导图社区 数学八上19章思维导图
数学八上19章思维导图，知识点较多：命题与证明、证明举例、逆命题&定理、线段垂直平分线、角平分线、轨迹、直角三角形全等判定、直角三角形的性质、勾股定理、两点距离公式，希望对大家有用~（嗝~）
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19.1命题与证明
概念
定义：定某个对象的含义
命题：判断一件事情
如果…（题设），那么…（结论）
真命题：判断正确
假命题：判断错误
公理：长期实践总结的真命题
定理：从公理出发推理的真命题
证明
判断（真/假）
真命题
画图
写题设&结论
文字→图形→符号→证明
假命题
举一个反例
19.2证明举例
多刷题
19.3逆命题&定理
互逆命题：题设←→结论
原命题
逆命题
一定存在
互逆定理：定理的逆命题也是定理
定理
逆定理
不一定存在
所有命题都有逆命题； 所有定理都有逆命题； 不一定所有定理都有逆定理
19.4线段垂直平分线
线段垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等
和线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上
19.5角平分线
角平分线上任意一点到角两边的距离相等
在一角内部且到角两边距离相等的点在角平分线上
19.6轨迹
（点的）轨迹：符合条件的点的集合
条件详见题目
常见轨迹
和线段两端点距离相等的点的轨迹是该线段垂直平分线
在一角内部且到角两边距离相等的点的轨迹是该角角平分线
到定点的距离等于定长的点的轨迹是以该定点为圆心，定长为半径的圆
底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是该底边的垂直平分线（除中点）
轨迹作图
交轨法
19.7直角三角形全等判定
斜边&一条直角边对应相等（H.L）
一定要先说明是直角三角形
19.8直角三角形的性质
直角三角形两锐角互余
直角三角形斜边中线等于斜边一半
直角三角形30°所对的直角边等于斜边一半
直角三角形直角边等于斜边一半，该直角边对应角为30°
19.9勾股定理
直角三角形斜边大于直角边
直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
a²+b²=c²
如果三角形一边的平方等于另两边的平方和，那么该三角形为直角三角形
常见勾股数（倍数仍为勾股数）:3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17； 9，40，41
体对角线l：连接长方体中不在同一面上的两个定点的线段
l²=a²+b²+h²
Rt△ABC中，两直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则ab=ch
19.10两点距离公式
平面直角坐标系A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，则
补充
等腰三角形存在性问题：两圆一垂（两元一锤）
两边相等
垂直平分线
直角三角形存在性问题：两垂一圆（两锤一元）
作垂线
以[]为直径作圆（斜边中线逆定理）
