有理数

本导图主要介绍的是七年级上册的第1单元有理数，框架清晰，内容丰富，感兴趣的小伙伴可以下载收藏哦~

有理数

• 有理数的意义
  • 像零上和零下，盈利和亏损这样的关系叫相反意义的量，他对数字无要求
  • 大于0的数是正数，小于0的数是负数，零既不是正数也不是负数
  • 整数和分数统称有理数
• 数轴、相反数和绝对值
  • 数轴
    • 规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴
    • 画数轴的步骤：⒈画直线，⒉定原点，⒊正方向，⒋统一单位长度
  • 相反数
    • 数字意义：只有符号不同的两个数互为相反数
    • 运算意义：加起来得0的两个数互为相反数
    • 数轴意义：对称于原点的两个数互为相反数
    • 特殊规定：0的相反数是0
  • 绝对值
    • 意义：在数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值
    • 规律：一个正数的绝对值是它本身，一个复数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
    • 小贴士：互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值具有非负性
• 有理数的运算
  • 比较大小
    • 法则一：正数大于0，0大于负数，正数大于负数
    • 法则二：两个正数比较大小，绝对值大的大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小
  • 加法运算
    • 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
    • 一个数与零相加仍得这个数，互为相反数的两个数和为0
  • 减法运算
    • 减法是加法的逆运算，减去一个数等于加上这个数的相反数
  • 乘法运算
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 几个数相乘，有一个因数为零，积为零
    • 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正
  • 除法运算
    • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 0除以一个不为0的数任得0，0不能做除数
    • 除法是乘法的逆运算，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
  • 乘方运算
    • 求多少个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
    • 乘方分为底数和指数，可以读作几的几次方，或几的几次幂
    • 非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号，负数则奇负偶正
    • 科学记数法
  • 混合运算
    • 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算
    • 可适当运用简便运算
      • 加法
        • 加法交换律
          • a+b=b+a
        • 加法结合律
          • a+b+c=a+（b+c）
      • 减法
        • 减法的性质
          • a-b-c=a-（b+c）
          • a-b+c=a-（b-c）
      • 乘法
        • 乘法交换律
          • ab=ba
        • 乘法结合律
          • abc=a（bc）
      • 除法
        • 除法的性质
          • a÷b÷c=a÷（bc）（b，c≠0）
          • a÷b×c=a÷（b÷c）（b，c≠0）
      • 分配律
        • a（b+c）=ab+ac
• 近似数
  • 由于受测量工具，测量方法，测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，叫做近似数
  • 近似值与它的准确值的差叫做误差，即：误差=近似值-准确值
  • 误差可能是正数，也可能是负数，不可能是0。误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高
  • 近似数与准确值的接近程度，通常用精确度表示