函数的连续性与间断点

关于函数的连续性与间断点的知识是每年的必考点,重要性不言而喻。因此,汇总了相关知识点并举例讲解,望各位客官笑纳。

函数的连续性与间断点

• 连续性
  • 或
  • 连续函数与连续区间
  • 连续函数一定存在极限，极限存在不一定连续
  • f(x)在x0处连续<=>f(x)在x0处左右连续，limf(x)=f(x0)
  • 连续的三个条件
• 间断点
  • 第一类间断点
    • 左右极限存在
      • 跳跃间断点
        • 左右极限存在但不相等
      • 可去间断点
        • 左右极限存在但
        • 改变或补充间断处函数定义，就可使其变为连续
  • 第二类间断点
    • 左右极限至少有一个不存在
      • 间断点不是个别的几个点：震荡间断点
      • 左右极限至少有一个是无穷：无穷间断点