空间直线、平面平行的判定与性质

一轮复习的思维导图，知识点清晰明了。文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)。

8.3　空间直线、平面平行的判定与性质

• 1、线面平行的“判定定理和性质定理”
  • （1）直线与平面平行定义：
    • 文字语言：直线和平面无公共点
    • 图形语言：
    • 符号语言：
  • （2）判定定理
    • 文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
      • 子主题
    • 图形语言：
    • 符号语言：
  • （3）性质定理
    • 文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
    • 图形语言：
    • 符号语言：
• 2、面面平行的“判定定理和性质定理”
  • （1）平面与平面平行定义：
    • 文字语言：两平面没有公共点
    • （2）图形语言：
    • （3）符号语言：
  • （2）判定定理
    • 文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
    • 图形语言：
    • 符号语言
  • （3）性质定理
    • 文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
    • 图形语言：
    • 符号语言：
  • （4）一个常用性质：
    • 文字语言：两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行
    • 图形语言：
    • 符号语言：
• 3、三种平行关系的转化
• 4、平行证明方法
  • 1、证明线线平行的方法：
    • ①三角形中位线平行于底边
    • ②平行四边形对边平行
    • ③平行线分线段成比例
    • ④基本事实4（平行公理）：
    • ⑤线面平行性质定理
    • ⑥面面平行的性质定理
    • ⑦线面垂直的性质定理
  • 2、线面平行证明方法：
    • ①定义法：直线与平面没有公共点
    • ②线面平行判定定理：
    • ③面面平行的性质：
  • 3、面面平行的判定方法
    • ①定义法：两平面没有公共点
    • ②面面平行的判定定理：
      • 子主题
    • ③垂直于同一条直线的两个平面平行：
    • ④平行于同一个平面的两个平面平行：
• 5、题型