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机械原理简介
《机械原理》是2012年7月16日清华大学出版社出版的图书，作者是陆宁、樊江玲。内容简介 陆宁、樊江玲主编的《机械原理(第2版)》根据机械原理教学基本要求编写，内容包括平面机构的结构分析、机构的运动分析、连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等等。
编辑于2023-02-22 10:17:47 江苏省- 机械原理
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机械原理简介
机械的结构分析
绪论（机械原理的研究对象
机器
作用：传递改变物料（车床） 能量（内燃机） 信息（计算机）的装置
机构
作用：传递运动和力的装置
（若干）机器＋机构＝机械
概念性知识
零件 构件
零件：min制造单元
构件：最小运动单元
组成关系
机械 机器 机构 构件 零件
运动副
定义：由两个构件直接接触形成的可动链接
分类
按照引入的约束
引入几个约束，就为几级副
平面三个自由度-形成1~2级副
空间六个自由度形成1~5级副
按照接触方式
低副（面）（两个约束，一个自由度）
转动
移动
高副（点，线）（一个约束，两个自由度）
本质
两个构件形成的连接方式，一旦存在就形成约束
运动链
若干运动副＋若干构件＝运动链
定义：构件＋运动副组成的可相对运动的构件系
分类
开链
闭链
机构
机架＋运动链＝机构
即在运动链中选定一个做为机架
平面机构
空间机构
平面机构的自由度
定义
机构具有确定运动时，所必须给定的独立广义坐标的数目
目的
判断机构能不能动
判断是否有固定的运动
计算公式
计算前的预处理
局部自由度
复合铰链
虚约束
计算步骤
1：预处理
焊接局部自由度
找虚约束
标记复合铰链
2：从主动件开始找
利用自由度判断机构运动情况
自由度＝原动件
有确定运动
自由度大
阻力最小定律
原动件大
机构最薄弱处破坏
自由度为0
有自锁或者四点
修改
机构运动简图
前提：确定比例尺
步骤
1按照比例尺
2沿运动顺序分析
两两之间的运动方式
运动副类型
移动：谁充当滑块
转动：转动中心位置
高副：
接触点位置
用构件（合适即可）依次连接各运动副
平面机构的运动分析
基础知识
绝对速度：构件自身的实际速度
相对速度：做相对运动的两个构件的速度差
瞬心
定义：两个相对运动的构件的等速重合点
表现形式：点，在这一点时两构件具有相等速度，即传递性
同时为两个构件的外拓点
将两个构件速度连系起来的点
由一个的速度或角速度算另一方
数量问题
瞬心处两构件 相对速度为0 绝对速度相等
构件上一点的速度计算公式V＝ωr
构件上任何一点都能看作绕其旋转中心转动
也可以看作绕绝对瞬心转动
确定瞬心的位置
直接接触
转动副
转动副中心
移动副
导路垂线的无穷远
高副
纯滚动
接触点（齿轮啮合时的节点处）
滚动＋相对滑动
接触点的公法线上，需要其他条件来确定
不直接接触
三心定理
定义：三个做平面运动的构件的三个瞬心位于同一直线上
3 三个构件
3 三个瞬心
1 两两确定一条直线，任意两条确定交点
瞬心多边形（求解方式）
瞬心的具体应用（求速度与角速度）
平面机构的力分析
平面力系的分类
平面汇交力系
定义：平面力系中各力作用点汇交与一点处的力系
如何平衡
几何法（常用）：绘制首位相连的封闭力多边形
解析法：建立直角坐标系，将力作为向量分别投影到两个坐标轴进行计算
计算原理
x轴（分矢量）和为0
y轴（分矢量）和为0
平面力偶系
定义：作用在同一物体，等大反向的一对平行不共线的力
特性：力偶只能用力偶来平衡
力偶对任何一点取矩都是力偶矩，跟矩心没有关系，在构件任何一点都可以取
对比 力矩：一个力对一对的矩
平衡
条件：合力偶矩平衡 即 主矩＝0
平面任意力系
由以上两种组合而成，含有力和力偶。
同城在多点接触的两个构件形成力矩
平衡
力的矢量和为0
力矩的主矩为0
（即同时满足平面汇交力系与平面力偶系平衡的条件）
