函数

函数知识梳理思维导图，包括映射、特性、反函数与复合函数、函数的运算以及初等函数介绍等等。

函数

映射

f:X→Y

特性

有界性

对于任何正数M，总存在x1∈X，使|f(x1)|>M,那么函数f(x)在上无界，反之则有界

单调性

设函数f(x)的定义域为D,IсD，如果对于区间I上任意两点x1,x2,当x1<x2时

恒有f(x1)<f(x2),则f(x）在I上单调增加

恒有f(x1)>f(x2),则f(x）在I上单调减少

奇偶性

定义域D关于原点对称，x∈D

f(-x)= f(x)恒成立，则f(x)为偶函数

f(-x)=-f(x)恒成立，则f(x)为奇函数

周期性

设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个正数l，使得对于任一x∈D有(x±l)∈D,且f(x+l)=f(x），那么称f(x)为周期函数

反函数与复合函数

函数的运算

和(差）f±g: (f±g)(x)=f(x)±g(x），x∈D

积f•g: (f•g)(x)=f(x)•g(x)，x∈D

商f/g： （f/g)（x)=f(x)/g(x),x∈D

初等函数

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

反三角函数