导图社区 数学知识体系
这是一篇关于数学知识体系的思维导图,主要内容有数与代数、空间与几何、统计与概率、实践与综合。
编辑于2022-11-29 18:12:59 北京市品牌策略,产品策略,营销策略等,霸王茶姬的品牌策略的核心在于其独特的品牌定位和形象塑造。通过对年轻消费群体的深入理解,霸王茶姬成功地将自己定位为时尚与健康的代表,通过鲜明的品牌形象和故事,吸引了大量忠实粉丝。其产品策略则强调不断的产品创新和质量保障,从选材到制作,每一个环节都力求完美,确保每一杯茶饮都能给消费者带来极致的味觉享受。而霸王茶姬的营销策略则充分利用了社交媒体的力量,通过线上线下的联动,创造了无数话题和热点,与消费者建立了深厚的情感连接。
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品牌策略,产品策略,营销策略等,霸王茶姬的品牌策略的核心在于其独特的品牌定位和形象塑造。通过对年轻消费群体的深入理解,霸王茶姬成功地将自己定位为时尚与健康的代表,通过鲜明的品牌形象和故事,吸引了大量忠实粉丝。其产品策略则强调不断的产品创新和质量保障,从选材到制作,每一个环节都力求完美,确保每一杯茶饮都能给消费者带来极致的味觉享受。而霸王茶姬的营销策略则充分利用了社交媒体的力量,通过线上线下的联动,创造了无数话题和热点,与消费者建立了深厚的情感连接。
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小学~大学数学知识体系
数与代数
小一
上
一 生活中的数
三 加与减(一)
七 加与减(二)
下
一 加与减(一)
三 生活中的数
五 加与减(二)
六 加与减(三)
小二
上
一 加与减
三 数一数与乘法
五 2~5的乘法口诀
七 分一分与除法
八 6~9的乘法口诀
九 除法
下
一 除法
三 生活中的大数
五 加与减
小三
上
一 混合运算
三 加与减
四 乘与除
六 乘法
八 认识小数
下
一 除法
三 乘法
六 认识分数
小四
上
一 认识更大的数
三 乘法
四 运算律
六 除法
七 生活中的负数
下
一 小数的意义和加减法
三 小数乘法
五 认识方程
小五
上
一 小数除法
三 倍数与因数
五 分数的意义
六 比的认识
下
一 分数加减法
三 分数乘法
五 分数除法
七 用方程解决问题
小六
上
二 分数混合运算
四 百分数
七 百分数的应用
下
二 比例
四 正比例与反比例
初一
上
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
1.3 有理数的加减法
1.4 有理数的乘除法
1.5 有理数的乘方
第二章 整式的加减
2.1 整式
2.2 整式的加减
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
下
第六章 实数
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3 实数
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.2 一元一次不等式
9.3 一元一次不等式组
初二
上
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.2 乘法公式
14.3 因式分解
第十五章 分式
15.1 分式
15.2 分式的运算
15.3 分式方程
下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的乘除
16.3 二次根式的加减
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.2 一次函数
初三
上
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
下
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
高一
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合
1.1.1集合及其表示方法
1.1.2集合的基本关系
1.1.3集合的基本运算
1.2 常用逻辑用语
1.2.1命题与量词
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
2.1.3方程组的解集
2.2不等式
2.2.1不等式及其性质
2.2.2不等式的解集
2.2.3一元二次不等式的解法
2.2.4均值不等式及其应用
第三章 函数
3.1函数的概念与性质
3.1.1 函数及其表示方法
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的奇偶性
3.2函数与方程、不等式之间的关系
3.3函数的应用(一)
3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1指数与指数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算
4.1.2 指数函数的性质与图像
4.2对数与对数函数
4.2.1对数运算
4.2.2对数运算法则
4.2.3对数函数的性质与图像
4.3指数函数与对数函数的关系
4.4幂函数
4.5增长速度的比较
4.6函数的应用(二)
4.7数学建模活动:生长规律的描述
第七章 三角函数
7.1 任意角的概念与弧度制
7.1.1 角的推广
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
7.2 任意角的三角函数
7.2.1 三角函数的定义
7.2.2 单位圆与三角函数线
7.2.3 同角三角函数的基本关系式
7.2.4 诱导公式
7.3 三角函数的性质与图像
7.3.1 正弦函数的性质与图像
7.3.2 正弦型函数的性质与图像
7.3.3 余弦函数的性质与图修
7.3.4 正切函数的性质与图修
7.3.5 已知三角函数值求角
7.4 数学建模活动:周期现象的描述
第十章 复数
10.1 复数及其几何意义
10.1.1 复数的概念
10.1.2 复数的几何意义
10.2 复数的运算
10.2.1 复数的加法与减法
10.2.2 复数的乘法与除法
10.3 复数的三角形式及其运算
高二
高三
第五章数列
5.1 数列基础
5.1.1 数列的概念
5.1.2 数列中的递推
5.2 等差数列
5.2.1 等差数列
5.2.2 等差数列的前n项和
5.3 等比数列
5.3.1 等比数列
5.3.2 等比数列的前 n项和
5.4 数列的应用
5.5 数学归纳法
第六章导数及其应用
6.1 导数
6.1.1 函数的平均变化率
6.1.2 导数及其几何意义
6.1.3 基本初等函数的导数
6.1.4 求导法则及其应用
6.2 利用导数研究函数的性质
6.2.1导数与函数的单调性
6.2.2 导数与函数的极值、最值
6.3 利用导数解决实际问题
6.4 数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系
大一
第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
第二节 数列的极限
第三节 函数的极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
第六节 极限存在准则 两个重要极限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
第五节 函数的微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节 函数的极值与最大值最小值
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
第八节 方程的近似解
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
第五节 积分表的使用
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节 反常积分
*第五节 反常积分的审敛法Γ函数
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
第三节 定积分在物理学上的应用
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 高阶线性微分方程