机械都可能受到那些力（矢量）
驱动力P 生产阻力Q
本质：均为系统所受的外力
判断方式
驱动力作用效果和运动趋势相同
阻抗力作用效果和运动趋势相反
作用
求解总反力！（判定系统运动趋势）
分析构件的力平衡（建立矢量方程）
出现方式
驱动力
阻抗力
有效阻抗：生产阻力
有害阻抗：常见为摩擦力
惯性力与惯性力偶矩
惯性：构件维持原先运动状态的属性（通常为阻碍物体的运动趋势）
惯性力与惯性力矩
内涵
质量、转动惯量决定了构件会有惯性的属性，并且决定了惯性力的大小
速度、加速度：作为诱因，决定某一时刻的惯性是否会表现出惯性力
如何进行简化分析
平面任意力系简化方法
质量代换法
简化前提
力和力矩都跟构件的集中质量和该点的运动规律有关系
不进行简化会很乱，算起来很容易混淆
质量代换法的概念
把原先质心处的质量根据力和力矩的条件集中放在某几个便于计算的点，按照代换的条件来代替并参与运算
代换点：代换质量的位置
代换质量：假想出的集中质量
代换条件
静代换：前后质量不变＋前后质心位置不变
动代换：在静代换的前提下加上转动惯量不变
代换的好处
便于计算
代换方法：
运动副上的总反力
定义：摩擦力与正压力（法向反力）的合力
本质：系统的内力（构件之间的作用力与反作用力
作用：阻碍构件的运动
含有摩擦力时的总反力绘制
移动副！
摩擦力的方向和大小
移动副的总反力方向
总反力与法向反力之间会偏移一个摩擦角
摩擦角
总反力与法向反力之间的夹角
具体大小取决于当量摩擦系数 角度等于反正切（摩擦力）
1对2的反力方向，先判断2相对1的速度方向（让1静止），两个方向相反
脚标：R12只能代表1对2的作用力，即总反力指向2构件
高副
分析与移动副相同
转动副
转动副总反力方向
总反力必定和摩擦圆想切
摩擦圆
转动副作为圆心，始终与总反力想切的圆
大小也取决于当量摩擦系数（力）
同理：1对2的总反力方向与2对1的角速度方向相反
同理，1对2的作用力指向2
不考虑摩擦时的总反力绘制
移动副
沿导路方向
转动副
经过转动副中心
平面高副
公法线方向
总结
各个构件上的总反力确定
构件上的力分析
动态 静力分析
静力分析
力的三要素
大小 方向 作用点
静定条件：自由度为0
平面汇交力系分析
平面汇交力系平衡！！
力的矢量方程＝0
判断第三个力的方向
力的多边形封闭
力的大小
三力汇交
力的作用点
系统的总反力分析
含有二力杆
优先分析二力杆
利用二力平衡逐个计算
大小相等 方向相反 共线
无二力杆的受力分析
只能优先考虑已知的力作用的构件
利用三力汇交确定第三个力的作用点
利用三力平衡确定第三个力的方向
特别：两个反力与一个力偶的平衡：将两个反力合为一个力偶
用确定好的总反力求解驱动力或阻抗力
总结
入手点
优先二力杆 无二力杆选已知信息的构件
对杆件依次进行受力分析
1 分别与其他那些构件接触
2 根据接触方式确定总反力对应的角速度或者速度名称
3 根据驱动力或者生产阻力，判断构件运动趋势
相对速度方向 - 运动方向
相对角速度方向 - 夹角变化
4 总反力方向确定
偏移摩擦角/相切摩擦圆
速度/角速度的作用是阻碍运动
注意Notice
三力汇交确定第三个力的作用点
三力平衡确定第三个力的方向（脚标严格按照指向写）
R12只能表示1对2的作用力，指向2。
效率 自锁
效率
机组效率计算
串联
所有分系统的效率累乘
特点：一般效率比较低，子系统越多，效率越低，最低的子系统效率决定了总效率
并联
特点：总效率＝最高~最低子效率
本质：各个支路汇总，求和
串联＋并联
总输出功率/总输入功率
可以分成部分计算，在汇入总式中
计算公式：机械效率算法
功：输出功/输入功
功率：输出功率/输入功率
驱动力（力矩）P：理想/实际
阻力（力矩）：实际/理想
注意：驱动力和阻力不绝对，取决于行程正反
自锁
自锁的定义：由于摩擦力的影响，无论在机械上添加多大的驱动力（力矩），都无法使机构沿驱动力（力矩）方向运动 的现象。
自锁的条件
定义法：沿运动方向，摩擦力（的分力）总是大于驱动力的有效分力
效率法：机械效率＜或者＝ 0
