小数乘法 (1)

这是一个关于小数乘法 (1)的思维导图，通过运用以前掌握的积的变化规律，理解和掌握小数乘法的算理和算法

小数乘法

• 小数乘整数
  • 目标指南
    • 学习目标
      • 1.结合具体情境探究小数乘整数的计算方法，体会算法的多 样化，并能正确地进行笔算。
      • 2.经历将小数乘整数转化成整数乘整数的过程，体会转化的 思想方法，培养运算能力。
      • 3感受小数乘法在生活中的广泛应用，培养应用意识
    • 重难点
      • 重点：掌握小数乘整数的计算方法。
      • 难点：理解小数乘整数的算理。
  • 归纳总结
    • 1.小数乘整数，可以结合具体的量转换单位，先把小数转换成整数，再按照整数 乘法的计算方法进行计算。
    • 2.小数乘整数的计算方法：（1）按照整数乘法的计算方法进行计算；（2）因数 中有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点；（3）积的小数部 分 末尾有零可以去掉。
  • 注释
    • 重点注释：
      • 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数 的 和和简便运算。
    • 核心素养注视：
      • 根据单位换算或积的变化规律，将小数乘法转换成整数乘法， 体现了运算能力的核心素养。
  • 方法总结
    • 从最后剩余的数量入手，逐步向前逆推还原，直至确定初始的数量。
    • 根据小数乘整数的计算方法及表内乘法，从不同角度思考，通过推理可以求出乘 法 竖式中未知的数字。
• 小数乘小数
  • 目标指南
    • 学习目标
      • 1.理解小数乘小数的算理，进一步体会转化的思想方法，培养推 理意识。
      • 2.掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算和验算，培 养迁 移、类推的能力，提高运算的能力。
      • 3.体会小数乘法在解决实际问题中的重要性，培养保护野生动物， 关 注生态平衡的意识。
    • 重难点
      • 重点：掌握小数乘小数的计算方法。
      • 难点：积的小数位数不够时，要先在积的前面用0补足，再点小数 点。
  • 归纳总结
    • 1.小数乘小数的计算方法：（1）按照整数乘法的计算方法算出积；（2）看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如 果不够，要先在积的前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有零的可 以用零去掉。
    • 2.积与因数的大小关系：（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大。（2） 一个 数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小。
    • 3.
      • （1）求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用 这个数 乘小数。
      • （2）小数乘法的验算方法：（1）根据因数与积的小数位数验算；（2） 根据因数与积的大小关系验算；（3）交换两个因数的位置重新计算； （4）用计算器验算。
  • 注释
    • 核心素养注释：运用单位转换和积的变化规律，推导小数乘小数的计算方法，体现了推理 意识的核心素养。
    • 方法注释：小数乘法可以用交换两个因数的位置再乘一遍的方法验算，学习小数除法后， 还可以 用小数除法验算。
  • 方法总结
    • m,n为自然数，a,b为非0自然数，ab为a×b的积。
    • 1.当ab的位数与a,b的位数和相同时：0.00…00ax0.00…00b=0.00…00ab （m个） （n）个 （m+n）个
    • 2.当ab的位数小于a,b的位数和时：0.00…00ax0.00…00b=0.00…00ab (m个) （n个） （m+n+1）个
• 积的近似数
  • 目标指南
    • 学习目标
      • 1.结合具体情境感受求积的近似数的必要性，能根据具体需 要保留一定的小数位数。
      • 2.会用“四舍五入”法求积的近似数，培养运算能力。
      • 3.在解决实际问题时，进一步体会数学与生活的亲密联系， 培养应用意识。
    • 子主题
      • 重点：用“四舍五入”法求积的近似数。
      • 难点：能根据生活实际，灵活求积的近似数。
  • 归纳总结
    • 求积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，再看要求保留的小数位数下一位上 的数字，最后，根据这个数字的大小按“四舍五入”法求出近似数。在表示近似数时， 小数末尾的“0”表示精确度，不能去掉。
  • 注释
    • 方法注释：
      • 一般用“四舍五入”法求积的近似数。求积的近似数时，可以在乘法算 式的后面直接用“约等号”连接并写出近似数。
• 整数乘法运算定律推广到小数
  • 目标指南
    • 学习目标
      • 1.通过计算、比较等探究活动掌握小数四 则混合运算的运算顺序，理解整数乘法运 算定律对于小数乘法同样适用，体会类比 的思想方法
      • 2.能够根据算式特点灵活运算整数乘法运 算定律进行小数乘法的简便运算，培养运 算能力。
      • 3.在探究活动中体会乘法运算定律在日常 生活中的应用，体验成功的快乐，培养 推理意识。
    • 重难点
      • 重点：掌握小数四则混合运算的运算顺序， 理解整数乘法运算定律，对于小数乘法同 样适用。
      • 难点：运用乘法运算定律进行简便运算。
  • 归纳总结
    • 1.小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运 算顺序相同。
    • 2.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同 样适用。
  • 注释
    • 方法注释
      • 简算时，可以先将接近整十、整百、整千… …的数拆成整十、整百、整千……的数和一 个数相加或相减的形式，在运用乘法分配律 简算。
    • 核心素养注释
      • 用归纳的方法推导出整数乘法运算定律 对于小数乘法同样适用，体现了推理意 识的核心素养。
  • 方法总结
    • 1.用简便方法计算小数乘法时，同一个算式，从不同的角 度思考，可以找出不同的简算方法。
    • 2.解决此类问题时，可以在其不变的前提下，先把一些因 素转化成相同的因数，再逆用乘法分配律进行简算。
• 解决问题
  • 目标指南
    • 学习目标
      • 1.经历运用不同的估算方法解决购物问题的过程，体会估算的价值， 能选择合适的方法解决问题，进一步培养运算能力。
      • 2.学会用乘加、乘减解决分段计费问题，在计算过程中体会函数思想。
      • 3.经历回顾与反思的过程，体会具体问题要具体分析，能够灵活选择 解决问题的方法，培养应用意识，体验解决问题的乐趣。
    • 重难点
      • 重点：体会不同的方法在解决实际问题中的价值。
      • 难点：应用估算的知识解决实际问题。
  • 归纳总结
    • 1.判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”等方法进行估 算，这样比较简便。
    • 2.分段计费问题的解决方法：（1）分段计费法；（2）调整法。
  • 注释
    • 1.核心素养注释：运用估算的策略解决生活中的购物问题，体现了运算能力的核心素养。
    • 2.重点注释：小数乘加、乘减的运算顺序和整数乘加、乘减的运算顺序相同。
    • 3.思想方法注释：在出租车价格表中，行驶的里程与出租车费之间的联系及变化情况体 现了函数思想。函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的 一种思想。
    • 4.方法注释：再用估算解决问题时，既要使估算的结果符合问题的实际，又要接近准确 值，还要使估算的过程尽量简便
  • 方法总结
    • 1.解决条件较多且复杂的问题时，可以通过列表的方法使已知条件和所求问题变得有 条理，这样有利于探究解题的思路。