导图社区 函数、极限、连续
考研数学强化—高数第一章函数、极限、连续思维导图，主要是他们的定义、性质、常考题型方法与技巧等内容。
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英语专业研究生11月最后10天
金融中介体系
函数、极限、连续
函数
定义
定义域+对应法则+值域
复合函数
反函数
初等函数
反、对、幂、指、三+组合型
性态
单调性
判定
定义判定
单调增（减）
单调不减（不增）
导数判定
导数大于0，单调增；导数大于等于0，单调不减
导数小于0，单调减；导数小于等于0，单调不增
应用
方程根的个数问题（严格增减）
不等式问题
奇偶性
定义与常见奇偶函数
函数求一次导，奇偶性互换
奇出数求导变偶函数，偶函数求导变奇函数。
连续的奇函数其原函数都是偶函数， 连续的偶函数其原函数只有一个是奇函数（C=0）
偶函数的泰勒展开都是偶次项， 奇函数的泰勒展开都是奇次项。
周期性
定义与常见周期函数
可导的周期函数其导函数是周期函数， 周期函数的原函数不一定是周期函数。
注：周期函数的原函数是周期函数的充要条件是其在一个周期上的积分为0.
有界性
定义与常见有界函数
定理判定
函数在闭区间上连续，则函数在闭区间上有界
函数在开区间上连续，且左右两侧极限存在，则函数在开区间上有界
导数在有限区间上有界，则函数在有限区间上有界
极限
概念
数列极限
函数极限
极限的性质
局部有界性
保号性
保序性
函数值与极限值之间的关系
极限存在准则
夹逼准则（主要用于n项和运算）
单调有界准则（主要用于存在递推关系）
无穷小
无穷小比阶
性质
有限个无穷小的和仍是无穷小
有限个无穷小的积仍是无穷小
无穷小量与有界量的积是无穷小
无穷大
概念与一些常用无穷大的比较
无穷大与无界变量的关系
无穷大量与无穷小量的关系
常考题型的方法与技巧
极限的概念、性质、存在准则
概念性选择题
存在准则证明极限存在
求极限
常用方法
利用有理运算法则求极限-- 极限非零的因子极限可先求出来
存在±不存在=不存在
不存在±不存在=不一定
利用基本极限求极限
利用等价无穷小代换求极限
常用等价无穷小
等价无穷小的代换原则
利用洛必达法则求极限
利用泰勒公式求极限
利用夹逼准则求极限
利用定积分的定义求极限
利用单调有界准则求极限
利用中值定理求极限
拉格朗日中值定理
积分中值定理
常见题型
七种未定式的极限求法
未定式的极限
n项和的数列极限
n项连乘的数列极限
递推关系定义的数列极限
已知极限确定参数
方法核心：求极限
技巧：代换
无穷小量阶的比较
0比0的极限问题
技巧：4条
连续
某一点左右极限存在且相等且等于该点的函数值，则称函数在该点连续。
间断点及其分类
某点去心邻域有定义，在该点不连续，该点为间断点
分类
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
连续函数的性质
连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍为连续函数
初等函数在其定义区间内处处连续
闭区间上连续函数的性质
最值性
介值性
零点定理
常考题型方法与技巧
讨论连续性及间断点的类型
间断点需讨论无定义点和分段函数分段点
介值定理、最值定理、零点定理的证明
方法：构造辅助函数