生产阻力法：生产阻力＜＝0
单个运动副自锁导致系统
移动副：驱动力作用方向在摩擦角的内部
移动副：驱动力的方向位于摩擦圆内部
螺旋副：螺旋升角（导程角）＜摩擦角
螺旋升角，，，下面那个小玩意
注意：一般能自锁的机构正行程效率都＜0.5 反行程效率不大与0
正反行程的效率和自锁条件的求解
机械效率与自锁解题步骤
1：绘制系统总反力
二力平衡
三力汇交
三力平衡
2：绘制力多边形
重点！！确定角度
3：利用正弦定理 建立方程
4：联立方程组 求Q P之间的关系
机械效率
通常：理想驱动力/P实际驱动力
实际生产阻力Q/理想生产阻力
自锁条件
通过正反行程关系
改变驱动力与阻力
摩擦角加取相反数换方向
定义法
效率法
生产阻力小于零
联系：机构力分析的任务和目的
1确定运动副中的反力
分析运动副的摩擦与磨损
研究系统效率，自锁
2确定机械上的平衡力，平衡力偶
平衡
背景
机构之间产生共振
背景：机械在运转过程中，由偏心质量引起的惯性力或惯性力矩在运动副中引起附加动压力导致 机器 运转不平稳
研究目的
合理调整分配构件中的质量，来平衡惯性力（力矩），从而消除或者减少运动副中的动压力和振动
研究对象
偏心质量 引起 的离心惯性力
离心惯性力引起的对支撑端的惯性力偶矩
常见的表示方式
平衡的分类
静平衡
反向：静不平衡 静止的时候表现出来的不平衡状态
盘
轴
判断方法
质心不在旋转轴线上
旋转轴两侧质径积大小不等
平衡方法：让质心与旋转轴线重合
动平衡
反向：动不平衡
不平衡质量分布在多个截面，只有在运动时才表现出来不平衡
无法通过质径积直接判断
判断方法
肉眼识别
计算：支撑轴处合惯性力 惯性力偶矩 是否，，合力为0
平衡方法：平衡惯性力和惯性力偶矩
解决平衡问题
转子平衡
刚性转子平衡
盘类零件
区别：宽径比＜＝0.2 厚度/直径
计算：单面静平衡
轴类零件
在盘类的基础上增加一个面的计算
即双面动平衡
1 把不平衡质量分解到 选定的面上
2分别在两个基面上进行静平衡
平面机构平衡
分析
机构中做往复移动或者复合运动的质心位置随着运动而变化
在各个构件自身无法完成平衡，必须对整个机构进行平衡
平衡条件：作用在质心处的总惯性力与总惯性力偶矩 都为0
完全平衡
对称机构
平衡质量_质量代换
部分平衡
同理
注意：移动构件不能用附加平衡质量的方法去平衡
机械运转 速度波动
机械运转的三个阶段
启动阶段
角速度从0增加
驱动功＞阻抗功
积蓄动能
稳定运转阶段
一个周期内，
平均角速度恒定
瞬时角速度有波动
驱动功＝阻抗功
瞬时做功不相等
停止阶段
角速度降低为0
驱动功＝0
释放动能
建立机械运动方程
基本公式（功与能）
将整个系统的 能量和 功 集中在选定的一个构件上
机械运动方程
计算系统总的动能和做功
动能
移动构件：由质量引起，运动时所具有的能量
转动构件：由转动惯量引起
功
移动构件：施加在移动构件上的 力 所做的功
转动构件：施加在转动构件上的 力矩 所做的功
为了便于计算，采用等效构件来计算。
等效构件
分类
等效移动构件
整个系统的能量由 质量 来表示
整个系统的功 由 力 来表示
做为利用等效构件建立的分析模型：
等效前后动能不变
功率不变
等效方法（公式）
找等效构件与其他构件的速度比
轮系的传动比（基本关系）
运动分析-前两章
等效 的 本质
将所有构件的质量，转动惯量，力，力矩 都放在一个构件上分析
用前后的等效构件分析整个系统的功 能关系
各等效量仅与构件间的速度比有关，不需要求每个构件的具体速度。
在等效构件基础上进行 速度波动分析
周期性速度波动
产生的原因
瞬时的驱动力与阻力矩不相等 波动
驱动力矩，阻力矩是 转角 的周期性函数
一个周期内 驱动功＝阻抗功 动能守恒 稳定运转
对一个周期内的波动分析
两个重要的图
等效力矩图
用于直接反映驱动力矩和阻力矩随着转角变换的情况
重点
坐标
转角
力矩
面积：功＝力矩×角度
面积差：盈亏功的大小
盈功：驱动功＞阻抗功
亏功：驱动功＜阻抗功
要求：一个周期内，总的盈亏功必然相等
能量指示图
直观反映驱动功和阻抗功的变化情况
