数学第三章导图

24考研数学复习全书基础篇第三章大概思维导图，内容有不定积分与定积分的概念，性质、不定积分与定积分的计算、反常积分及其计算、定积分的应用、定积分的综合题！

一元函数积分学

• 不定积分与定积分的概念，性质
  • 原函数，不定积分和定积分
    • 定义
    • 不定积分的性质（几个公式）
    • 定积分的几何性质（定积分值是曲边梯形正负面积的代数和）
  • 积分基本性质
    • 定积分的性质（几个公式）
    • 定积分存在定理
    • 原函数存在定理
    • 变限积分
    • 变上限函数对上限变量求导，或称不定积分与定积分的关系
    • 牛顿莱布尼茨公式
• 不定积分与定积分的计算
  • 积分基本公式
  • 积分基本办法
    • 不定积分与定积分
      • 凑微分法
      • 换元积分法（令x等于...）
      • 常见的几种典型类型的换元法
      • 定积分的换元积分法（换元时积分上下限应跟着换）
      • 分部积分法（适用于两类不同函数，如幂函数，反正切函数）
      • 几个十分有用的定积分公式（华里士公式等）
• 反常积分及其计算
  • 反常积分
    • 无穷区间上的反常积分
    • 无界函数的反常积分
    • 判断反常积分收敛或发散
      • 比较判别法
      • 比较判别法极限形式
      • 绝对收敛原则
      • 常用结论（无穷区间上的和无界函数的）
  • 对称区间上奇偶函数的反常积分
    • 定理（前提是函数收敛）
    • 一个重要的反常积分
• 定积分的应用
  • 基本方法（微元法）
  • 重要几何公式与物理应用
    • 平面图形面积
      • 对x取微元
      • 对y取微元
      • 极坐标曲线与与两射线之间面积
      • 参数方程围成的面积
    • 旋转体体积
      • 一条曲线绕x,y轴旋转一周的体积
      • 两条曲线绕x,y轴旋转一周的体积
    • 函数的平均值
    • 在区间【a,b]上平行截面面积为已知的立体体积
    • 平面曲线的弧长
      • 参数方程曲线的弧长
      • 直角坐标的弧长
      • 极坐标曲线的弧长
    • 旋转曲面面积
      • 一条弧段绕x轴旋转成的曲面面积
      • 两条弧段绕x段旋转成的曲面面积
      • 极坐标曲线绕极轴旋转成的侧面积
    • 变力做功
    • 液体静压力
    • 引力
    • 物体的质心（形心）
• 定积分的综合题
  • 讨论变限积分所定义的函数的极限，导数，奇偶性，周期性，单调性，或求被积函数
  • 讨论定积分或变限积分的不等式，或者定积分，变限积分的零点问题