六年级第一单元----圆

北师大版小学6年级上册第一单元：圆的思维导图，包含圆的认识，圆周率，圆的周长，圆的面积以及周长和面积的相互推理，半圆周长和圆周长的一半等一系列知识点，还有考题类型的分析。

圆

• 圆的认识
  • 圆的概念
    • 平面上的曲线图形
  • 圆的画法
    • 工具：圆规
    • 画法：带尖的一端固定不动，带笔的那端画圆
  • 圆心o
    • 决定圆的位置
  • 半径r
    • 圆心到圆上任意一点的距离
      • 决定圆的大小
    • 半径有无数条
      • 同圆或者等圆中，所有半径都相等
  • 直径d
    • 通过圆心，并且两端都在圆上的线段【直径是圆上任意两点距离最长的线段】
    • 直径有无数条
      • 同圆或者等圆中，所有直径都相等
  • 直径是半径的2倍，半径是直径的一半
  • 轴对称图形
    • 有无数条对称轴【直径所在的那条直线】
• 圆的周长C
  • 圆周率
    • 祖冲之
    • 圆的周长与直径的比值
      • 圆周率是一个无限不循环的小数
        • 计算时取近似值：3.14【3.1415926--3.1415927之间】
      • 是一个固定不定的数值
  • 规则图形周长
    • 周长公式
      • 已知直径：C=πd
      • 已知半径：C=2πr
    • 逆推公式
      • 知道圆的周长，求半径：r=C÷3.14÷2
      • 知道圆的周长，求直径：r=C÷3.14
  • 不规则图形的周长
    • 分段进行计算【相加】
    • 半圆周长：C=πr＋d
      • 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
    • 圆周长的一半：C=πr
    • 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半圆有直径，而圆周长的一半没有直径
• 周长面积互相推理
  • 周长推面积---先求半径---再求面积
    • 知道圆的周长，求半径：r=C÷3.14÷2
      • S-=πr²
  • 面积推周长---先求半径---再求周长
    • r²=S÷3.14
      • 求r
        • 已知半径：C=2πr
• 圆的面积
  • 阴影部分面积1
    • 圆
      • S-=πr²
        • 半圆
          • S=πr²÷2
      • 逆推
        • r²=S÷3.14
          • 求r²
      • 圆环
        • S=π×（R²-r²）
          • 半圆环
            • S=[π×（R²-r²）]÷2
    • 长方形
      • S=长×宽
    • 正方形
      • S=边长×边长【正方形内画最大的圆】
      • S=对角线×对角线÷2【圆内画最大的正方形】
    • 三角形
      • S=底×高÷2
    • 梯形
      • S=（上底+下底）×高÷2
    • 平行四边形
      • S=底×高
    • S阴=S总－S空
  • 阴影部分面积2
    • 分割平移【弓形用的比较多】
      • 目的变成熟悉的图形
• 考题
  • 周长面积的应用题型
    • 时钟问题
      • 区分时针，分针的长度相当于什么
        • 看清时间怎么走
          • 细节注意：单位换算
    • 车轮过桥
      • 明确所求量是什么，考虑方法
        • 细节：注意单位换算
    • 绳子绕树干
      • 明确所求问题
        • 细节：注意单位换算
    • 玻璃费用问题
      • 要先明确面积多大
        • 才能算出需要多少费用
          • 细节：注意单位换算
    • 常常涉及到推理问题
  • 图形最大问题
    • 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
    • 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长
    • 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽【短边】
  • 扩大缩小和比
    • 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
    • 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
    • 圆周长和直径的比是π：1，比值是π
    • 圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π