要素
箭头
上 盈
下 亏
节点
最大角速度
最小角速度
最大盈亏功
要求：一个周期内，起终点必然共线
四个重要参数
最大角速度
最小角速度
不均匀系数！！！
四杆机构（连杆）
平面四杆机构
组成
机架
连架杆
曲柄
摇杆
连杆
分类
按杆长条件分
杆长条件
最短杆＋最长杆＜＝其余两杆之和
满足杆长条件
按最短杆位置分
最短杆＝连架杆：曲柄连杆机构
最短杆＝机架：双曲柄机构
最短杆＝连杆：双摇杆机构
不满足
双摇杆
机构演化
机构倒置
四杆机构中以不同构件作为机架得到新的机构
不改变运动链的尺寸和各构件间的相对运动关系
在双曲柄 曲柄摇杆 双摇杆
移动副变为转动副
由 曲柄摇杆 到 曲柄滑块
曲柄滑块分为对心和偏心
曲柄滑块在继续演化
曲柄摇块
摆动导杆
直动导杆（定块机构） 滑块变机架
转动副尺寸的改变
偏心轮机构
改变构件形状
连杆机构特点
运动特点
急回特性
四杆机构中的急回特性
主动曲柄匀速转动，从动件往复运动时，工作行程速度＜回程速度
极位夹角
定义：从动件位于极限位置时曲柄所夹的锐角
极限位置
曲柄摇杆
曲柄 连杆 共线
偏置曲柄滑块
曲柄 连杆 共线
摆动导杆
曲柄 导杆 垂直 极位夹角＝最大摆角
行程速比系数
目的
表示机构有无急回特性和急回特性的程度
k＞1由急回
k＝1 无急回
计算定义式k＝180＋θ/180-θ
通常给出行程速比系数 求极位夹角 设计四杆机构
传动的性能
压力角
定义：忽略摩擦时，从动件上，受力方向与速度方向之间的夹角（锐角）
通过压力角定义一个传动角
定义：压力角的余角
直接在四杆机构中表现为：从动件与连杆的夹角
表现：直接表现了传动性能的好坏
压力角越小，传动角越大，传动性能越好
最小传动角（最大压力角）一般用于设计要求
最小传动角＞40°
最小传动角的位置
曲柄摇杆
曲柄与机架共线位置中的一个
曲柄滑块
曲柄机架共线位置，垂直导轨位置中的一个
摆动导杆机构
传动角处处为90°
死点
不计摩擦，当传动角＝0°，连杆与从动件共线，导致不论主动件施加多大的力，从动件都无法转动的现象
位于死点时：传动角＝0° 压力角＝90°
四杆机构死点位置
曲柄摇杆
由原从动件变为主动件，曲柄变为从动件
死点位置：曲柄与连杆共线
缝纫机
本质：通过连杆的驱动顶死
对比图
平面四杆机构的设计
核心：确定四个转动副的位置，就可以确定一个唯一的四杆机构
第一类
给定几组连杆的站位
题型1
连杆的转动副和连杆的不同位置 找机架
刚性反转的弧心法则
连杆转动副的运动轨迹为（以机架转动副为圆心的一段弧）
而 两运动轨迹连线的垂直平分线必然过圆心（即机架上的转动副）
注意事项：明确弧与弧心的对应关系，仔细。
题型2
已知机架和连杆的三个拓展点位 找连杆铰链中心
同样，刚性反转的弧心法则
机构倒置之后依然满足原先的转动规则，以拓展点位找机架的转动副。
把未知的杆做为机架，进行机构倒置
刚性翻转之后仍然满足弧心法则
曲柄滑块机构也适用
方法
机构倒置（找对应关系）
明确哪个为转动副，以及该转动副对应的弧
根据分析，选取机架，机构倒置
刚性翻转下求解新机架下的转动副位置
弧心法则对应转动副
第二类
给出两个连架杆对应的转角
题型3
连架杆两对对应的转角，机架和其中一个连架杆长度，找连杆的某一个转动副
机构反转法
连线 反转 可以简画
与题型1做法类似
题型4
两个连架杆三对对应转角
第三类
给出急回运动规律
题型5
给出行程速比系数，摆角，摆杆长度设计曲柄摇杆
操作
绘制题目所给摆动三角形
根据从动件两个极限位置连接画等腰三角形
外接圆上任一点为a点绘制
用两个极限位置的杆长确定b点
题型6
给出行程速比系数，滑块行程，偏矩，设计偏置曲柄滑块
凸轮
凸轮的分类
按原动件（即凸轮）的形状
盘形
圆柱形
移动型
按从动件（即推杆底部）形状
滚子
特点：运动平稳，摩擦小，但是设计时要注意流出滚子的半径
尖底
特点：无孔不入，适应性强
平底
分为直角平底和斜角平底
特点：运动平稳，压力角固定不变（压力角＝斜角余角）
按推杆的运动方式
直动
上下移动only
摆动
定长尖底摆动
