4自动控制

注册暖通设备工程师考试，信号的传递、反馈与反馈控制，采用负反馈并利用偏差进行控制的过程，因引入被控量的反馈信息，整个控制成为闭合过程——闭环控制。

自动控制

• 一、 自动控制基本概念
  • 1. 自动控制基本概念
    • 1. 自动调节系统包括
      • 1.
      • 2.
      • 3.
      • 4.
  • 2. 信号的传递、反馈与反馈控制
    • 采用负反馈并利用偏差进行控制的过程，因引入被控量的反馈信息，整个控制成为闭合过程——闭环控制
    • 反馈的实质
  • 3. 开环与闭环控制系统的构成
    • 1. 开环控制系统
      • 输出量与输入量之间没有反向联系，即不存在反馈回路，只靠输入量对输出量单向控制的系统。
        • 无扰动补偿
          • 结构简单
          • 适用于结构参数稳定、扰动信号较弱的场合；
        • 有扰动补偿
          • 扰动量可测量
          • 优点：结构简单、成本低、工作稳定；
          • 缺点：抗干扰能力差，控制精度低；
    • 2. 闭环控制系统
      • 反馈控制（闭环控制）——按偏差控制
      • 优点：具有自动修正输出量偏差的能力，精度较高，对外部扰动和系统参数变化不敏感；
      • 缺点：结构复杂，设计不好存在稳定、振荡、超调等问题，系统性能分析和设计麻烦；
    • 3. 混合控制系统
      • 把按偏差控制与按扰动控制结合——复合控制
      • 按偏差控制+按给定量补偿结构
      • 按偏差控制+按扰动量补偿结构
      • 控制精度高；可抑制可测量扰动，包括低频强扰动；补偿元件参数稳定性要求高
  • 4. 控制系统的分类
    • 1. 按控制方式分
      • 开环控制系统
        • 如自动门、交通灯
      • 闭环控制系统
        • 如马桶水箱液位
      • 复合控制系统
    • 2. 按输入信号的特征分类
      • 恒值控制系统
        • 如恒温、恒压、恒液位
      • 随动控制系统
        • 如位置控制系统
      • 程序控制系统
        • 如加热炉自动温度控制系统
    • 3. 按控制系统原件的特征分类
      • 线性控制系统
        • 特点：叠加原理
      • 非线性控制系统
        • 方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项。
    • 4. 按系统参数是否随时间变化分类
      • 定常系统
        • 描述线性系统的线性微分方程的系数是不随时间而变化的常数
      • 时变系统
        • 线性微分方程的系数是时间的函数，称为线性时变系统。
    • 线性、非线性、时变、定常判定
    • 5. 按控制动作和时间关系分类
      • 连续控制系统
        • 系统的传递信号时时间的连续函数又叫模拟量控制系统
      • 离散控制系统
        • 系统在某处或某几处传递的信号是脉冲系列或数字形式，时间上离散
    • 6. 按控制系统闭环回路的数目分类
      • 单回路
      • 多回路
    • 7. 按输入信号和输出信号的数目分类
      • 单输入单输出
      • 多输入多输出
  • 5. 基本要求
    • 稳定性——稳
    • 动态性能——快
    • 稳态性能——准
• 二、 控制系统的数学模型
  • 1. 控制系统各环节的特性
    • 1. 被控对象的特性
      • 放大系数k
        • 越大，越灵敏，稳定性越差
          • 静态
      • 滞后时间t
        • 被控对象的被控量的变化落后于控制信号和干扰的现象
      • 时间常数T
        • 时间常数大，惯性大，被控变量变化速度慢，控制较平稳
      • 动态
  • 2. 拉普拉斯变换与反变换
    • 1. 指数型函数
      • 1.
      • 2.
      • 3.
      • 4.
    • 2. 正弦信号
      • 1.
      • 2.
    • 3. 阶跃函数u（t）
    • 4. d（t）
      • 1.
      • 2.
      • 3.
