数学六上第三章比和比例总结

第三章 比和比例 3.1 比的意义 1.将 a 与 b 相除叫 a 与 b 的比,记作 a:b,读作 a 比 b 2. 求 a 与 b 的比,b 不能为零 3.a 叫做比例前项,b 叫做比例后项,前项 a 除以后项 b 的

第三章 比和比例

• 第一节 比和比例
  • 3.1比的意义
    • a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比,记作a:b,或写成a/b,其中b≠0;读作a比b,或a与b的比.a叫做比的前项,b叫做比的后项前项.a除以后项b所得的商叫做比值.
      • 比表示两个量的一种关系， 比值是一个数
      • 利用此的方法，可以知道a是b的几倍(或几分几）
      • 你知道比、分数与除法三者之间的关系吗？
        • 比、分数和除法三者之间的关系是： 比的前项相当于分数的分 子和除式中的被除数， 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数， 比值相当于分数的分数值和除式中的商.
      • 求两个同类最的比值时,如果单位不同,必领把这两个量化成相同的单位.
  • 3.2比的基本性质
    • 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变,即a:b=am:bm=a/n:b/n(b≠0,m≠0,n≠0) 最简整数比是指比的前项与后项都是整数,且它们互素 运用这个性质,可以把比化为最简整数比.
    • 三项连比的性质是： 1.如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k; 2.如果k≠0,那么a:b:c=ak:bk:ck=a/k:b/k:c/k.
  • 3.3比例
    • a,b,c,d四个量中,如果a:b=c:d,那么就说a,b,c,d成比例,也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其中a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项,第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项,第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项.
      • 如果两个比例内项相同, a:6=b:c,那么把b叫做a和c的比例中项.
    • 如果a:b=c:d或a/b=c/d,那么ad=bc.反之，如果a,b,c,d都不为零，且ad=bc,那么a:b=c:d或a/b=c/d
    • 例：某顾客买了6千克牛肉，付款400元.按照如此售价，250元可以购买牛肉多少千克？ 解 法一：每1千克牛肉的价格：400/6=200/3(元), 250元可购买牛肉：250÷200/3=250*3/200=3.75(千克) 法二：设250元可以购买牛肉x千克，由牛肉的价格与质量的关系可得：6/400=x/250,400x=250*6,x=250*6/400,x=3.75
• 第二节 百分比
  • 3.4百分比的意义
    • 把两个数量的比值写成n/100的形式，称为百分数,也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之 n.符号“%”叫做百分号.
    • 小数化成百分数，将小数点向右移 两位，同时在右面添上百分号. 0.47->47% 0.028->2.8% 2.73->273% 0.3->30%
      • 百分数化成小数,将%号前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号. 40.2%->0.402 125.2% >1.252 0.52% >0.0052 200% >2
  • 3.5百分比的应用
    • 在生产和工作中常用的百分率有:
    • 例:汽车配件厂每天生产汽车零件1000个，其中次品有25个.求产品的合格率.
    • 利息=本金×利率×期数 税后利息=利息*(1-20%) 应缴税=计税金额*税率 保险费=投保金额*保险费率
  • 3.6等可能事件
    • P=发生的结果数/ 所有等可能的结果数(P表示可能性的大小）
    • 如图：两个圆盘,一个6等分,一个4等分,用宇母和数字分别表示区域.以英文字母和数字分别表示两个指针停的所在区域,以“字母一数字”的形式表示结果,如:A-1，A-2等.求出现F-奇数的可能性大小. 解 指针绕着中心旋转,落在区域内所有等可能的结果数为24,其中两个指针落在F-奇数的结果数是2,所以P=2/24=1/12. 出现D-合数的可能性大小是多少呢？P=1/24.