导图社区 集合与关系
集合与关系知识梳理,包括集合的运算、序偶与笛卡尔积、关系的概念、关系的表示方法、关系的性质 (集合X上的二元关系)、关系的运算等等。
这是一篇关于数据链路层的思维导图,主要内容包括:背景,数据链路层的功能。数据链路层定义了在单个链路上如何传输数据,这些协议与被讨论的各种介质有关。
“谓词,在谓词逻辑中,原子命题分解成个体词和谓词。 个体词是可以独立存在的事或物,包括现实物、精神物和精神事三种。谓词则是用来刻划个体词的性质的词,即刻画事和物之间的某种关系表现的词。如“苹果”是一个现实物个体词,"苹果可以吃"是一个原子命题,“可以吃”是谓词,刻划“苹果”的一个性质,即与动物或人的一个关系。
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集合与关系
集合
有限集
无限集
说明方法
列举法
叙述法
集合之间的关系
相等
当且仅当他们有相同的成员
两集合互为子集(充要)
包含
A包含于B
B包含A
(充要)
自反性
传递性
特殊集合
子集
真子集(真包含)
空集
平凡子集
本身
全集
幂集
集合A全体子集为元素的集合
集合A有n个元素,则其幂集有2的n次方个元素
集合的运算
交
性质
交换律
结合律
由定义
n个集合相交
并
n个集合的并
交和并的运算关系
分配律
吸收律
相反等于本身
补
绝对补
若A包含于B
对称差
关系
序偶与笛卡尔积
序偶
两个具有固定次序的客体组成一个序偶
组的第i个坐标
笛卡尔积(直积)
本质:序偶集合,第一个成员是A的元素,第二个成员是B的元素
不满足交换律
不满足结合律
对U和n的分配律
关系的概念
直积X×Y的子集R称作 X到Y的二元关系,简称关系
当X=Y时,R是X×Ⅹ 的子集,这时称R为在X上的二元关系
<ⅹ,y>∈R(后缀表示)
xRy(中缀表示)
dom R前域
ran R值域
ELD R域
子主题
三个特殊的关系
全域关系
空关系
恒等关系
关系可以进行集合的所有运算
关系的表示方法
枚举法
谓词公式法
有向图法
矩阵法
关系的性质 (集合X上的二元关系)
反自反性
对称性
反对称性
关系的运算
复合运算
计算方法
其实就是矩阵乘法 ,一般适用于在X上的二元关系
满足结合律
乘幂
求逆运算
闭包运算
自反闭包r(R)
对称闭包s(R)
传递闭包t(R)
Warshall 算法
复合闭包
划分与覆盖
覆盖(元素为集合)
划分
最小划分
最大划分
划分一定是覆盖,覆盖不一定是划分
交叉划分
加细
任何两种划分的交叉划分都是原来各划分的一种加细
三种关系
等价关系
自反的,对称的,传递的
等价关系R的有向图由若干个独立子图构成,每个独立子图都是完全关系图
等价类
商集 (以集合为元素)
等价关系决定划分,该划分就是商集A/R
集合的一个划分确定唯一的等价关系,使得X/R=A
相容关系
自反的,对称的
简化关系矩阵和相容关系图
相容类
最大相容类
最大完全多边形的顶点集合
完全覆盖
1.给定相容关系r,对应唯一的完全覆盖
次序关系
偏序关系 (序偶集合)
自反性,反对称性,传递性
重要元素
极大元与极小元
在子集中寻找
最大元与最小元
可能不存在,有唯一的极大(小)元,它就是最大(小)元 ,否则就没有最大(小)元
上界与下界(元素)
上确界与下确界
称为全序关系
与良序集合的关系
盖住(序偶集合)
哈斯图作图规则
链(A的子集)
每两个元素有关
每个链中总可从最高结点出发沿着盖住方向遍厉该链中所有结点
反链(A的子集)
每两个元素无关
每个反链中任两结点间均无连线