七年级上册数学第二章有理数及其运算

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。本思维导图是对七上数学第二章有理数及其运算知识的梳理，赶快收藏学起来吧！

第二章 有理数及其运算

• 有理数
  • 整数与分数统称为有理数
    • 整数
      • 正整数：1.2.3……
      • 零：0
      • 负整数：-1.-2.-3……
    • 分数
      • 正分数：1/2.1/3……
      • 负分数：-1/2……
• 数轴
  • 画一条水平直线在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度规定，直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴
    • 数轴三要素
      • 原点
      • 正方向
      • 单位长度
    • 数轴上的有理数
      • 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
      • 数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大。正数大于零，负数小于零，正数大于负数
• 绝对值
  • 相反数
    • 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别的零的相反数是零
    • 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等（一个数的绝对值一定是非负数）
  • 绝对值
    • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零
    • 两个负数比较大小，绝对值大的反而小
• 有理数的加法
  • 加法法则
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
    • 一个数同零相加，仍得这个数
    • 互为相反数的两数相加得零，互为倒数的两数相加为一
  • 加法运算律
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）
• 有理数的减法
  • 减法法则
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
• 有理数的加减混合运算
  • 混合运算计算方法
    • 1.将减法转化为加法 2.省略加号和括号 3.运用加法交换律和结合律将同号两数相加
• 有理数的乘法
  • 乘法法则
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘积仍的零
    • 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数
  • 乘法的运算律
    • 乘法的交换律:ab=ba
    • 乘法的结合律:（ab）×c=a×（bc）
    • 乘法对加法的分配律:ab+ac=a×（bc）
• 有理数的除法
  • 除法法则
    • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除于任何非零的数都得零
    • 计算时，将除法转化为乘法
• 有理数的乘方
  • 乘方的意义
    • 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数
    • 正数的任何正整数幂都是正数，零的任何正整数的次幂都是零，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
• 科学记数法
  • 一般的，一个大于十的数可以表示成a乘10的n次方的形式，其中一大于a大于十，n是正整数，这种计数方法叫做科学记数法
• 有理数的混合运算
  • 运算顺序
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减
  • 同级运算从左到右进行
  • 去小括号中括号大括号