    • 5. t的正幂函数
    • 6. 常用信号的单边拉氏变换
    • 标注
      • 拉普拉斯变换的几个定理
        • 1. 线性性质
        • 2. 微分定理
        • 3. 积分定理
        • 4. 位移定理
          • 实位值定理
          • 虚位移定理
        • 5. 终值定理
        • 6. 拉氏变换解微分方程
          • 已知F(S)求f（s）
  • 3. 传递函数及其框图
    • 1. 传递函数
      • 零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。
        • 1. 传递函数只适用于线性定常系统
        • 2. 传递函数只取决于系统的结构和参数，与输入量的大小和形式无关
        • 3. 传递函数可以作为系统的动态数学模型
        • 4. 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律。
        • 5. m≤n
        • 6. 传递函数也可写成零极点形式：Zi表示系统零点，Pj表示系统极点
        • 7. 传递函数是系统单位脉冲响应的拉普拉斯变换式。
    • 2. 结构图
      • 1. 串联链接
        • G(S)=
      • 2. 并联链接
        • G(S)=
      • 3. 反馈连接
        • G(S)=
      • 4. 梅逊公式求传递函数G(S)=
        • 1. 前项通道P1、P2
        • 2. 反馈通道L1、L2、、、
        • 3. 求分母D
        • 4. 两两不接触传函
        • 5. 求n、Pk、Dk
        • 6. C/R
        • 1.n一从输入结点到输出结点之间前向通路的条数。 2.Pk一从输入结点到输出结点之间第k条前向通路的传递函数。 3.Δk——第k条前向通路特征式的余因子式，即在结构图中，除去与第k条前向通路接触的回路（假定传递函数置为0）后Δ值的剩余部分。 4.åLa 所有单独回路传递函数之和。 5.åLbLc所有存在的两个互不接触的单独回路传递函数乘积之和 6.D=
    • 3. 典型环节的传递函数及框图
      • 1. 放大环节
        • 1. 微分方程
        • 2. 传递函数
      • 2. 积分环节
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 3. 理想微分环节
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 4. 惯性环节
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 5. 二阶振荡环节
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 6. 纯滞后环节
        • 微分方程
        • 传递函数
    • 4. 基本调解规律
      • 1. 比例控制规律
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 2. 积分控制规律
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 3. 比例积分·控制规律
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 4. 微分控制规律
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 5. 比例微分控制规律
        • 微分方程
        • 传递函数
      • 6. 比例积分微分控制规律
        • 微分方程
        • 传递函数
      • Ti下降，积分作用加强，克服稳态误差能力增加，但使过渡过程振荡加剧， 稳定性降低。 Td上升，微分作用加强，适当提高微分作用，可提高系统稳定性，又可减小被控量的波动，并降低稳态误差。
• 三、 系统时域分析
  • 1. 基本调节规律及实现方法
    • 1. 比例控制规律P
      • 速度快。实时、及时、即时
        • 比例度d跟放大系数Kp反比
    • 2. 比例积分控制规律I
      • 能够消除稳态误差；不能较快的跟随偏差的变化，从而出现迟缓的控制，落后于偏差的变化，作用缓慢，波动较大，不易稳定,因此积分控制规律一般不单独使用。
    • 3. 比例微分控制规律D
      • 微分控制的与偏差的变化速度成正比，偏差不变时，微分作用为零。不单独使用