第七节 常系数齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
*第九节 欧拉方程
大二
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
第二节 数量积 向量积*混合积
第三节 平面及其方程
第四节 空间直线及其方程
第五节 曲面及其方程
第六节 空间曲线及其方程
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分学的几何应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
∗第九节 二元函数的泰勒公式
∗第十节 最小二乘法
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
∗第五节 含参变量的积分
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式*通量与散度
第七节 斯托克斯公式*环流量与旋度
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
*第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节 傅里叶级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
大三
空间与几何
小一
上
六 认识图形
下
四 有趣的图形
小二
上
四 变化的图形
下
六 认识图形
小三
上
五 周长
下
二 图形的运动
五 面积
小四
上
二 线与角
下
二 认识三角形和四边形
小五
上
二 轴对称和平移
四 多边形的面积
六 组合图形的面积
下
二 长方体(一)
四 长方体(二)
小六
上
一 圆
下
一 圆柱与圆锥
三 图形的运动
初一
上
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.2 直线、射线、线段
4.3 角
下
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.2 平行线及其判定
5.3 平行线的性质
5.4 平移
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
初二
上
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.2 与三角形有关的角
11.3 多边形及其内角和
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
12.3 角的平分线的性质
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.3 等腰三角形
13.4 课题学习 最短路径问题
下
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
初三
上
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习 图案设计
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
下
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
27.2 相似三角形
27.3 位似
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
29.2 三视图
29.3 课题学习 制作立体模型
高一
第六章 平面向量初步
6.1平面向量及其线性运算
6.1.1 向量的概念
6.1.2向量的加法
6.1.3向量的减法
6.1.4 数乘向量
6.1.5向量的线性运算
6.2向量基本定理与向量的坐标
6.2.1 向量基本定理
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
6.2.3平面向量的坐标及其运算
6.3平面向量线性运算的应用
第八章 向量的数量积与三角恒等变换
8.1 向量的数量积
8.1.1 向量数量积的概念
8.1.2 向量数量积的运算律
8.1.3 向量数量积的坐标运算
8.2 三角恒等变换
8.2.1 两角和与差的余弦
8.2.2 两角和与差的正弦、正切
8.2.3 倍角公式
8.2.4 三角恒等变换的应用
第九章 解三角形
9.1 正弦定理与余弦定理
9.1.1 正弦定理
9.1.2 余弦定理
9.2 正弦定理与余弦定理的应用
9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离
第十一章 立体几何初步
11.1 空间几何体
11.1.1 空间几何体与斜二测画法
11.1.2 构成空间几何体的基本元素
11.1.3 多面体与棱柱
11.1.4 棱锥与棱台
11.1.5 旋转体
11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
11.2 平面的基本事实与推论
11.3 空间中的平行关系
11.3.1 平行直线与异面直线
11.3.2 直线与平面平行
11.3.3 平面与平面平行
11.4 空间中的垂直关系
11.4.1 直线与平面垂直
11.4.2 平面与平面垂直
高二
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量基本定理
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
1.2 空间向量在立体几何中的应用
1.2.1空间中的点、直线与空间向量
1.2.2 空间中的平面与空间向量
1.2.3直线 与平面的夹角
1.2.4 二面角
1.2.5 空间中的距离
第二章平面解析几何
2.1坐标法
2.2 直线及其方程
2.2.1直线的倾斜角与斜率
2.2.2直线的方程
2.2.3两条直线的位置关系
2.2.4点到直线的距离
2.3圆及其方程
2.3.1圆的标准方程
2.3.2圆的一般方程
2.3.3直线与圆的位置关系
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4曲线与方程
2.5 椭圆及其方程
2.5.1椭圆的标准方程
2.5.2椭圆的几何性质
2.6双曲线及其方程
2.6.1双曲线的标准方程
2.6.2双曲线的几何性质
2.7抛物线及其方程
2.7.1抛物线的标准方程
2.7.2抛物线的几何性质
2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
高三
大一
大二
大三
统计与概率
小一
上
二 比较
四 分类
五 位置与顺序
下
小二
上
下
小三
上
下
七 数据的整理和表示
小四
上
八 可能性
下
六 数据的表示和分析
小五
上
七 可能性
下
八 数据的表示和分析
小六
上
五 数据处理
下
初一
上
下
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
10.2 直方图
10.3 课题学习 从数据谈节水
初二
上
下
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
初三
上
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率
下
高一
第五章 统计与概率
5.1统计
5.1.1 数据的收集
5.1.2 数据的数字特征
5.1.3 数据的直观表示
5.1.4用样本估计总体
5.2数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟
5.3概率
5.3.1样本空间与事件
5.3.2事件之间的关系与运算
5.3.3古典概型
5.3.4频率与概率
5.3.5随机事件的独立性
5.4统计与概率的应用
高二
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理
3.1.2排列与排列数
3.1.3 组合与组合数
3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟
3.3 二项式定理与杨辉三角
第四章概率与统计
4.1条件概率 与事件的独立性
4.1.1 条件概率
4.1.2 乘法公式与全概率公式
4.1.3 独立性与条件概率的关系.
