第五卷 振动与波

这是一篇关于高中物理 振动与波的思维导图，主要内容有1．机械振动物体(或物体的一部分)在某一中心位置（振动过程中回复力为零的位置，所以又叫做平衡位置)(平衡位置不一定受力平衡、如单摆在最低处仍受向心力）附近所做的往复运动叫做机械振动（简称振动)。产生机械振动的条件是存在指向平衡位置的回复力2．全振动做振动的质点从某位置出发第一次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程叫做一次全振动。3．振动的描述等。

第五卷 振动与波

• 机械振动
  • 1．机械振动 物体（或物体的一部分）在某一中心位置（振动过程中回复力为零的位置，所以又叫做平衡位置）（平衡位置不一定受力平衡、如单摆在最低处仍受向心力）附近所做的往复运动叫做机械振动（简称振动）。产生机械振动的条件是存在指向平衡位置的回复力
  • 2．全振动 做振动的质点从某位置出发第一次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程叫做一次全振动。
  • 3．振动的描述
  • 简谐振动 凡是在大小与振子偏离平衡位置的位移成正比，方向始终指向平衡位置（方向与位移相反）的回复力作用下的振动，都是简谐运动。 F 回＝-kx。简谐运动是最简单、最基本的振动。
    • 弹簧振子 弹簧振子（简称振子）是一种理想模型，有一根水平的光滑金属杆，杆上穿有带孔小球（看作质点），一根轻螺旋弹簧（忽略弹簧动能）一端固定，另一端和小球相连接，这样就构成了一个弹簧振子。 从能量角度看，振子的动能和弹簧的弹性势能相互转换，机械能守恒。
      • 振动图像
        • • • 简谐运动的振动图象是正弦或余弦曲线
              • 根据简谐运动定义（位移与恢复力成正比,即F=-kx）,通过求解二阶齐次微分方程得出来的结果就是x=A*cos(ωt+φ),其中A和φ是依赖于初始条件的两个待定系数,ω是依赖于系统的固有频率（ω=√(k/m),k是恢复力与位移的比例系数,m是系统质量）.
              • 匀速圆周运动和振动的联系 小球沿半径为r的圆周按顺时针方向做匀速圆周运动，小球在水平直线上的投影就在该直线上做振动。 小球历经a→b…h→a各点运动一周，它在水平直线上的投影恰好完成一次全振动。小球做匀速圆周运动的周期与它的投影振动的周期相等；小球圆周运动的半径等于它的投影振动的振幅
              • 用参考圆研究简谐运动
        • 弹簧振子在 O→B 过程中做加速度增大的减速运动；B→O 过程做加速度减小的加速运动……
          • 具有对称性 t1、t2在同一位置，t2、t3位置关于平衡位置对称 v2=v3=-v1 a1=a2=-a3
    • 单摆 单摆是一种理想模型，用一根不可伸缩（无弹性势能）的轻细线（忽略质量，无动能、重力势能）悬挂一个质量比细线大得多,直径比细线长度小得多的小球（忽略尺寸看作质点）,我们把这样的装置叫做单摆
      • 摆球始终受到重力mg和细线拉力T的作用。重力的分力mgsinα沿圆弧切线方向，指向平衡位置O,而拉力T在圆弧切线方向没有分力。是重力的分力使摆球回到平衡位置，这个力就是使单摆振动的回复力。
        • • 摆角小，振幅A近似=Lθ
      • 在最低点，回复力为零，合外力不为零。速度最大，向心力最大，cosα最大，所以T最大 最高点T最小
        • 摆绳拉力变化周期为2t 单摆周期T=4t
    • 单摆测重力加速度 【实验器材】 单摆、停表、直尺、直径已知的小球、铁架台等 【实验原理】
      • 实验步骤 （1）用尺测出摆长 （摆线长＋摆球半径）
      • （2）测周期T 为了减小误差，在摆球处于平衡位置时开始计时 ①使用秒表：为了减小误差，用秒表测量 n 次的全振动时间 t，然后由 T＝t/n求得周期 累积法提高测量精度 ②使用光电门传感器也能直接求得周期。
        • 数据处理 方案一：公式法 1．做多次实验，测定摆长 l、周期 T； 2．列出重力加速度的计算式，并计算出实验结果并取平均值
        • • 注意坐标轴代表的物理量
          • 就算实验中将摆线长当作摆长，用作图法求得的g不变
      • 误差分析
        • 测得的 g 值偏小可能原因： ①摆线上端未系牢，振动中松动，摆长增加 →摆动过程中T增大 测得T偏大 ②开始计时时秒表过早按下 →t偏大，T偏大 ③实验中少数了几次全振动→ n偏小，T偏大 ④测摆长时摆线未拉直 →测得l偏小
          • 反之则g偏大
• 机械波
  • 机械波的产生
    • 1．机械波的形成 机械振动在介质中由近及远的传播就形成了机械波。
    • 2．机械波产生和传播的条件
      • （1）波源 波源是产生机械振动的物体
        • 决定频率、周期
      • （2）介质 介质是传播机械振动的物质
        • 决定波速
    • 3．横波 介质质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波
  • 机械波的描述
    • 1.波的图像 反映各质点在同一时刻不同位移的曲线，叫做波的图像。
      • • 注意传播方向和加整数倍个波长 多解
      • 前质点法：看前一个质点现在的状态 如波往右传，看左边质点的状态
    • 2.波长 λ 在一列波中，偏离平衡位置的位移和速度总是相同的两个相邻质点间的距离，单位m
    • 3.频率f 和 周期T 波的频率是介质中任一质点在单位时间内完成的全振动次数。单位Hz 波的周期是介质中任一质点完成一次全振动需要的时间。单位S。
    • 4.波速 v 单位时间内波在介质中传播的距离，也就是波在介质中传播的速度，单位是m/s。
      • 通常 V固＞V液＞V气
    • 概要
  • 二 波的干涉 频率相同的两列波叠加以后，某些区域质点的振动加强，某些区域质点的振动减弱；这些区域互相间隔且分布稳定 条件：两列波频率、性质相同
    • 连线是双曲线 圆点与波源距离之差为kλ或λ/2+kλ
  • 三 波的衍射 波能绕过障碍物而继续传播的现象
    • 观察到明显衍射现象的条件是障碍物(或狭缝、小孔等)的尺寸与波长相差不多或比波长小
      • 不满足条件也有衍射，只是不明显