    • 在PID控制中，比例作用一直存在，积分作用使积分输出不断增加，直到静差完全消失，积分停止作用；微分作用产生一个“超前”控制作用，这种控制作用称为“预调”
  • 2. 控制系统的一阶瞬态响应
    • 1. 单位阶跃响应
    • 2. 单位斜坡响应
    • 3. 单位脉冲响应
  • 3. 控制系统的二阶瞬态响应
    • 1. 传递函数
      • 开环
      • 闭环
    • 2. 二阶系统特征根分布
      • • 重点
        • 1. 欠阻尼
          • 一对共轭复数根
        • 2. 临界阻尼
          • 两个相同的负实根
        • 3. 过阻尼
          • 两个不同的负实根
        • 4. 无阻尼
          • 一对共轭纯虚数根
    • 3. 二阶系统的单位阶跃响应
      • 1. 欠阻尼系统的单位阶跃响应
        • 1. 衰减振荡
        • 2. 自然振荡频率wn
        • 3. 阻尼振荡频率wd=
      • 2. 临界阻尼系统的单位阶跃响应
        • 不振荡，单调上升趋于1
      • 3. 过阻尼系统的单位阶跃响应
        • 不振荡，单调上升趋于1
      • 4. 无阻尼系统的单位阶跃响应
        • 等幅振荡
    • 4. 系统的暂态性能指标欠阻尼系统
      • 1. 上升时间tr=
      • 2. 峰值时间tp=
      • 3. 最大超调量仅由阻尼比决定，阻尼比越大，其越小
      • 4. 调整时间ts= ，由无阻尼自然振荡频率决定
      • 5. 衰减系数s=
• 四、 控制系统的稳定性与对象的调节性能
  • 1. 稳定性的基本概念
    • 1. 线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数，而与外作用及初始条件无关，是系统的固有特性。
    • 2. 系统的稳定性表现为系统时域响应的收敛性，是系统在扰动撤消后自身的一种恢复能力
  • 2. 稳定性和方程根的关系
    • 1. 系统稳定的充要条件: 系统特征方程的全部根都(即系统的闭环极点)具有负实部，或者闭环传递函数的全部极点均在S平面的虚轴之左
    • 2. 系统稳定的必要条件:系统特征方程的各项系数均存在，且同号
  • 3. 代数稳定判据（劳斯判据）
    • 系统稳定的必要条件: 特征方程中所有项的系数均大于0
    • 系统稳定的充要条件: 劳斯列表第一列元素均大于0
    • 劳斯稳定判据方法
      • 1. 第一行系数：偶数项系数a0、a2、、、
      • 2. 第二行系数：奇数项系数a1、a3、、、
      • 3. 求第三行b1、b2、b3、、、，分母为a1，分子十字交叉加负号
      • 4. 求第四行c1、c2、c3、、、，分母为b1，分子十字交叉加负号
      • 5. a0、a1、b1、c1、、、大于0
      • 6. 劳斯表第一列系数符号改变的次数代表特征方程正实部根的数目（系统在复平面右半平面极点的个数）
  • 4. 稳定判定的应用
    • 一次方程：系数均大于0，则系统稳定
    • 二阶特征方程：稳定必要条件，各项系数均存在，且符号必须相同
    • 三阶系统的特征方程：必要条件，各项系数均存在，且符号都大于0，且a1a2＞a0a3
  • 5. 对象的调节性能指标
    • 了解
• 五、 控制系统的频域分析与综合
  • 1. 频率特性基本概念
    • 对数幅频 L(ω) = 20lg|G(jw)| = 20lgA(ω) （dB）
    • 对数相频 j(ω)= ∠|G(jw)| （°）
  • 2. 频率特性表示方法
    • 极坐标图
    • 对数频率特性图（伯德(Bode)图）
    • 对数幅相特性图
  • 3. 系统开环频率特性
    • 1. 系统对数幅频特性曲线的低频段是由系统开环传递函数中积分环节的数目（即系统的型别）ν和系统开环增益K确定的，而其他环节的低频段都是OdB
    • 2. 低频段的对数幅频特性可近似表示为：L(w）=
    • 3. 稳定裕度
      • 相角裕度g
        • 1、令A（wc）=1求出wc 2、求出j（wc） 3、g=j（wc）+180
      • 幅值（增益）裕度h
        • 1、令j（w）=-180求出wg 2、求出A（wg） 3、Kg=1/A(wg） 4、h=20lgKg
      • 幅值（增益）Kg
      • 临界稳定点（-1，j0）
      • 做题用：1、实轴以下g＞0 2、（-1,0）右侧，h＞0
      • 对于最小相位系统，要是闭环稳定，要求g＞0，Kg＞1（或h＞0）（h正负判断为：0dB线下为正）
  • 4. 调节器的特性对调节质量的影响
