第二十一章 数据特征的测度

第二十一章 数据特征的测度知识思维导图，包括：第一节集中趋势的测度、第二节离散程度的测度。

第二十一章 数据特征的测度

• 第一节 集中趋势的测度
  • 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度，主要包括位置平均数和数值平均数。
  • 位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少，确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等；
  • 数值平均数是指根据全部数据计算出来的平均数，主要有算术平均数、几何平均数等。
  • 众数
    • 1.概念 众数是指一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。
    • 2.几个要点众数反映集中趋势，适用于品质数据和数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
  • 中位数
    • 1.概念 把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。
    • 2.计算公式
    • 3.几个要点
      • 中位数是一个位置代表值，主要用于顺序数据和数值型数据，但不适用于分类数据。中位数不受极端值的影响，抗干扰性强。
  • 算术平均数
    • 1.简单算术平均数
    • 2.加权算术平均数
    • 计算和运用算术平均数需注意：
      • （1）算术平均数同时受到两个因素的影响：一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少
      • （2）算术平均数易受极端值的影响
  • 几何平均数
    • 计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：
    • ①对比率、指数等进行平均。②计算平均发展速度。
• 第二节 离散程度的测度
  • 离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；数据的离散程度越小，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越好。
  • 离散程度的测度，主要包括：极差、标准差和方差、离散系数等
  • 极差
  • 标准差和方差
  • 离散系数