4.2随机变量
4.2.1随机变量 及其与事件的联系
4.2.2 离散型随机变量的分布列
4.2.3 二项分布与超几何分布
4.2.4随机变量的数字特征
4.2.5 正态分布
4.3统计模型
4.3.1 -元线性回归模型
4.3.2 独立性检验
4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关
高三
大一
概率论与数理统计
第一章 概率论的基本概念
1 随机试验
2 样本空间、随机事件
3 频率与概率
4 等可能概型(古典概型)
5 条件概率
6 独立性
第二章 随机变量及其分布
1 随机变量
2 离散型随机变量及其分布律
3 随机变量的分布函数
4 连续型随机变量及其概率密度
5 随机变量的函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
1 二维随机变量
2 边缘分布
3 条件分布
4 相互独立的随机变量
5 两个随机变量的函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
1 数学期望
2 方差
3 协方差及相关系数
4 矩、协方差矩阵
第五章 大数定律及中心极限定理
1 大数定律
2 中心极限定理
第六章 样本及抽样分布
1 随机样本
2 直方图和箱线图
3 抽样分布
第七章 参数估计
1 点估计
2 基于截尾样本的最大似然估计
3 估计量的评选标准
4 区间估计
5 正态总体均值与方差的区间估计
6 (0-1)分布参数的区间估计
7 单侧置信区间
第八章 假设检验
1 假设检验
2 正态总体均值的假设检验
3 正态总体方差的假设检验
4 置信区间与假设检验之间的关系
5 样本容量的选取
6 分布拟合检验
7 秩和检验
8 假设检验问题的p值法
第九章 方差分析及回归分析
1 单因素试验的方差分析
2 双因素试验的方差分析
3 一元线性回归
4 多元线性回归
第十章 bootstrap方法
1 非参数bootstrap方法
2 参数bootstrap方法
第十一章 在数理统计中应用Excel软件
1 概述
2 箱线图
3 假设检验
4 方差分析
5 一元线性回归
6 bootstrap方法、宏、VBA
第十二章 随机过程及其统计描述
1 随机过程的概念
2 随机过程的统计描述
3 泊松过程及维纳过程
第十三章 马尔可夫链
1 马尔可夫过程及其概率分布
2 多步转移概率的确定
3 遍历性
第十四章 平稳随机过程
1 平稳随机过程的概念
2 各态历经性
3 相关函数的性质
4 平稳随机过程的功率谱密度
大二
统计学
第一章总论
第一节统计学的研究对象和性质
一、统计的含义
二、统计学的研究对象及特点
三、统计学的性质
四、统计学的产生和发展
第二节统计学的研究方法和研究阶段
一、大数定律的方法论意义
二、统计研究的基本方法
三、统计研究的阶段
第三节统计学中的几个基本概念
一、统计总体和总体单位
二、指标与标志
三、变异、变量与变量值
四、统计指标体系
第四节统计的职能
一、信息职能
二、咨询职能
三、监督职能
第二章统计数据调查与整理
第一节统计数据
一、统计数据的概念
二、统计数据的分类
第二节统计数据调查
一、统计调查的种类和方法
二、统计调查方案
三、统计调查问卷
四、统计调查误差
第三节统计数据整理
一、统计整理的概念
二、统计整理的程序和内容
三、统计分组
第四节频数分布
一、频数分布的概念
二、分布数列的种类
三、变量数列的编制
四、累计频数与累计频率
五、频数分布的类型
第五节数据显示
一、统计表
二、统计图
第三章总量指标与相对指标
第一节总量指标
一、总量指标的概念及作用
二、总量指标的种类
第二节相对指标
一、相对指标的概念及表现形式
二、相对指标的作用
三、相对指标的种类和计算
第三节总量指标与相对指标的运用原则
一、可比性原则
二、相对指标与总量指标相结合
三、各种相对指标相结合
第四章平均指标与标志变异指标
第一节平均指标
一、平均指标的概述
二、数值平均数
三、位置平均数
第二节标志变异指标
