场论与数理方程

场论与数理方程的知识点梳理，内容涵盖概论，分离变量法，行波法，积分变换法。感兴趣的小伙伴可以看看哦~

场论与数理方程

• 概论
  • 偏微分方程的基本概念
    • 定解条件和定解问题
    • 定解问题的适定性
    • 叠加原理
  • 数学模型的建立
    • 波动问题
    • 输运问题
    • 稳定场稳定
    • 三类问题的定解条件
  • 方程的分类及特征的概念
    • 双曲型偏微分方程
    • 抛物型偏微分方程
    • 椭圆型偏微分方程
• 分离变量法
  • 两端固定的弦自由振动问题
  • 有限长杆上的热传导问题
  • 二维拉普拉斯方程的边值问题
  • 非齐次方程的解法
    • 两端固定弦的强迫振动
    • 有热源的有限长杆上的热传导
    • 泊松方程
  • 非齐次边界条件的齐次化
  • 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论
• 行波法
  • 一阶线性偏微分方程的特征线法
  • 一维波动方程的初值问题
    • 一维齐次波动方程的通解
    • 一维齐次波动方程的初值问题
  • 半无界弦问题
    • 端点固定
    • 端点自由
• 积分变换法
  • 傅里叶变换
    • 傅里叶变换的定义
    • 傅里叶变换的性质
  • 拉普拉斯变换
    • 拉普拉斯变换的定义
    • 拉普拉斯变换的性质