定长滚子摆动
平底摆动
凸轮与推杆的锁和方式
力封闭
重力
弹簧
几何封闭
沟槽凸轮
等宽凸轮
转动中心与推杆的位置关系
对心
偏置
正偏置
判断：以推杆所在的直线为基准，转动中心和 瞬心不在同一侧
负偏置
偏置的目的
减小压力角，提高传动性能
凸轮机构命名
eg：
对心（力封闭）＋直动（摆动）＋滚子（平底）＋盘形
推杆的运动规律
多项式运动规律
一次多项式（即等速运动规律）
根据凸轮运动行程绘制
起始和终末都是等速，加速度趋于±无穷，发生突变
始末都是刚性冲击
二次多项式（等加速，等减速运动规律）
注：等加速，等减速为同一个单行程的两个运动阶段
始 末 中 都有柔性冲击
五次多项式
无 冲击
三角函数运动规律
余弦加速度（简谐）
绘制方法注意
开始和末尾 都要柔性冲击
正弦加速度（摆线）
ko no 摆线 da！！
完全无冲击，，完全不输五次多项式
组合运动规律
灵魂：具体问题具体分析，实践是检验真理的唯一标准
由 运动 规律 绘制 凸轮轮廓曲线
图解法
反转法设计凸轮轮廓曲线
反转法的原理
一般视角是将推杆固定，让凸轮以轴心为转动中心
为了方便画图，假设给整个机构加上一个和凸轮等大反向的角速度
至此 实际上凸轮与推杆相对运动关系不发变化
但是：以同样的视角来看，凸轮不再转动
推杆（摆杆）和机架做原先运动的同时按新加入的角速度方向运动
根据角度变化和对应的位移图能够得到导杆的新位置
反转法的两个核心问题
1：机架和导轨怎么进行对应角度的反转
对心 直动 滚子 凸轮
凸轮转角＝对心的导轨夹角
偏置 直动 滚子
凸轮转角 ---偏置圆 半径夹角
摆动从动件
凸轮转角＝-----机架圆 半径夹角
2：在新的机架上如何绘制从动件的位置（量取位移）
描述从动件位置的方法
1：以从动件的最低位置（基圆）为基准
在反转法得到的新的从动件的导轨上
找到该位置时的从动件最低位置（基圆和从动件运动轨迹的交点）
两种思路
从最低位置 沿运动方向 量取对应的 从动件位移（位移图）
2：以凸轮转动中心 为基准进行描述
由运动规律 绘制凸轮轮廓曲线
1：在同一位置上表达出多段从动件的位移量
2：将各段位移以凸轮转动中心 为圆心 凸轮转动中心 到从动件底部 为半径 绘制圆弧
3：得到的圆弧 相交于从动件等我运动轨迹
求任意位置的位移 量
以凸轮转动中心为圆心
起始位置 从动件底部 到凸轮转动中心 为半径 画圆弧
得到的圆弧 与所求位置 从动件运动轨迹的交点
补充 都是满满当当的精华啊！
解析法 聊胜于无
由凸轮曲线 求 参数
凸轮参数大集合
基圆（设计基准，决定了轮廓曲线）
定义：凸轮的理论轮廓线上 最小向径为半径得到的圆
本质：从动件运动过程中的最低位置
圆心：凸轮的 转动中心
半径：转动中心到 理论轮廓线 最点距离
偏距圆（决定了直动推杆的偏矩）
圆心：凸轮的转动中心
半径：转动中心到 直动推杆 所在直线的最短距离
理论轮廓线（决定了推杆运动规律
按照已知规律从基圆向外量取位移 取决于 滚子中心
实际轮廓线
用于生产制造
推杆的位移
位移：凸轮转动一定转角时，推杆沿所在直线产生的位移
对于平底推杆----平底与推杆交点的位移
含有滚子时：滚子中心的位移
角位移：凸轮转过一定转角时，摆杆摆过的摆角
推杆的行程
推杆的最大移动距离（最低点----最高点）
摆杆的最大摆动角位移（最低点----最高点）
凸轮的运动过程
推程
推杆 从 最低点 到 最高点
回程
推杆 从最高点 到最低点
角度大合集
行程
推程运动角
回程运动角
近休止角：推杆维持 最低点 的凸轮转角
远休止角：推杆维持 最高点 时的凸轮转角
凸轮转角
从行程起运动至某个位置 凸轮转过的角度
适用反转法以后的表示
对心推杆
前后位置 推杆所在直线的夹角
偏心推杆
前后两位置推杆对应的 偏距圆半径的夹角
摆动从动件
前后位置 机架连线 的夹角
压力角
定义
理论轮廓线 上 接触点 处 从动件 所受的正压力 与 运动速度方向之间 夹的 锐角
注意点
前提 先找理论轮廓线
必须 在从动件 受力的和运动的方向之间
影响
压力角与运动性能正相关，压力角越大，传动性能越差
