数学六上第一章数的整除总结

小学数学的知识点总结概括，包括素数、合数与分解素因数、公因数与最大公因数、公倍数和最小公倍数等内容。

第一章数的整除

• 第一节 整数和整除
  • 整数和整除的意义
    • 正整数、零、负整数，统称为整数
    • 整除条件：1.除数、被除数都是整数；2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
      • 口诀：3个整数+1个0
    • 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
  • 因数和倍数
    • 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
      • 例：写出20的因数 20=1*20=2*10=4*5
    • 因数和倍数是相互依存的
    • 一个整数的倍数有无数个，它没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身
  • 能被2，5整除的数
    • 个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除
      • 能被2整除的整数都是2的倍数，2与正整数1,2,3,4…的积都能被2整除
      • 能被2整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数
    • 个位上是0或5的整数都能被5整除
    • 0也是偶数
    • 各个数位上的数之和是3的倍数的整数能被3整除
    • 个位上是0的整数能同时被2和5整除
    • 奇数+偶数=奇数，奇数*偶数=偶数
• 第二节 分解素因数
  • 素数、合数与分解素因数
    • 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数。如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
      • 一个合数至少有3个因数
      • 1既不是素数，也不是合数。正整数又可以 分为1、素数和合数三类。
      • 4是最小的合数，2是素数中唯一的偶数，3是素数中最小的奇数
    • 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个 素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
      • 用短除法分解素因数的步骤： 1.先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始）去除。 2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直 到得出的商是素数为止。 3．然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘 的形式。
      • 也可以用口算来分解素因数：32=4*8=2*2*2*2*2
  • 公因数与最大公因数
    • 几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数，其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数。
      • 如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。
      • 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
    • 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果1这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。
  • 公倍数和最小公倍数
    • 几个整数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。
      • 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公 有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些 数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数
      • 用公有的素因数除，除到两个商互素为止
    • 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
• 拓展
  • 求三个整数的最小公倍数
    • 例：求 8,12和30的最小公倍数 8,12 和30 的最小公倍数是取三个数公有的素因数（1个2)和每两个数公有的素因数(1 个2和1个3）,以及再取各自剩余的素因数(2 和5),所有这些素因数的积。 8,12和30的最小公倍数是2*2*2*3*5=120