式,其中1<=a<10,n是正数，这种计数法叫做科学计数法（scientific notation）
    • 例题：
      • (1)40000000m = 4*10^7m
      • (2)510000000km^2 = 5.1*10^8km^2