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空间向量与立体几何
空间向量的运算
加减
乘除
空间向量的数乘运算
空间向量的共面问题
练习册P4
空间向量的数量积
运算
求夹角和模
练习册P8-9
解决垂直问题
已知垂直求参数
证明垂直关系
练习册P10
关于基底
概念与判断
能否构成基底
如果向量中存在零向量,则不能
如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示则不能构成基底
即空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底
用基底表示向量 定基底,用基底表示
应用
证明位置关系
垂直,数量积相乘为0
平行,可线性表示
求距离,夹角
练习册P15-16
关于空间直角坐标系
表示点的坐标
点的对称关系
课本P18
关于坐标轴对称
关于坐标轴平面对称
关于点对称
练习册P20
空间向量的坐标运算
课本P19
平行与垂直问题
平行与垂直的判断
根据平行与垂直求解参数
练习册P25-26
夹角和模的运算
课本P20-21
练习册P26-27
由向量的夹角求参数的取值范围 易错难点
练习册P28
空间向量的应用
求方向向量,法向量
练习册P32
空间中直线,平面的平行
先引进向量
再看要求
线线平行
两个方向向量平行
线面平行
特别注意,线要不在面上
证明该直线的方向向量与平面内的一法向量垂直
证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行
证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示
面面平行
求得两平面的法向量平行
空间中直线,平面的垂直
多为证明题
线线垂直
线面垂直
面面垂直
练习册P36-39
空间中的距离问题
点点距
用公式
点线距 线线距
d=根号a²-(a·u)²
点面距 面面距 线面距
d=a·n的绝对值÷n的绝对值
练习册P42-45
空间中夹角问题
异面直线所成角
直线与平面所成角
建系,求直线方向向量,求平面法向量,套入公式
二面角
空间向量的概念理解
点面距常用方法
直接法 过P作平面的垂线,垂足为Q,把PQ放在某个三角形中,通过解直角三角形求PQ长
转化法 若点P所在的直线l平行于平面,则转化为直线l上任意一点到平面的距离求
等体积法 点面距可转化为求三棱锥的高,根据等体积法来求
向量法
证明线面垂直
建系
将直线的方向向量用坐标表示
找出平面内两条相交直线,并用坐标表示其方向向量
分别计算两组方向向量与该直线的数量积得到0
通用
写各点坐标
向量坐标
求证平行垂直或求夹角