    • 1. 比例系数Kp增大，系统稳定度降低，太大将不稳定，可能发生振荡，最大偏差减小、稳态误差减小，阻尼比（衰减系数）减小、超调量增大。
    • 2. 积分时间常数Ti：选择合适可以减小直至消除偏差。过小，积分作用过强，可能引起系统的等幅振荡。滞后不大的对象，TI可小些
    • 3. 微分时间常数TD：超前控制作用，改善系统控制品质。对滞后较大的如温度对象比较适用。过大，会引起被控量大幅度的振荡
    • 4. 调节器
      • 1. PI，动态指标如最大偏差和超调量都较大，静态偏差较小;
      • 2. PD，动态指标好，微分作用增加了系统的稳定性，比例度小时，调节时间缩短
      • 3. PID，动态最大偏差比PD稍大，积分作用使静差接近0，但调节时间增长比例调节输出响应快，微分作用可减少超调量和缩短过渡过程时间积分作用能消除静差，但是超调量和过渡过程时间增大
    • 5. 二阶系统的设计方法
      • 1. 在改善二阶系统性能的方法中，比例一微分控制和测速反馈控制是两个常用方法
      • 2. PD控制：系统增加了一个闭环零点：z=-1/Td
        • 优点
          • 不改变自然频率wn，增大了阻尼比，使阶跃响应的超调量下降
          • 斜坡输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态性能(快速反应，小的超调)
        • 开环增益K=wn/2x
      • 3. 测速反馈控制：
        • 开环增益K= ，kt降低，进而降低系统的开环增益
        • 优缺点
          • 降低增益，不变频率，增大阻尼，减少超调，缩短调节时间，改善性能
        • 不形成闭环零点
• 六、 控制系统的误差分析
  • 1. 误差：e（t）=u（t）-b（t） 稳态误差：ess=lim[u（t）-b（t）]
  • 2. 决定稳态误差因素：系统的开环传递函数G(s)和输入信号U(s)
  • 3. 静态 (稳态)误差系数
    • 1. 静态位置误差系数
      • Kp =lim G (s)H(s)
    • 2. 静态速度误差系数
      • Kv = lim s G(s)H(s) s-0
    • 3. 静态加速度误差系数
      • Ka = lims2G(s)H(s) S-0
  • 4. 稳态误差的求取：根据系统的型别和静态误差系数求取，或根据终值定理求取
  • 5. 型别为系统开环传递函数中含有积分环节的个数
  • 6. 消除稳态误差的方法有：增加积分环节和提高开环增益
• 七、 控制系统的综合和校正
  • 1. 按校正装置在系统中的连接方式
    • 串联校正
    • 反馈校正
    • 前馈校正
    • 复合校正
  • 2. 性能指标
    • 时域性能指标
      • 稳态指标
        • 衡量系统稳态精度的指标，以稳态误差ess表征
      • 动态指标
        • 上升时间、峰值时间、调节（调整）时间、超调量（最大超调量）
    • 频域性能指标
  • 3. 校正装置及类型
    • 1. 超前校正装置
      • 作用
        • 提供超前相角；a¯，jm­
        • a太小，对抑制噪声不利，一般取1
        • a＜1高通滤波器
      • PD控制 是一种超前校正装置
    • 2. 滞后校正
      • 作用
        • 提供负的相移
        • 低通滤波，抑制噪声
      • PI 属于滞后校正装置，如恒温控制
    • 3. 滞后-超前校正装置
      • PID
  • 4. 继电器调节系统（非线性系统）及校正
    • 非线性系统
      • 继电器特性、死区、饱和、间隙和摩擦
    • 继电器调节系统
    • 位式恒速调节系统
    • 带校正装置的双位调节系统
    • 带校正装置的位式恒速调节系统
    • 1、校正的基本概念，超前、滞后校正的校正原理和校正装置的设计。比例微分调节器为一种超前校正装置，比例积分调节器为一种滞后校正装置/2、超前校正利用了超前网络校正装置相角超前、幅值增加的特性，校正后可以使系统的截止频率变宽、带宽变宽、相角裕度增大，从而有效改善系统的动态性能快速性和平稳性。3、滞后校正采用滞后校正装置进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的截止频率，带宽减小，快速性变差，牺牲快速性提高系统的相角裕度，改善系统的亚稳性。4、继电器调节系统为非线性系统，会出现自振荡，为了限制自振荡的振幅，利用校正装置，出现了带校正装置的双位调节系统和带校正装置的住式恒速调节系统。
  • 5. 根轨迹
    • 了解
• 最小相位系统：对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零，则称它是最小相位系统