大学刚体运动

大学物理第7章刚体运动：刚体平面运动的基本动力学方程：作用于刚体的各力对质心轴的合力矩等于刚体对该轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，叫做刚体对质心轴的转动定理。

刚体运动

• 刚体运动的描述
  • 刚体的平动
    • 在运动中，如刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行，称刚体做平动
    • 各个质元加速度和速度相同
  • 刚体绕固定轴的转动
    • 若刚体运动时，所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上做圆周运动，且圆心在该直线上，则称刚体绕固定轴的转动，该直线称转轴
    • 运动学方程：θ=θ（t）
    • 绕定轴转动的刚体在△t时间内角坐标的增量△θ称该时间内的角位移。若△θ>0,刚体逆时针转动；△θ<0，则顺时针
    • 角速度：w=lim△θ/△t=dθ/dt
    • 瞬时角加速度：α=lim△w/△t=dw/dt
    • 描述其刚体内各质点做圆周运动的位移、速度和加速度等物理量称作线位移、线速度和线加速度，即为线量；描述刚体转动整体运动的角位移、角速度和角加速度等则称为角量
  • 角速度矢量
    • 角速度有大小有方向，其相加服从平行四边形法则
  • 刚体的平面运动
    • 刚体上各点均在平面内运动，且这些平面均与一固定平面平行，称作刚体做平面运动
    • 特点：各点运动状态相同
• 刚体的动量和质心运动定理
  • 刚体的质心（多看例题）
  • 刚体的动量和质心运动定理
    • 公式：∑Fi=m dv/dt=ma ∑F为外力矢量和
• 刚体定轴转动的角动量、转动惯量
  • 刚体定轴转动对轴上一点的角动量
    • L=2mr²w
  • 刚体对固定转轴的转动惯量
    • Iz=∑mir²i
    • 转动惯量的单位是由质量与长度的单位决定
    • 1、平行轴定理：若二者平行，其中一轴过质心，则刚体对二轴转动惯量有下列关系：I=Ic+md²
    • 2、垂直轴定理：无穷小厚度的薄板对与它垂直的坐标轴的转动惯量，等于薄板对板面内另两直角坐标轴的转动惯量之和 Iz=Ix+Iy
  • 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理
    • 刚体绕固定转轴时，刚体对该转动轴线的转轴惯量与角加速度的乘积在数量上等于外力对此转动轴线的合力矩，叫做刚体定轴转动的转动定理
  • 刚体重心
    • 刚体处于不同方位时重力作用线都要通过的那一点叫做重心
  • 典型例子
• 刚体定轴转动的动能定理
  • 力矩的功
    • 当刚体转动时，力所做的功等于该力对转轴的力矩对角坐标的积分，由于功用力矩和角位移表达，又叫做力矩做的功，本质上还是力做的功 A=Mz∫dθ=Mz△θ 即恒力矩做的功等于力矩与角位移的乘积 被积式表示力矩所做的元功
  • 刚体定轴转动的动能定理
    • 刚体绕定轴转动时，转动动能的增量等于刚体所受外力矩做功的代数和，叫做刚体定轴转动的动能定理
    • 所有质元做圆周运动的动能之和即刚体转动的动能：∑Eki=∑1/2miv²i
  • 刚体的重力势能
    • 刚体重力势能取决于刚体重心距离势能零点的高度
• 刚体平面运动的动力学
  • 刚体平面运动的基本动力学方程
    • 作用于刚体的各力对质心轴的合力矩等于刚体对该轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，叫做刚体对质心轴的转动定理
    • ∑Fi=ma
  • 作用于刚体上的力
    • 作用于刚体上的力的两种效果、滑移矢量：刚体所受力可沿作用线滑移而不改变其效果，即作用于刚体的力是滑移矢量
    • 力偶和力偶矩：力矩大小等于力偶中一个力与力偶臂中两个力成右手螺旋者称作该力偶的力偶矩
  • 刚体平面运动的动能
    • ∑A外=△（1/2mv²+1/2Icw²）
  • 滚动摩擦力
  • 汽车轮的受力、汽车的极限速度
• 刚体的平衡
  • 刚体的平衡方程
    • 若诸力作用于同一平面内，刚体受力矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，时刚体能保持平衡的充分必要条件
  • 杆的受力特点
• 自转与进动
  • 常平架回转仪
  • 回转仪的进动
  • 地球的进动与章动
• 选读
  • 角速度合成符合平行四边形原则
  • 滑轮受力分析