圆

圆相关知识梳理，包括它的形成及构成、性质、垂径定理、铁三角（弧，弦，圆心角）、圆周角、点和直线与圆位置关系等等。

圆

• 形成及构成
  • 形成过程： 一条线段绕着他固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形叫做圆
  • 构成部分：
    • 直线
      • 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径（直径是特殊的弦，也是最长的弦）
    • 圆之间
      • 能够重合的两个圆叫做等圆儿，半径相等的两个圆也是等圆儿
    • 曲线
      • 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；同圆或等圆半径相等。在同圆等圆中能够互相重合的弧，叫做等弧；圆的任意一条直径的两端，点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆儿；弓形是由弦及其所对的弧组成的图形
• 性质
  • 圆既是中心对称图形又是轴对称图形（圆有旋转对称性） 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
  • 圆上各点到定点的距离都等于定长（得线段长）
  • 到定点的距离等于定长的点，都在同一个圆儿上（判断圆经过一点）
  • 把圆绕圆心脚转任意一个角度，所得对图形都与原图形重合
• 垂径定理
  • 定理内容：垂直于轴的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。 定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 符号：∵CD为园O直径，AB是圆O弦，且CD⊥AB ∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC 推论：∵CD为园O直径，AB是圆O弦，且AE=BE ∴CD⊥AB，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
• 铁三角（弧，弦，圆心角）
  • 顶点在圆心的角叫做圆心角
  • 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 （等对等定理）
  • （总结等对等定理）同圆或等圆中两个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量都相等
• 圆周角
  • 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
  • 一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半（圆周角定理） 同弧或等弧所对的圆周角相等。（圆周角定理推论一） 半圆或直径所对的圆周角是直角90度的圆周角角所对的弦是直径。（圆周角定理推论二） 园内接四边形的对角互补（圆周角定理推论三）【如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。】
  • 图示 与描述
• 点和直线与圆位置关系
  • 点P在圆外→d>r; 点P在圆上→d=r; 点P在圆内→d<r.
  • 两点定线，三点定圆
  • 切线
    • 判断一条直线与园相切的方法;1.直线与园只有一个交点 2.d=r 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    • 切线性质定理
      • 圆的切线垂直于过切点的半径
    • 切线长定理
      • 圆外一点可引员的两条切线，他们的前线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
      • 总结定理可推出结论1.数量关系（边等角等） 2.位置关系（平行垂直） 3.形状（等腰，直角三角形，对角互补四边形） 4.形（全等相似） 5.一次性结论（基本型）
• 正多边形与圆
  • 内切圆
  • 外接圆
    • 圆心叫正多边形中心，圆的半径叫正多边形半径，圆的弦所对的角叫圆心角而正多边形中叫中心角，圆有弦心距，正多边形有边心距
    • 几个基本量的转化
  • 内切圆和外接圆区别
• 圆锥
  • 有无数条母线（母线各相等）
  • 圆锥一切（除了母线对应扇形半径这类名称不同外）形状对应善行【平面→立体】