九年级上册第二十四章圆思维导图

九年级上册第二十四章圆思维导图，包括：24.1圆的有关性质、24.2点和圆、直线和圆的位置关系、24.4弧长和扇形面积、24.3多边形和圆。

圆

• 24.1 圆的有关性质
  • 24.1.1 圆
    • 圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，所形成的轨迹叫做圆
    • 固定点叫做圆心，线段叫做半径
    • 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦
    • 直径：经过圆心的弦叫做直径
    • 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
    • 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
    • 等圆：能够重合的两个圆
    • 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
  • 24.1.2 垂直于弦的直径
    • 圆的特点：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
    • 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
    • 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 24.1.3 弧、弦、圆心角
    • 圆心角的定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角
    • 圆心角定理：1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
    • 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等
    • 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
  • 24.1.4 圆周角
    • 圆周角的定义：它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角
    • 圆周角定理：1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
    • 圆周角定理的推论：1.同弧或等弧所对的圆周角相等
    • 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
    • 圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆
    • 圆内接四边形的对角互补
• 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
  • 24.2.1点和圆的位置关系
    • OP=d 点P在圆外→d>r→相离 点P在圆上→d=r→相切 点P在圆内→d<r→相交
    • 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
    • 外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆
    • 外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心
    • 选学：反证法，见书上
  • 24.2.2直线和圆的位置关系
    • 圆与直线的三种位置关系：1.相交：直线和圆有两个公共点的时候，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线
    • 2.相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点
    • 3.相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离
    • 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    • 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
    • 切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点的切线长
    • 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点的和圆心的连线平分两条切线的夹角
    • 内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形平分线的交点，叫做三角形的内心
• 24.4 弧长和扇形面积
  • 圆心角所对弧长公式：l=nπR/180°
  • 圆心角所对的扇形公式：S扇形=nπR²/360°
  • 母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
  • 母线：l 圆锥的高：h 圆锥地面圆的半径：r 圆锥地面圆的直径：d
  • 圆锥的高的公式：h=360°r/l
  • 圆锥侧面积和侧面展开之后的面积公式：S侧=S扇=πrl
  • 圆锥整体表面积：S全=S侧+S底=πrl+πr²=πr（l+r）
• 24.3 正多边形和圆
  • 中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
  • 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径
  • 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
  • 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距