行列式

这是一篇关于行列式的思维导图，包括定义、特殊行列式、对确行列式、上三角行列式、下三角行列式、性质等内容。

行列式

• 起源于解析式 本质是一个数
• 定义
  • 二三阶行列式 Xj=Dj/D
    • D的行列式第J列变为b1,b2等过渡到Dj
    • D=0 无穷解 ？
    • D不等于0 唯一解
  • n阶行列式
    • D=a11 n=1
    • D=a11A11+a21A21+......+an1An1 n>1
      • Aij=(-1)^i+j Mij 是代数余子式 Mij为aij的余子式
• 特殊行列式
  • 对角行列式
  • 上三角行列式
  • 下三角行列式
• 性质
  • kD=D的某一行或一列乘以k
  • 交换两行或两列位置，行列式变号
  • 行列式中某一行或一列可由bj+cj=aj ,则可由两个行列式相加
  • kCj+Ci j行乘以k加到i行 D不变
• 定理
  • 转置行列式的值等于原行列式 D=D^T
  • 某一行或列全为0，D=0
  • 行列式有两行相同或成比例则 D=0
  • 任一行的元素与另一行对应的代数余子式相乘之和为0
• 运算
• 复习重点；行列的的计算