三，不定积分

大一高等数学思维导图第三章不定积分。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ' = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

三，不定积分

• 不定积分概念及相关性质
  • 连续函数一定有原函数，原函数并不唯一
    • 同一函数的两个原函数只相差一个常数
  • 不定积分的几何意义
    • 积分曲线簇
  • 不定积分的性质
    • 先积分在求导等于被积函数
    • 先求导再积分等于积分簇
    • 常数可以提到积分号外面
    • 有限个函数之和或差的不定积分等于它们不定积分的和或差
  • 基本积分公式
• 三种积分法
  • 直接积分法
    • 将被积函数作适当变形，直接利用积分性质和基本积分公式
      • 往往把函数的积，商变形为和，差来利用性质
  • 换元积分法
    • 第一换元积分法（凑微分法）
      • 找式子中一部分是否是另一部分的导数
        • 三角函数sin于cos同时出现，谁是奇数把谁塞到dx里去（想想why，提示，sin2加cos2=1）
    • 第二换元积分法
      • 根式代换
        • 根号下一次，直接把根号换元
      • 三角代换
        • 适用范围：根号下a方±x方或根号下x方-a方，画三角形，用三角函数代换
  • 分部积分法
  • 在分项积分后，每一个不定积分的结果都含有一个常数，但只要总的写一个任意常数c即可