工程力学 前五章

程力学(1)-第5章 第二篇弹性静力学 第5章轴向拉伸与压缩 第5章轴向拉伸与压缩 拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在弹性静力学中却...

工程力学前五章

• 静力学的基本概念和公理
  • 一、刚体
    • 刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
    • 力的三要素：大小、方向、作用点
    • 平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
  • 二、静力学公理
    • 1 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
    • 2 二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
    • 3 加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
      • 1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
      • 2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
    • 4 作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
    • 5 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
  • 三、约束和约束反力
    • 1 柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体；
    • 2 光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体， 即约束反力为压力；
    • 3 光滑圆柱铰链约束： ①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定；
    • 4 链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
  • 四、受力分析和受力图 选取研究对象，画出研究对象所受的全部主动力和约束反力，主动力一般是预先给定的，约束反力需根据约束的类型来判断。表示研究对象受力的简明图形，为受力图。
• 平面汇交力系
  • 一、平面汇交力系合成和平衡的几何法
  • 平面汇交力系合成的力多边形法制
    • 由分力矢量折线和合力矢量构成的多边形称为力多边形。这种求合理矢量的几何作图法则称为力多边形法则。
    • 平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力，该合力矢量等于原力系中各分力的矢量和。
    • 平面汇交力系平衡的必要充分几何条件：力多边形自行封闭
  • 二、力的分解与投影 力在某轴上的投影：等于力的大小乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。力的投影与力的分量是两个不同的概念。
  • 三、合力投影定理 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。
  • 四、平面汇交力系平衡的解析法 平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0∑Fiy=0。2 个独立平衡方程
• 力矩 平面力偶系
  • 一、力对点之距
    • 1、 力矩 M0(F)=±Fh(逆时针为正)，点 O 为矩心，垂直距离 h 为力臂，力使物体逆时针转动为正。
    • 2、合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
  • 二、力偶和力偶矩
    • 1、力偶：大小相等、方向相反，作用线平行且不共线的两个力组成的力系称为力偶； 力偶矩 M=±Fd(逆时针为正)
    • 2、力偶的性质
      • 1）力偶不能与一个力等效，力偶只能用力偶平衡；力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。
      • 2）在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩（包括大小和方向）相等，则此两力偶的效应相等。这就是平面力偶的等效条件。
      • 推论 1 力偶可在其作用面内任意转移，而不会改变它对刚体的效应。
      • 推论 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变它对刚体的效应。
  • 三、平面力偶系的合成与平衡
    • 1 平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。
    • 2、平面力偶系平衡条件：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。
• 平面任意力系
  • 一、力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点，但必须附加一个力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。
  • 二、平面任意力系向作用面内一点简化
    • 1、平面力向力系一点简化
      • 平面任意力系中各力的矢量和 FR`称为该力系的主矢量，简称主矢。
      • 力系各力对简化中心 O 的矩的代数和 Mo 称为该力系对简化中心 O 的主矩。
      • 平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线经过简化中心 O；这个力偶的矩等于该力系对简化中心O 的主矩。
    • 2、平面任意力系的简化结果分析
      • 1）主矢 FR`=0，主矩 Mo≠0，简化为一个力偶；
      • 2）主矢 FR`≠0，无论主矩是否为 0，简化为一个力；
      • 3）主矢 FR`=0，主矩 Mo=0，平衡力系。
  • 三、平面任意力系及其平衡方程
    • 1、平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。 平面任意力系平衡条件：∑Fx=0；∑Fy=0，∑MO(Fi)=0。3 个独立方程
    • 2、平面平行力系平衡条件：∑Fy=0，∑MO(F)=0，或∑MA(F)=0，∑MB(F)=0，2 个独立方程 问题：静定，超静定
  • 四、考虑滑动摩擦时的平衡问题
    • 摩擦：当两物体具有相对运动的趋势或相对运动时，在其接触处的公切面内就会彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力，简称摩擦力。
    • 静摩擦力：对物块施加一个大小可变的水平力 F，并由零逐渐增大，在接近某一数值 Fc 的过程中，物块仅有相对支撑面滑动的趋势，但始终保持静止。可见支撑面除了对物块作用有法向约束反力 Fn 外，必定还有切向约束反力 Fs 作用，此力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。
    • 当主动力增大到 Fc 时，物块虽无相对滑动，但即将失去平衡，称为平衡的临界状态。此时的静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，以 Fmax 表示。
    • Fmax=fs×Fn，fs 是摩擦因数，Fn 是两物间的正压力（法向约束反力），这称为静摩擦定律。
    • 静摩擦力的方向与物块的相对滑动趋势方向相反，大小随主动力的变化而变，但介于 0 和最大值之间，即0≤Fs≤Fmax
    • 全约束反力与法线间的夹角的最大值φ称为摩擦角，摩擦角的正切等于静摩擦因数。如果作用于物块的全部主动力的合力 FR 的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎么大，物块必保持静止，这称为自锁现象。
• 空间力系 重心
  • 一、力在直角坐标轴上的投影
    • 一次投影法
      • 设力 F 作用于物体上的 O 点，过 O 作空间直角坐标系 Oxyz，若已知力 F 与 x、y、z 坐标轴正向间的夹角分别是α、β、γ，则力 F 在 x、y、z 轴上的投影是：Fx=Fcosα；Fy=Fcosβ；Fz=Fcosγ。
  • 二、力对轴之矩
    • 1、力对某轴的矩是力使刚体绕此轴转动效应的度量，它等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对这平面与该轴的交点的矩。可表示为 Mz(F)=Mo(Fxy)=±Fxy·h
    • 2、力对轴之矩的解析表达式 Mx(F)=yFz－zFy；My(F)=zFx－xFz；MZ(F)=xFy－yFx
  • 三、空间力系平衡方程
    • 空间力系平衡条件：6 个方程；
    • 空间汇交力系：3 个方程；
    • 空间平行力系：3 个方程
  • 四、物体的重心和形心
    • 地心对物体的吸引力称为物体的重力，其大小就是物体的重量。物体重力的作用点称为物体的重心。
    • 由物体的几何形状和尺寸所决定的点是物体的几何中心，称为物体的形心。