考研数学2021选填

考研数学2021选填：1，同阶，等价无穷小；2，分段函数连续性和可导性；3，导数的物理应用，变化率；4，根据零点的个数对函数中参数的取值进行判断……

2021选填

• 1，同阶，等价无穷小
  • 比值法
• 2，分段函数连续性和可导性
  • 连续：趋近相等
  • 可导：分段点按导数定义求得相等
• 3，导数的物理应用，变化率
  • 列式子，求导
• 4，根据零点的个数对函数中参数的取值进行判断
  • 画图像，找临界条件
• 5，泰勒展开式
• 6，可微，微分表达式
• 7，定积分定义
• 8，正负惯性指数（***）
  • （***）配方法无法求得惯性指数（可以，但是要求是可逆的线性变换）
  • 二次型可以通过可逆（*）（必须可逆才不变）（用配方法时需注意）的线性变换化成标准形，在此过程中正负惯性指数不变
  • 需要求出A的特征值来判断（***）
• 9，向量组的表出以及通解方程组的关系（*）
  • 找出关系，设解，假设代入尝试
  • A的列向量可由B的列向量表示，这A的转置的行向量可由B的转置的行向量表示
  • PX =0，对P行分块，则PX=0的解与P的行向量正交
• 10，矩阵等价（**）PAQ=对角矩阵（√）
  • 代入选项进行验证（**）
  • 方法二：（A|E）化成（上三角矩阵|P）：找P（本质是做成P，进行行变换），可以一行同乘负一的
  • PA（已经化好的上三角矩阵）和E竖着拼，化成下三角矩阵拼Q（进行列变换）
• 16，以行列式形式表示的函数的某一项的系数
• 15,三阶微分方程的通解
• 14，交换积分次序，变上限积分求导
• 13，多元函数在已知点求偏导
  • 公式法中z对x的偏导等于负的f对x偏导除以f对z的偏导
• 12，参数表示的方程的隐函数的二阶导
• 11，对偶函数的定积分
• 填空题
• 采用不同的方法进行验算
• 对相应的要求使用相应的方法
• 关于极坐标系下求面积再次出错
• 对于面积这块的公式模糊不清
• 时间充足
• 大题用时1h
• 选填用时1h10min
• 大题：10+12+6+12+4+12=56
• 填空：30
• 选择：45
• 2021年数学二:131