排列和组合的判定标准、注意事项和重要方法
（1）判定标准：从已经选的主题中任意挑选两各，调换顺序，有差别就是
排列，没差别就是组合
（2）注意事项：1、组合中的重复问题（例3）题目中多会出现有三个XXX
2、至少有一种的情况、不能有某种情况，优先考虑反面解
题 （例4）（例6）
重要方法：1、捆绑法：例5
2、插空法：例7
*** **例8(插空法注意要先排列少的，在排列节目多的)**
排列
Anm
n*（n-1）...*（n-m+1）如A43=4*3*2
组合
Cnm
C(n,m)=A（n，m）/A（m，m）如C43=A43/A33，****注意题目中如果出现
自带顺序，如：从小到大，从大到小等词序的时候不需要排列，只需要用组合选
出来，他们自己会按照自己的顺序排列（自带顺序）。例2
【例 2】（2018 吉林）一位女士为了寻找曾经帮助她的司机，向新闻媒体提
供了她记得的车牌信息。女士看到的车牌号为“吉 AC****”，最后一位是字母，
其他三位全是奇数，且数字逐渐变大，那么符合要求的车牌有：
A.380 个 B.260 个
C.180 个 D.460 个
解：这里的奇数是1、3、5、7、9自带顺序所列式为C(5,3);字母是26个字母
C（26，1），所以是c（5，3）*C（26，1） 答案为B
例3：某交警大队的 16 名民警中，男性为 10 人，现要选 4 人进
行夜间巡逻工作，要求男性民警不得少于 2 名，问有多少种选人方法？
A.1605 B.1520
C.1071 D.930
解：这中没有顺序的组合问题中会出现重复的问题，如：ABCD都是男性四个。
男性的情况会重复出现AB CD 和CD AB的情况，还有其他比较特殊的重复情况
所以遇到组合中的问题，有男女等特殊分类的情况下时候，选择分类讨论。
例4：罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子。从中
任取 3 颗棋子。则至少有一颗黑子的情况有：
A.98 种 B.164 种
C.132 种 D.102 种
解题：C(12,3)-C（8，3）优先考虑反面解题
例5：甲乙丙丁戊己 6 个老师站成一排照相，要求甲乙丙 3 人必须相邻，
有（ ）种不同的站法？
解：先捆绑甲乙丙三个，A(3,3)*A（4，4）
例6：单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由 3 名男职工
和 3 名女职工组成。假设比赛时要求 3 名男职工的站位不能全部连在一起，则每
支队伍有几种不同的站位方式？
A.432 B.504
C.576 D.720
解：题干中说不能全部连在一起。那么排除这种情况就行了
A(6,6)-A（3，3）*A（4，4）
例7：甲乙丙丁戊己，6 个老师站成一排照相，要求甲乙丙 3 人必须不相
邻，有（ ）种不同的站法？
例8 两公司为召开联欢晚会，分别编排了 3 个和 2 个节目，
要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有：
A.12 种 B.18 种
C.24 种 D.30 种
解：这里说的同一个节目不能在接连出场，这意味着必须从少的节目
开始排列才能避免出现“插的空”过多而导致中间出现连续节目的情
况：如先排多的3个节目（用X表示）空用0表示。0X0X0X0这是就会
出现4个空的情况，如果用2个节目来插空，就会可能出现XX连接的情
况如，插进了第一个空和第4个空。反之0X0X0,先摆出两个空就不会出
先这种情况，三个空正好让给三个节目来插。
例九：某场学术论坛有 6 家企业作报告，其中 A 企业和 B
企业要求在相邻的时间内作报告，C 企业作报告的时间必须在 D 企业之后、在 E
企业之前，F 企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的
要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式？
A.12 B.24
C.72 D.144
解：题目中线固定CDE，然后用AB捆绑插空，排好排除首尾后就会且只会出现
3个空格来留给F插，所以为A(2,2)*C（4，1)*C（3，1）=2*4*3=24