一、标志变异指标的概述
二、极差与分位差
三、平均差
四、标准差与方差
五、成数指标
六、变异系数
第三节偏度与峰度
一、矩及测度
二、偏度及测度
三、峰度及测度
第五章时间序列分析
第一节时间序列编制
一、时间序列的概述
二、时间序列编制原则
第二节时间序列分析指标
一、时间序列水平指标
二、时间序列速度指标
第三节时间序列的解析
一、时间序列的构成因素与分析模型
二、长期趋势测定
三、季节变动测定
四、循环变动测定
第六章统计指数
第一节统计指数概述
一、统计指数的概念
二、统计指数的性质与作用
三、统计指数的种类
四、统计指数编制的基本方法及问题
第二节综合指数
一、综合指数的编制原理
二、同度量因素问题
三、拉氏指数与帕氏指数
四、其他综合指数简介
第三节平均数指数
一、平均数指数的编制原理
二、平均数指数的计算
三、权数的确定
四、平均数指数与综合指数的关系
第四节指数体系与因素分析
一、指数因素分析法的概念和作用
二、总量指标的因素分析
三、平均指标的因素分析
四、指数体系的分析与应用
五、指数数列
第五节几种常用的经济指数
一、居民消费价格指数
二、商品零售价格指数
三、工业品价格指数
四、股票价格指数
第七章概率统计
第一节随机事件和概率
一、随机事件
二、概率
三、概率的性质
四、条件概率
五、独立试验概型
第二节一维随机变量及其分布
一、随机变量的概念
二、随机变量的分布
三、离散型随机变量的概率分布
四、连续型随机变量的概率分布
第三节多维随机变量及其分布
一、多维随机变量及其分布函数
二、离散型随机变量的概率分布
三、二维连续型随机向量的概率密度
四、二维随机变量的独立性
五、二维随机变量的条件分布
六、两个随机变量函数的分布
第四节随机变量的数字特征
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
三、协方差与相关系数
第五节大数定律和中心极限定理
一、切比雪夫定理
二、大数定律
三、中心极限定理
第六节样本及抽样分布
一、总体与样本
二、样本分布函数
三、几种常用统计量的分布
四、正态总体的样本均值与样本方差的分布
第七节参数估计
一、点估计
二、矩估计法
三、最大似然估计
第八章抽样推断
第一节抽样推断概述
一、抽样推断的概念及特点
二、抽样的若干基本概念
第二节抽样的组织方式
一、简单随机抽样
二、类型抽样
三、机械抽样
四、整群抽样
五、多阶段抽样
第三节抽样误差
一、抽样误差概述
二、抽样平均误差
第四节参数估计
一、点估计
二、区间估计
三、样本容量的确定
第五节假设检验
一、假设检验的基本概念
二、总体均值的检验
三、总体成数的检验
四、假设检验与区间估计的关系
第九章相关与回归分析
第一节相关分析概述
一、相关关系的概念
二、相关关系的种类
三、相关分析的概念及内容
第二节线性相关的测定
一、相关表与相关图
二、相关系数
第三节一元线性回归分析
一、回归分析的概念
二、一元线性回归模型与回归方程
三、一元线性回归方程的检验
四、一元线性回归方程的预测
第四节多元线性回归分析
一、二元线性回归分析
二、m元线性回归分析
第五节非线性回归分析
一、非线性回归分析的意义
二、非线性回归方程的线性变换
第十章统计学中的Excel例解
第一节Excel概述
第二节Excel在描述统计中的应用
一、利用“直方图”工具计算频率分布并制作直方图
二、利用“描述统计”工具对原始数据进行统计分析
三、计算分组数据的平均值和方差
第三节Excel在推断统计中的应用
一、区间估计
二、假设检验
第四节Excel在相关与回归中的应用
大三
实践与综合
小一
上
八 认识钟表
下
二 观察物体
小二
上
二 购物
六 测量
下
二 方向与位置
四 测量
七 时、分、秒
八 调查与记录
小三
上
二 观察物体
七 年、月、日
下
四 千克、克、吨
小四
上
五 方向与位置
下
四 观察物体
小五
上
下
六 确定位置
小六
上
三 观察物体
下
初一
上
下
初二
上
下
初三
上
下
高一
高二
高三
大一
大二
大三