通过压力角改善性能
case1
偏置 从动件的最低位置
减小压力角
通过改变偏置±
压力角是单因子变量
只和基圆半径有关，基圆半径越大，压力角越小
正偏置相比之下更好，因为基圆半径要更大
增大临界压力角
方法背景：实际工作可能自锁，确定一个不自锁的最大压力角 凸轮的压力角小于临街压力角
最大压力角出现的位置
直动
平底 压力角处处相等
平底垂直于推杆：压力角处处为0°
平底斜角推杆： 斜角的余角
摆动
滚子
摆杆转动中心区，凸轮转动中心，凸轮几何中心 共线
平底
压力角处处为0°
通过轮廓反求参数
一般注意最高最低位置的确定
从动件底部的设计
滚子从动件的设计
设计顺序
由运动规律确定理论轮廓曲率半径
选定滚子半径
计算实际轮廓曲率半径
内凹凸轮实际轮廓曲率＝理论轮廓曲率＋滚子半径
外凸凸轮
实际轮廓曲线的曲率＞理论轮廓曲线曲率－滚子半径
出现的可能不正常设计
实际轮廓变尖
实际轮廓出现交叉，失真
平底凸轮不能内凹，负责运动失真
齿轮
分类
平行轴
相交轴
交错轴
齿廓啮合基本定理
具有普适性，所有类型的齿轮啮合都满足
整周齿轮（平均传动比） 总 等于 齿数的反比
定义
一对 啮合齿轮 的 瞬时传动比
等于 两齿轮 被两个啮合的齿廓在 接触点的公法线 分成的两线段的 反比
原理
两个齿轮啮合时的交点（节点）
交点即瞬心点
两齿轮在节点处做纯滚动
过接触点的公法线称为 啮合线
含义
齿轮瞬时传动比与齿廓形状有关
分类
变比传动
节点位置改变
节点轨迹（节线）不为圆
定比传动
相对瞬心（节点）位置不变
节点的轨迹为圆
节圆上两个圆做纯滚动
进入和退出啮合时相对滑动最大
渐开线齿廓
共轭齿廓
能够按照固定的传动比互相啮合的一对齿廓
种类
渐开线齿廓
摆线齿廓（×）
渐开线齿廓渐开线齿廓的形成
概念：基圆 发生线 展角 压力角
渐开线的形成特性
发生线在＝基圆上滚过的长度
渐开线上一点的法线与基圆相切
渐开线的形状取决于基圆大小
基圆内无渐开线---根切 内齿轮
渐开线上某一点的压力角：接触点正压力方向和速度方向夹角
正压力方向
过接触点 齿廓正压力方向
过接触点 齿廓公法线 方向
接触点与 曲率中心连线 方向
过接触点 基圆 切线 方向
以上四线合一 即为啮合线
向径 基圆 半径 三角形
向径 与 基圆半径 的夹角＝压力角
当向径表示不同圆时，对应可求不同压力角
节圆压力角 啮合角
分度圆压力角 压力角
基圆压力角
齿顶圆压力角
齿根圆压力角
渐开线齿廓通通都有的特点
定比传动
接触点的公法线＝渐开线齿轮基圆公切线＝啮合线
基圆半径为定值，所以能保证定比传动
传动的可分性
轻微改变两啮合齿轮中心距的，传动比不改变
传动比只和渐开线齿廓的基圆半径有关系，跟安装位置无关
利于装配
渐开线齿廓正压力方向始终不变
渐开线标准齿轮
分类
外齿轮
齿轮各部位介绍
（）圆
基圆rb
渐开线的发生圆
渐开线齿廓形成的基础
rb＝rcosα（传动角）
分度圆r
齿槽宽＝齿厚的圆
设计，计算的基础
直径d＝m（模数）z（齿数）
πd＝zp（p＝分度圆齿矩）
m＝p/π
齿顶圆ra
ra＝r＋ha*m
齿根圆rf
rf＝r－ha*m－c*m
节圆（啮合点轨迹）r'
反应了两齿轮的啮合的状态
r'＝rb/cosα'
（）角
**压力角 α*＝arccos（rb/r*）
齿廓啮合点处，正压力与该点速度方向的夹角
向径越大，压力角越大
基圆压力角＝0
啮合角α'
节点处，啮合线与节圆圆周方向的速度的夹角
齿距
分度圆齿距（p＝πm）
分度圆上相邻两同侧齿廓间距（圆弧）
分度圆上：齿槽宽＝齿厚
s＝e＝1/2 p＝ 1/2 πm
法向齿距
法向齿距＝基圆齿距（渐开线，发生线）
接触点公法线上相邻两同侧齿廓间距（直线）
pn＝pb＝πmcosα
齿高（基圆分度圆）
齿顶高（ha＝ra－r＝ha*m）
齿根高（hf＝r－rf＝ha*m＋c*m
齿全高（h＝ra－rf）
齿轮设计标准参数
齿数z
模数m
定义：分度圆上m＝p/π
分度圆齿距：p＝πm
分度圆直径：d＝p×z/π＝mz
分度圆压力角α
