统计学

统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

假设检验的步骤

• 资料类型
  • 计量资料（或定量资料）——变量值是定量的，表现为数值大小，一般具有度量单位
    • eg：年龄、RBC数、血红蛋白等
  • 计数资料（或定性资料或分类资料）——各观察数值是定性的，一般无度量衡单位，各属性之间互不相容
    • eg：性别、职业、血型等
  • 等级资料——各属性之间有程度的差别、各属性之间互不相容
    • eg：文化程度、临床治疗效果等
• 研究目的
  • 差异比较
  • 相关性分析
• 设计方案及应用条件
  • t检验
    • 单样本t检验
      • 目的：判断该样本所代表的总体均数μ与已知总体的均数μ0是否有差别
      • 应用及应用条件：计量资料、正态分布、两个均数间的比较（样本和总体、配对资料、两个样本）
    • 配对t检验
      • 包括：①两个受试对象按某种特征相同/相近配成对子，分别给予不同的处理 ②同一受试对象给予不同处理或处理前后比较
      • 应用及应用条件：计量资料、配对设计、差值服从正态分布
    • 两独立样本t检验（成组t检验）
      • 目的：推断计量资料的两个总体均数之间有无差别的假设检验方法
      • 应用及应用条件：计量资料、正态分布、样本来自正态总体、方差齐（总体方差）
    • t'检验
      • 适用于：正态分布，两总体方差不齐时
  • 方差齐性检验（F检验）
    • 目的：通过两样本方差的比较来推断两总体方差有无差别
    • 适用条件：两样本均来自正态分布的总体
  • z检验
    • 适用：大样本资料的假设检验，对样本是否取自正态分布不作要求（一般n≥100，总体σ已知）
  • χ2检验
    • 目的：①推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别 ②两变量间有无相关关系 ③检验频数分布的拟合优度
    • 完全随机设计四个表资料的χ2检验
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    • 完全随机设计行x列表资料的χ2检验
      • 专用公式：
      • 注意事项：①允许有1/5的基本格子理论频数小于5大于1，但不能有理论频数小于1 ②处理方法：增加样本含量； 将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列中的实际频数合并
      • 调整检验水准α的计算方式： 
      • 注意事项：①允许有1/5的基本格子理论频数小于5大于1，但不能有理论频数小于1 ②处理方法：增加样本含量； 将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列中的实际频数合并
  • 秩和检验
    • 配对设计资料的秩和检验
      • 用于资料配对设计计量差值的比较和单一样本与总体中位数的比较
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      • 2.正态近似法：若n＞50，可用秩和分布的正态近似法作z检验
    • 单样本资料的秩和检验
      • 用于：不满足t检验条件的单样本计量资料比较、等级资料。 不能用于精准测量的单样本资料比较
      • 目的：推断与已知总体中位数的差值是否来自中位数为零的总体
    • 完全随机设计两样本资料的秩和检验
      • 目的：推断两样本分别代表的总体分布是否不同
      • 用于：分布偏态或方差不齐的计量资料的比较 单向有序资料或无法精准测量的资料的比较
    • 完全随机设计多个样本资料的秩和检验（H检验）
      • 原理同两组样本的秩和检验相同
    • 随机区组设计资料的秩和检验
• 区别
• 假设检验的基本步骤
  • 建立假设检验，确定检验水准
    • 无效检验——H：差别有抽样误差引起，无本质差别
    • 备择假设——H：存在本质差别
    • 检验水准：α（一般取α＝0.05）
    • 计算检验统计量
      • 所有的检验统计量都是在假定H成立的前提下计算的
  • 确定P值，做出统计推断
    • 当P≤α，按所取α水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义（统计结论），可认为……不同或不等（专业结论）
    • 当P＞α，按所取α水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为……不同或不等
  • 检验假设的两类错误
    • Ⅰ类错误：拒绝了实际上成立的H0，发生的概率为α（α已知）
    • Ⅱ类错误：没有拒绝实际上不成立的H0，发生的概率为β（β未知）