沪教版七年级第一学期因式分解导图

因式分解四种基本方法是提取公因式，公式法，分组分解法，十字相乘法。1、因式分解是指把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程，分解过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。如...

因式分解

• 定义：把一个多项式 化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
• 方法
  • 提取公因式法
    • 找公因式
      • 1、系数：最大公因数
      • 2、字母：相同字母（多项式）
      • 3、指数：最低次幂
    • 注意
      • 1、首项是“-”要先提取负号
      • 2、某一项完全提取出来的时候，不要漏乘"1".
  • 公式法
    • 因式分解平方差公式
      • 适用条件：
        • 1、二项式
        • 2、偶次方项的符号相反
      • 步骤
        • 1、先写成（ ）（ ）
        • 2、填入相同项和相反项。
    • 因式分解完全平方公式
      • 适用条件：
        • 1、三项式
        • 2、偶次方项符号相同，为两个整式的平方
        • 3、还有一项是两个整式乘机的两倍
      • 步骤
        • 1、写成
        • 2、填入首项和尾项
  • 十字相乘法
    • 口诀：降幂排，拆两头，凑中间
  • 分组分解法
    • 四项
      • 1 + 3 分组
        • 因式分解完全平方公式
        • 因式分解平方差公式
      • 2 + 2 分组
        • • 提取公因式或因式分解平方差公式
          • 提取公因式
    • 五项
      • 2+3分组
• 五个确保
  • 1、所有因式都要是整式
  • 2、都要分解到不能分解为止
  • 3、括号只能是 小括号，不能有中括号
  • 4、相同的因式要写成幂的形式
  • 5、排列顺序：单项式写在多项式的前面
• 思考路径
  • • 二项
      • 方法： 提取公因式
      • 方法：因式分解平方差公式
    • 三项
      • 方法：因式分解完全平方公式
      • 方法： 十字相乘法
    • 四项
      • 方法：分组分解法