齿轮不同向径上的压力角不相同
计算：阿尔法＝arccos（rb/r）
基圆半径：rb＝ r cosα＝1/2mz cosα
标准压力角＝20°
齿顶高系数
1
顶隙系数
0.25
意义：储存润滑油，避免齿顶和槽底接触
标准参数对齿轮的影响作用
基圆半径决定渐开线齿廓形状
齿顶高系数决定齿顶高
顶隙系数和齿顶高系数决定齿根深
分度圆大小决定最终齿轮尺寸大小
模数，压力角决定两齿轮能否正确啮合
内齿轮
特色
轮齿与齿槽 与外齿轮相反（齿根高＞齿顶圆）
齿顶圆＞基圆
基圆内无渐开线
参数
齿顶圆ra＝r－ha*m
齿根圆rf＝r＋ha*m＋c*m
齿条
特色
齿轮中的圆无限放大变成线
齿顶线
分度线
齿根线
渐开线轮廓为直线
齿廓各点法线平行
齿条做直线移动
齿廓上各点压力角相等＝齿形角
正确啮合条件
模数和压力角分别相等！
前提：能啮合
虽然，渐开线齿轮能保证定比传动
但是，要保证啮合线上各对齿轮同时啮合
方法
_
两齿轮法向齿距相等
Pb1＝πm1cosα1＝pb2＝πm2COSα2
m1＝m2＝m，α1＝α2＝α
标准中心距安装
虽然渐开线齿轮由于可分性传动比不会收到影响
但是顶隙和侧隙会发生变化
1：保证标准顶隙
避免槽底和齿顶抵触
储存润滑油
留有顶隙（标准中心距）：a＝ra1＋ra2＋c＝1/2m（z1＋z2）
2：保证侧隙为
实际制造会留一点防止齿轮卡死，但是计算要按0算
节圆齿厚＝节圆齿槽宽
标准中心距安装时，分度圆相切
标准齿轮标准中心距安装特点
分度圆与节圆重合在一起
啮合角＝节圆压力角＝分度圆压力角
特殊
非标准中心距安装
节圆分度圆不重合，啮合角分度圆不等
标准中心距与非标准中心距安装参数转换
因为基圆半径不变化
可以利用分度圆计算
可以利用节圆计算
渐开线齿轮齿条啮合传动
特色
无论是否标准中心距安装
齿轮齿条齿廓不变的话，啮合线与节点位置不变
齿轮的节圆和分度圆重合
啮合角＝分度圆压力角
区别：非标准安装时
齿条节线与分度线不重合
连续传动条件
连续传动：前一对齿脱开之前，后一对齿已经进入啮合
齿轮啮合过程
对于主动轮
齿根进入啮合、齿顶退出啮合
对于从动轮
齿顶进入啮合，齿根脱开啮合
啮合线
理论啮合线：理论上能达到的最长啮合段N1N2
绘图：画基圆公切线的垂线
n1n2为极限啮合点
实际啮合线：啮合点能走过的实际轨迹B1B2
从进入啮合的点到退出啮合的点
备注：基圆内无渐开线，理想永远只是理想qwq
要满足连续传动条件，实际啮合线大于法向齿距
重合度
作用：标志连续传动的性能
定义实际啮合线与法向齿距的比值
含义：同时参与啮合的齿轮对数的平均值
重合度越大，传动平稳性越好
啮合区：
齿轮的制造
铣床（仿形法）
low
滚齿机（插齿机）的展成法范成法
齿廓啮合基本定理
原理：上面的齿廓啮合基本定理：一对啮合的齿轮（齿轮齿条）一个充当刀具，一个充当轮坯，按照原先的传动比同时做切削运动，就可以在轮坯上加工出共轭齿廓
插齿机
齿轮插刀
运动规律
刀具与轮坯做范成运动（固定传动比）
插刀沿轮坯轴线方向往复做切削运动
插刀向轮坯中心的径向做进给运动
轮坯小部分让刀运动
齿条插刀
运动与齿轮插刀类似
齿轮分度圆半径
滚齿机切制
滚刀的轴线与轮坯端面间夹角＝滚刀导程角
范成法特点
相同模数，压力角的齿轮可以在同一个刀具加工
范成法加工产生的根切现象
加工原因：刀具齿顶切入齿轮根部，破坏齿根渐开线
基圆内无渐开线
根切影响：降低齿轮强度
避免根切：齿顶位于啮合极限点所在水平线之下
不产生根切的最小齿数17
渐开线变位（改变中心距）齿轮
标准齿轮传动的缺点
1：会产生根切现象，不能加工17一下的齿轮
2：标准齿轮不适用于实际中心距与理论中心距不相等的情况
若实际中心距大：会产生过大侧隙影响传动的平稳性
若实际中心距小：无法安装
3：啮合齿轮中小齿轮啮合次数太多，但是曲率半径小，齿厚小，强度低
变位齿轮
在制造时采取不同变位修正
径向变位系数x
x的正负取决于
正变位：刀具原理轮坯中心（加大中心距）
负变位：刀具拉进轮坯中心（减小中心距）
径向变为量xm
本质
加工时选取了不同的中心距
