人教版九年级上册二次函数思维导图

这是一篇关于人教版九年级上册二次函数思维导图，包括：二次函数与一元二次方程、实际问题与二次函数、二次函数的图像和性质。

二次函数

• 22.2 二次函数与一元二次方程
  • 举例：y=x²+3x+2077与y轴的交点就是当x等于0的时候，交点为（0，2077），而与x轴的交点就是当y等于0的时候，求出来的两个x的值
  • 二次函数分为与x轴有两个交点和有一个交点和没有交点，与一元二次方程的关系是：①与x轴有两个交点的时候代表着这个一元二次方程有两个不等的实数根 ②与x轴有一个交点的时候代表着这个一元二次方程有两个相等的实数根 ③与x轴没有交点的时候代表着这个一元二次方程没有实数根
• 22.3 实际问题与二次函数
  • 无
• 22.1 二次函数的图像和性质
  • 22.1.1 二次函数
    • 二次函数的定义：一般的，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数（quadratic function）
    • 自变量：x 二次项系数：a 一次项系数：b 常数项：c
  • 22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质
    • 举例：y=x²
    • 对称轴：y轴 顶点：（0，0），也是该二次函数的最低点
    • 增减性：当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大
    • y=ax²的性质：当a<0时，抛物线y=ax²的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小，当a>0时，相反，增减性同上。
  • 22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质
    • 变化：y=x²+1是由y=x²向上平移1个单位长度得来的
    • y=（x+1）²是由y=x²向左平移一个单位长度得来的
    • 规律：上加下减，左加右减
  • 22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质
    • 一般的，y=ax²+bx+c可以通过配方化成y=a（x-h）²+k
    • 顶点坐标公式：二次函数一般式的顶点坐标是（-b/2a,4ac-b²/4a）
    • 规律：a>0代表开口向上，a<0代表开口向下，对称轴左同右异，（0，c）为该二次函数图像与y轴的交点