地球的数学基础

大学本科地图学课程重要知识---地图的数学基础，呕心沥血自己做的，对大家有用的话，可以收藏鼓励一下哟。

地球的数学基础

• 地球体
  • （物理表面）水准面
    • 想象一层水面包裹住整个地球
    • 过平均海平面的叫”大地水准面“（一级近似）
  • 数学表面
    • 规则的旋转椭球体
      • 二级近似
  • 地球椭球体的定位
    • 为了找到一个最合适的参考椭球体去整体/局部贴合大地水准面
    • 定位方法
      • 地心定位
      • 局部定位
    • 大地原点
      • 地球自然表面选择一点，往下投影到大地水准面上，若该点正好在参考椭球面上且法线重合，该点成为大地原点
• 坐标系与高程系
  • 绝对高程
    • 海拔
  • 大地控制网
    • 水平控制网
    • 高程控制网
• 比例尺
  • =图上距离/实地距离
  • 种类
    • 数字比例尺
    • 文字比例尺
    • 图解比例尺
      • 直线比例尺
        • 子主题
      • 斜分比例尺
        • 子主题
      • 复式比例尺
        • 子主题
  • 比例尺精度
    • 图上0.1mm所代表的实地距离
• 地图投影的基本概念
  • 地图投影定义
    • 运用一定的数学法则，通过函数将地球椭球面上的点与经纬网转移到平面上
  • 基本方法
    • 几何透视法
      • 简单投影
        • 子主题
    • 数学解析法
      • 复杂投影
  • 基本理论
    • 地图投影的变形
      • 长度（任何一种投影都有长度变形）
      • 角度
      • 面积
    • 变形椭圆
      • 研究投影变形的基础
      • • 等角投影中变形椭圆投影后仍然是圆形
        • 等积投影后“小椭圆”面积不变
        • 等距投影：变形椭圆在某一方向上投影后长度不变
    • 方位投影特点
      • 按灯源所在位置不同可分为
        • 心射投影
          • 两点连接即是大圆航线
        • 平射投影
          • 等角方位投影（投影仍然为圆）
          • 经纬距急剧扩大
        • 正射投影
          • 经纬距急剧缩小
    • 圆锥投影的特点
      • 正轴圆锥投影
        • 子主题
    • 墨卡托投影
      • 正轴圆柱等角投影
        • 子主题
        • 子主题
      • 等角，所以两点连线即为大圆航线
        • 这是错误的
      • 等角航线两点之间角度不会发生改变，便于领航，但是缺点是距离较远
    • 高斯克吕格投影
      • 横轴等角切圆柱投影
        • 子主题
      • 球面与圆柱相切及其周围小范围内精度较高（采用分带投影）6度/三度
        • 子主题
    • 通用横轴墨卡托投影UTM
      • 横轴等角割圆柱投影（可与高斯克吕格投影一块记)
        • 子主题
      • 为控制变形大小，所以也采用分带投影
      • 特点
        • 圆柱割于84N，80S两条纬线，两条纬线上无变形
        • 中央经线左右330km处（约3度）有两条不失真的标准经线
      • 于高斯克吕格投影相比
        • 中央经线有轻微的变形，但改善了在低纬度的变形问题
    • 伪投影（是指在正轴简单投影上纬线形状基本不变，将经线变为对称曲线，来满足某种要求）
      • （伪圆锥投影）彭纳投影
        • 面积无改变
        • 所有经线长度比为1
        • 子主题
      • 伪圆柱投影（桑森投影/正弦曲线投影）
        • 子主题
        • 赤道与中央经线都为直线，纬线是经线的两倍
        • 经线为正弦曲线
        • 等积投影
      • 伪圆柱投影（摩尔维特投影）
        • 子主题
        • 等积投影
      • 伪圆柱投影（古德投影)
        • 子主题
    • 地图投影判别方法
    • 地图投影的选择与变换