分式

分式知识梳理，包括分式方程、整数指数幂、运算、最简分式、约分、通分、基本性质等等。

分式

• 定义
  • 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母
• 分式比分数更具有一般性
• 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式A/B才有意义
• 基本性质
  • 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
  • 用式子表示（A、B、C）是整式
    • A/B=A·C/B·C
    • A/B=A÷C/B÷C （C≠0）
• 通分
  • 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
  • 为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母
• 约分
  • 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
  • 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式
• 最简分式
  • 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式
• 运算
  • 乘除
    • 乘法法则
      • 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
    • 除法法则
      • 分数除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
  • 加减
    • 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
    • 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
  • 乘方
    • 分式乘方要把分子，分母分别乘方
• 整数指数幂
• 分式方程
  • 分母中含未知数的方程叫做分式方程
  • 一般地，解分式方程时去分母后所得整式方程的解，有可能使原方程中分母为0。因此应作如下检验：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解