浙教版八上数学期末复习之三角形

正在准备期末复习的八年级学生有福利啦！作者为大家整理了浙教版八上数学期末复习①三角形思维导图，外加延伸点何常考题型。干货满满，赶快收藏学起来吧！

三角形

• 基本性质
  • 定义：不在同一直线上的三条线段首位顺次相接而成的图形
    • 延伸点：同一平面内四个点可以组成多少个三角形？
  • 分类
    • 按角分
      • 直角三角形
      • 斜三角形
        • 锐角三角形
        • 钝角三角形
    • 按边分
      • 等腰三角形
        • 等边三角形
      • 不等边三角形
  • 角关系
    • 1、三角形三个内角和为180°
      • 多边形的内角和180°*（n-2）
      • 代数式：∠A=180°-（∠B+∠C）
    • 2、三角形的外角等于不相邻的两个内角和
      • 任意多边形的外角和都是360°
  • 边关系
    • 任意两边之和大于第三边
      • 延伸点：与不等式相结合
    • 任意两边之差小于第三边
      • 延伸点：函数实际问题中的取值范围
  • 三线
    • 角平分线
      • 1、角平分线上任意一点到角两边的距离相等
      • 2、角平分线+平行=等腰
      • 3、三条角平分线会交于三角形内的一点，叫做“内心”（内切圆圆心）
    • 中线
      • 1、一条中线会平分三角形的面积
      • 2、三条中线会把三角形评分成面积相同的六块区域
      • 3、三条中线会交于三角形内的一点，叫做“重心”
    • 高线
      • 1、定义：过一个顶点往对边所在直线做垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫做高
      • 2、面积问题：每条底边与它的高的乘积是相等
      • 3、高线或者高线延长线的交点叫做“垂心”
  • 垂直平分线
    • 1、垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等
    • 2、三角形三边的垂直平分线会交于一点，这个点称为“外心”（外接圆圆心）
• 图形变换与模型研究
  • 图形变换
    • 平移
    • 旋转
    • 对称
    • 翻折
      • 翻折必有全等
  • 模型
    • 角关系，边关系
      • 8字模型
      • 飞镖模型
    • 全等模型
      • 一线三垂直
      • 手拉手模型
• 直角三角形
  • 1、勾股定理及其逆定理
  • 2、直角三角形的两个锐角互余
  • 3、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半
  • 4、含有30°角的直角三角形，30°角的对边是斜边的一半，三边之比为1：√3:2
  • 5、等腰直角三角形三边之比为1：1：√2
  • 6、两垂线一圆
• 等腰三角形
  • 1、等角对等边，等边对等角
    • 证明题的套路
  • 2、三线合一，顶角平分线，底边上的中线和高线
  • 3、等腰三角形腰上的高线和中线对应相等
  • 4、等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
  • 5、两圆一直线
• 全等三角形
  • 定义：完全重合
  • 性质：
    • 对应边相等
    • 对应角相等
    • 周长，面积相等
    • 对应的三线也都相等
  • 判定
    • SSS
    • SAS
    • ASA
    • AAS
    • HL(直角三角形，斜边直角边)