七年级数学第九章《整式》

沪教版七年级上第九章整式思维导图，包括：整式的概念、整式的加减、整式的乘法、整式的除法、因式分解。

整式

• 整式的概念
  • 代数式
    • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子
  • 代数式的值
    • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
  • 整式
    • 单项式
      • 由数与字母的积所组成的代数式叫做单项式
      • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
      • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • 多项式
      • 由几个单项式组成的代数式叫做多项式
      • 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
      • 次数最高项的次数就是这个多项式的次数
• 整式的加减
  • 合并同类项
    • 同类项
      • 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式
    • 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变
• 整式的乘法
  • 同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
  • 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘
  • 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
  • 单项式与单项式相乘：把它们的系数·同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式
  • 单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
• 整式的除法
  • 同底数幂的除法
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
    • 任何不等于零的数的零次幂为1
  • 单项式除以单项式
    • 两个单项式相除，把系数·同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
  • 多项式除以单项式
    • 先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
• 因式分解
  • 把一个多项式化为几个整式的积的形式
    • 提取公因式法
      • 公因式：一个多项式中每一项都含有的因式
      • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式
      • 提取的公因式应是各项系数的最大公因式（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积
    • 公式法
      • 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差
      • 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍
      • 逆用乘法公式将一个多项式分解因式
    • 十字相乘法
      • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式
      • x*x+px+q=x*x+(a+b）x+ab=（x+a）（x+b)
    • 分组分解法
      • 利用分组来分解因式

整式

• 整式的概念
  • 代数式
    • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子
  • 代数式的值
    • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
  • 整式
    • 单项式
      • 由数与字母的积所组成的代数式叫做单项式
      • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
      • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • 多项式
      • 由几个单项式组成的代数式叫做多项式
      • 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
      • 次数最高项的次数就是这个多项式的次数
• 整式的加减
  • 合并同类项
    • 同类项
      • 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式
    • 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变
• 整式的乘法
  • 同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
  • 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘
  • 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
  • 单项式与单项式相乘：把它们的系数·同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式
  • 单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
• 整式的除法
  • 同底数幂的除法
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
    • 任何不等于零的数的零次幂为1
  • 单项式除以单项式
    • 两个单项式相除，把系数·同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
  • 多项式除以单项式
    • 先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
• 因式分解
  • 把一个多项式化为几个整式的积的形式
    • 提取公因式法
      • 公因式：一个多项式中每一项都含有的因式
      • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式
      • 提取的公因式应是各项系数的最大公因式（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积
    • 公式法
      • 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差
      • 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍
      • 逆用乘法公式将一个多项式分解因式
    • 十字相乘法
      • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式
      • x*x+px+q=x*x+(a+b）x+ab=（x+a）（x+b)
    • 分组分解法
      • 利用分组来分解因式