基圆不变，使用的是同一个渐开线的不同段落
变位齿轮及其特点
用途
正变位
降低不根切最小齿数
避免根切，齿轮位于极限啮合角之下
避免根切的最小齿数
Xmin＝（17-z）/17
最小变位系数
负变位
非标准中心距安装时凑中心距
变位传动
零传动x1＋x2＝0
x1＝x2＝0
x1＝-x2
等变位传动
x1＋x2＞0
正传动
x1＋x2＜0
负传动
渐开线斜齿轮
螺旋角
倾向于那边即为那一边斜
特点
齿轮由一端进入啮合，过渡到另一端退出啮合
接触线由短变长再变短
啮合时的载荷逐渐增加，逐渐减去
运动平稳，冲击小，适用于高速重载
参数
加工制造时，刀具进刀方向垂直法面 以法面参数为标准值
实际计算中要以端面参数计算
转换关系
模数，压力角 都输除COS螺旋角
齿顶高顶隙系数变位系数都是×COS螺旋角
斜齿轮的尺寸计算
圆
基圆rb＝rCOSαt
分度圆 r＝1/2（mt z）
齿顶圆ra＝r＋mt（ha*＋xt）
齿根圆rf＝r－mt（ha*＋c*－xt）
齿距 Pt＝πmt等于pn/cos螺旋角
重合度
斜齿轮当量齿轮
目的：切制标准斜齿
本质：以直代斜，参数转移，研究齿形
斜齿轮的当量齿数：Zv＝Z/COS³螺旋角
斜齿轮不根切的最小齿数：Zmin＝Z*COS³螺旋角
斜齿轮优缺点
优点
齿轮性能好，传动平稳
重合度大，降低每对齿的载荷，承载能力好
不根切齿数少
缺点
运站时产生轴向推力
可以采用人字齿轮抵消
斜齿轮正确啮合传动
法面模数，压力角相等
螺旋角（旋向）
外啮合β1＝-β2
内啮合β1＝β2
渐开线直齿锥齿轮
用来传递交错轴之间的运动和力
选取大端作为标准值
锥齿轮大端当量齿轮
锥齿轮的当量齿数
Zv＝Z/cosб
zmin＝z×COS6
正确啮合条件
大端模数，压力角相等
锥距相等，椎顶重合
蜗轮蜗杆
传递交错轴之间的运动和力
一般以蜗杆为原动件，做减速运动
反行程容易自锁
特点
优点
传动平稳，冲击力小
大传动比
缺点
磨损大，效率低，成本高
容易自锁
阿基米德杆
正确啮合条件
蜗杆的轴面和涡轮的端面 模数，压力角相等
当蜗杆与涡轮轴线交错角为90°时，涡杆导程角＝涡轮螺旋角，螺旋线旋向相同
齿轮系及设计
齿轮系分类
定轴轮系
所有齿轮的轴线相对机架都固定
周转轮系
结构概览
行星轮
太阳轮K
系杆（行星架H）
分类1
基本构件
xK-yH型
分类2
自由度
行星轮系（F＝1）
一个太阳轮作为机架
差动轮系（F＝2）
太阳轮都为转动
与系杆无关
复合轮系
定轴，行星，差动轮系 混合在一起 ！！！
齿轮系的用途
分路传动
变速传动
换向传动
运动合成
运动分解
齿轮系的传动比计算
计算内容
首末两轮传动比（大小）计算
首末两轮（转向关系）确定
外啮合齿轮（换向）
内啮合齿轮（同向）
锥齿轮（看情况）
涡轮蜗杆（emoji）
计算分类
定轴轮系
大小
方向 根据齿轮类型画箭头判断
step
从已知开始画箭头
列出各个传动路线
由每个传动路线列方程计算大小
单独判断方向
周转轮系
行星轮的转动轴（行星架）并非定轴（公转＋自转）
轮系反转法
整个周转轮系加上一个与行星架转速相反的角速度
将周转轮系等为定轴轮系
通过反转法得到的就是 转化轮系
行星轮系
注意看是角速度
差动轮系
注意看是转速
公式
具体计算步骤
建立正方向，画出所有齿轮转向箭头
判断周转轮系类型
列出含有系杆的传动路线
根据传动路线建立方程
判断首尾转向关系，确定方程的正负号
根据确定的正方向，带入含正方向的已知角速度
计算结果检查一次符号和数字
特别注意
自行绘制箭头来判断方向与正负号
欧米伽1，欧米伽h，欧米伽k都是矢量，都有正负号
复合轮系
最最最最最开始
一一一一一一定要拆对
步骤
拆分周转轮系
先找行星轮（不固定的轴线）
起支撑作用的是系杆
互相啮合的是中心轮
分别建立方程
拆分定轴轮系
利用各轮系中有联系的角速度或者转速联立求解
设计
行星轮中各轮齿数的确定
尽可能实现给定的传动比
满足同心条件
保证行星轮系正常运转，其基本构件（轴线固定与机架上的齿轮）的回转轴需在同一直线上
满足均布条件
满足邻接条件